git.hungrycats.org Git - xscreensaver/blob - hacks/apollonian.c

   1 /* -*- Mode: C; tab-width: 4 -*- */
   2 /* apollonian --- Apollonian Circles */
   3
   4 #if 0
   5 static const char sccsid[] = "@(#)apollonian.c  5.02 2001/07/01 xlockmore";
   6 #endif
   7
   8 /*-
   9  * Copyright (c) 2000, 2001 by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  10  *
  11  * Permission to use, copy, modify, and distribute this software and its
  12  * documentation for any purpose and without fee is hereby granted,
  13  * provided that the above copyright notice appear in all copies and that
  14  * both that copyright notice and this permission notice appear in
  15  * supporting documentation.
  16  *
  17  * This file is provided AS IS with no warranties of any kind.  The author
  18  * shall have no liability with respect to the infringement of copyrights,
  19  * trade secrets or any patents by this file or any part thereof.  In no
  20  * event will the author be liable for any lost revenue or profits or
  21  * other special, indirect and consequential damages.
  22  *
  23  * radius r = 1 / c (curvature)
  24  *
  25  * Descartes Circle Theorem: (a, b, c, d are curvatures of tangential circles)
  26  * Let a, b, c, d be the curvatures of for mutually (externally) tangent
  27  * circles in the plane.  Then
  28  * a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = (a + b + c + d)^2 / 2
  29  *
  30  * Complex Descartes Theorem:  If the oriented curvatues and (complex) centers
  31  * of an oriented Descrates configuration in the plane are a, b, c, d and
  32  * w, x, y, z respectively, then
  33  * a^2*w^2 + b^2*x^2 + c^2*y^2 + d^2*z^2 = (aw + bx + cy + dz)^2 / 2
  34  * In addition these quantities satisfy
  35  * a^2*w + b^2*x + c^2*y + d^2*z = (aw + bx + cy + dz)(a + b + c + d) /  2
  36  *
  37  * Enumerate root integer Descartes quadruples (a,b,c,d) satisfying the
  38  * Descartes condition:
  39  *      2(a^2+b^2+c^2+d^2) = (a+b+c+d)^2
  40  * i.e., quadruples for which no application of the "pollinate" operator
  41  *      z <- 2(a+b+c+d) - 3*z,
  42  * where z is in {a,b,c,d}, gives a quad of strictly smaller sum.  This
  43  * is equivalent to the condition:
  44  *      sum(a,b,c,d) >= 2*max(a,b,c,d)
  45  * which, because of the Descartes condition, is equivalent to
  46  *      sum(a^2,b^2,c^2,d^2) >= 2*max(a,b,c,d)^2
  47  *
  48  *
  49  * Revision History:
  50  * 25-Jun-2001: Converted from C and Postscript code by David Bagley
  51  *              Original code by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  52  *
  53  * From Circle Math Science News April 21, 2001 VOL. 254-255
  54  * http://www.sciencenews.org/20010421/toc.asp
  55  * Apollonian Circle Packings Assorted papers from Ronald L Graham,
  56  * Jeffrey Lagarias, Colin Mallows, Allan Wilks, Catherine Yan
  57  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.NT/0009113
  58  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0101066
  59  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010298
  60  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010302
  61  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010324
  62  */
  63
  64 #ifdef STANDALONE
  65 # define MODE_apollonian
  66 # define DEFAULTS       "*delay:   1000000 \n" \
  67                                         "*count:   64      \n" \
  68                                         "*cycles:  20      \n" \
  69                                         "*ncolors: 64      \n" \
  70                                         "*font:    sans-serif bold 16\n" \
  71                                         "*fpsTop: true     \n" \
  72                                         "*fpsSolid: true   \n" \
  73                                         "*ignoreRotation: True" \
  74
  75 # define release_apollonian 0
  76 # define reshape_apollonian 0
  77 # define apollonian_handle_event 0
  78 # include "xlockmore.h"         /* in xscreensaver distribution */
  79 #else /* STANDALONE */
  80 # include "xlock.h"             /* in xlockmore distribution */
  81 #endif /* STANDALONE */
  82
  83 #ifdef MODE_apollonian
  84
  85 #define DEF_ALTGEOM  "True"
  86 #define DEF_LABEL  "True"
  87
  88 static Bool altgeom;
  89 static Bool label;
  90
  91 static XrmOptionDescRec opts[] =
  92 {
  93         {"-altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "on"},
  94         {"+altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "off"},
  95         {"-label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "on"},
  96         {"+label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "off"},
  97 };
  98 static argtype vars[] =
  99 {
 100         {&altgeom, "altgeom", "AltGeom", DEF_ALTGEOM, t_Bool},
 101         {&label,   "label",   "Label",   DEF_LABEL,   t_Bool},
 102 };
 103 static OptionStruct desc[] =
 104 {
 105         {"-/+altgeom", "turn on/off alternate geometries (off euclidean space, on includes spherical and hyperbolic)"},
 106         {"-/+label", "turn on/off alternate space and number labeling"},
 107 };
 108
 109 ENTRYPOINT ModeSpecOpt apollonian_opts =
 110 {sizeof opts / sizeof opts[0], opts, sizeof vars / sizeof vars[0], vars, desc};
 111
 112 #ifdef USE_MODULES
 113 ModStruct   apollonian_description =
 114 {"apollonian", "init_apollonian", "draw_apollonian", (char *) NULL,
 115  "init_apollonian", "init_apollonian", "free_apollonian", &apollonian_opts,
 116  1000000, 64, 20, 1, 64, 1.0, "",
 117  "Shows Apollonian Circles", 0, NULL};
 118
 119 #endif
 120
 121 typedef struct {
 122         int a, b, c, d;
 123 } apollonian_quadruple;
 124
 125 typedef struct {
 126         double e;       /* euclidean bend */
 127         double s;       /* spherical bend */
 128         double h;       /* hyperbolic bend */
 129         double x, y;    /* euclidean bend times euclidean position */
 130 } circle;
 131 enum space {
 132   euclidean = 0, spherical, hyperbolic
 133 };
 134
 135 static const char * space_string[] = {
 136   "euclidean",
 137   "spherical",
 138   "hyperbolic"
 139 };
 140
 141 /*
 142 Generate Apollonian packing starting with a quadruple of circles.
 143 The four input lines each contain the 5-tuple (e,s,h,x,y) representing
 144 the circle with radius 1/e and center (x/e,y/e).  The s and h is propagated
 145 like e, x and y, but can differ from e so as to represent different
 146 geometries, spherical and hyperbolic, respectively.  The "standard" picture,
 147 for example (-1, 2, 2, 3), can be labeled for the three geometries.
 148 Origins of circles z1, z2, z3, z4
 149 a * z1 = 0
 150 b * z2 = (a+b)/a
 151 c * z3 = (q123 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q123 = sqrt(a*b+a*c+b*c)
 152 d * z4 = (q124 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q124 = q123 - a - b
 153 If (e,x,y) represents the Euclidean circle (1/e,x/e,y/e) (so that e is
 154 the label in the standard picture) then the "spherical label" is
 155 (e^2+x^2+y^2-1)/(2*e) (an integer!)  and the "hyperbolic label", is
 156 calulated by h + s = e.
 157 */
 158 static circle examples[][4] = {
 159 { /* double semi-bounded */
 160         { 0, 0, 0,   0,  1},
 161         { 0, 0, 0,   0, -1},
 162         { 1, 1, 1,  -1,  0},
 163         { 1, 1, 1,   1,  0}
 164 },
 165 #if 0
 166 { /* standard */
 167         {-1, 0, -1,   0,  0},
 168         { 2, 1,  1,   1,  0},
 169         { 2, 1,  1,  -1,  0},
 170         { 3, 2,  1,   0,  2}
 171 },
 172 { /* next simplest */
 173         {-2, -1, -1,   0.0,  0},
 174         { 3,  2,  1,   0.5,  0},
 175         { 6,  3,  3,  -2.0,  0},
 176         { 7,  4,  3,  -1.5,  2}
 177 },
 178 { /*  */
 179         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 180         { 4,  3,  1,   1.0 / 3.0,  0},
 181         {12,  7,  5,        -3.0,  0},
 182         {13,  8,  5,  -8.0 / 3.0,  2}
 183 },
 184 { /* Mickey */
 185         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 186         { 5,  4,  1,   2.0 / 3.0,  0},
 187         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0, -1},
 188         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0,  1}
 189 },
 190 { /*  */
 191         {-4, -3, -1,   0.00,  0},
 192         { 5,  4,  1,   0.25,  0},
 193         {20, 13,  7,  -4.00,  0},
 194         {21, 14,  7,  -3.75,  2}
 195 },
 196 { /* Mickey2 */
 197         {-4, -2, -2,    0.0,  0},
 198         { 8,  4,  4,    1.0,  0},
 199         { 9,  5,  4,  -0.75, -1},
 200         { 9,  5,  4,  -0.75,  1}
 201 },
 202 { /* Mickey3 */
 203         {-5,  -4, -1,   0.0,  0},
 204         { 7,   6,  1,   0.4,  0},
 205         {18,  13,  5,  -2.4, -1},
 206         {18,  13,  5,  -2.4,  1}
 207 },
 208 { /*  */
 209         {-6, -5, -1,          0.0,  0},
 210         { 7,  6,  1,    1.0 / 6.0,  0},
 211         {42, 31, 11,         -6.0,  0},
 212         {43, 32, 11,  -35.0 / 6.0,  2}
 213 },
 214 { /*  */
 215         {-6, -3, -3,         0.0,  0},
 216         {10,  5,  5,   2.0 / 3.0,  0},
 217         {15,  8,  7,        -1.5,  0},
 218         {19, 10,  9,  -5.0 / 6.0,  2}
 219 },
 220 { /* asymmetric */
 221         {-6, -5, -1,           0.0,  0.0},
 222         {11, 10,  1,     5.0 / 6.0,  0.0},
 223         {14, 11,  3,  -16.0 / 15.0, -0.8},
 224         {15, 12,  3,          -0.9,  1.2}
 225 },
 226 #endif
 227 /* Non integer stuff */
 228 #define DELTA 2.154700538 /* ((3+2*sqrt(3))/3) */
 229 { /* 3 fold symmetric bounded (x, y calculated later) */
 230         {   -1,    -1,    -1,   0.0,  0.0},
 231         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0,  0.0},
 232         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0, -1.0},
 233         {DELTA, DELTA, DELTA,  -1.0,  1.0}
 234 },
 235 { /* semi-bounded (x, y calculated later) */
 236 #define ALPHA 2.618033989 /* ((3+sqrt(5))/2) */
 237         {              1.0,               1.0,               1.0,   0,  0},
 238         {              0.0,               0.0,               0.0,   0, -1},
 239         {1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA),  -1,  0},
 240         {        1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,  -1,  0}
 241 },
 242 { /* unbounded (x, y calculated later) */
 243 /* #define PHI 1.618033989 *//* ((1+sqrt(5))/2) */
 244 #define BETA 2.890053638 /* (PHI+sqrt(PHI)) */
 245         {                 1.0,                  1.0,                  1.0,  0,  0},
 246         {1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA),  1,  0},
 247         {     1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),  1,  0},
 248         {            1.0/BETA,             1.0/BETA,             1.0/BETA,  1,  0}
 249 }
 250 };
 251
 252 #define PREDEF_CIRCLE_GAMES  (sizeof (examples) / (4 * sizeof (circle)))
 253
 254 #if 0
 255 Euclidean
 256 0, 0, 1, 1
 257 -1, 2, 2, 3
 258 -2, 3, 6, 7
 259 -3, 5, 8, 8
 260 -4, 8, 9, 9
 261 -3, 4, 12, 13
 262 -6, 11, 14, 15
 263  -5, 7, 18, 18
 264  -6, 10, 15, 19
 265  -7, 12, 17, 20
 266  -4, 5, 20, 21
 267  -9, 18, 19, 22
 268  -8, 13, 21, 24
 269 Spherical
 270 0, 1, 1, 2
 271  -1, 2, 3, 4
 272  -2, 4, 5, 5
 273  -2, 3, 7, 8
 274 Hyperbolic
 275 -1, 1, 1, 1
 276  0, 0, 1, 3
 277  -2, 3, 5, 6
 278  -3, 6, 6, 7
 279 #endif
 280
 281 typedef struct {
 282         int         size;
 283         XPoint      offset;
 284         int         geometry;
 285         circle      c1, c2, c3, c4;
 286         int         color_offset;
 287         int         count;
 288         Bool        label, altgeom;
 289         apollonian_quadruple  *quad;
 290     XftFont     *font;
 291     XftColor    xft_fg;
 292     XftDraw     *xftdraw;
 293         int         time;
 294         int         game;
 295 } apollonianstruct;
 296
 297 static apollonianstruct *apollonians = (apollonianstruct *) NULL;
 298
 299 #define K       2.15470053837925152902  /* 1+2/sqrt(3) */
 300 #define MAXBEND 100 /* Do not want configurable by user since it will take too
 301         much time if increased. */
 302
 303 static int
 304 gcd(int a, int b)
 305 {
 306         int r;
 307
 308         while (b) {
 309                 r = a % b;
 310                 a = b;
 311                 b = r;
 312         }
 313         return a;
 314 }
 315
 316 static int
 317 isqrt(int n)
 318 {
 319         int y;
 320
 321         if (n < 0)
 322                 return -1;
 323         y = (int) (sqrt((double) n) + 0.5);
 324         return ((n == y*y) ? y : -1);
 325 }
 326
 327 static void
 328 dquad(int n, apollonian_quadruple *quad)
 329 {
 330         int a, b, c, d;
 331         int counter = 0, B, C;
 332
 333         for (a = 0; a < MAXBEND; a++) {
 334                 B = (int) (K * a);
 335                 for (b = a + 1; b <= B; b++) {
 336                         C = (int) (((a + b) * (a + b)) / (4.0 * (b - a)));
 337                         for (c = b; c <= C; c++) {
 338                                 d = isqrt(b*c-a*(b+c));
 339                                 if (d >= 0 && (gcd(a,gcd(b,c)) <= 1)) {
 340                                         quad[counter].a = -a;
 341                                         quad[counter].b = b;
 342                                         quad[counter].c = c;
 343                                         quad[counter].d = -a+b+c-2*d;
 344                                         if (++counter >= n) {
 345                                                 return;
 346                                         }
 347                                 }
 348                         }
 349                 }
 350         }
 351         (void) printf("found only %d below maximum bend of %d\n",
 352                 counter, MAXBEND);
 353         for (; counter < n; counter++) {
 354                 quad[counter].a = -1;
 355                 quad[counter].b = 2;
 356                 quad[counter].c = 2;
 357                 quad[counter].d = 3;
 358         }
 359         return;
 360 }
 361
 362 /*
 363  * Given a Descartes quadruple of bends (a,b,c,d), with a<0, find a
 364  * quadruple of circles, represented by (bend,bend*x,bend*y), such
 365  * that the circles have the given bends and the bends times the
 366  * centers are integers.
 367  *
 368  * This just performs an exaustive search, assuming that the outer
 369  * circle has center in the unit square.
 370  *
 371  * It is always sufficient to look in {(x,y):0<=y<=x<=1/2} for the
 372  * center of the outer circle, but this may not lead to a packing
 373  * that can be labelled with integer spherical and hyperbolic labels.
 374  * To effect the smaller search, replace FOR(a) with
 375  *
 376  *      for (pa = ea/2; pa <= 0; pa++) for (qa = pa; qa <= 0; qa++)
 377  */
 378
 379 #define For(v,l,h)      for (v = l; v <= h; v++)
 380 #define FOR(z)          For(p##z,lop##z,hip##z) For(q##z,loq##z,hiq##z)
 381 #define H(z)            ((e##z*e##z+p##z*p##z+q##z*q##z)%2)
 382 #define UNIT(z)         ((abs(e##z)-1)*(abs(e##z)-1) >= p##z*p##z+q##z*q##z)
 383 #define T(z,w)          is_tangent(e##z,p##z,q##z,e##w,p##w,q##w)
 384 #define LO(r,z)         lo##r##z = iceil(e##z*(r##a+1),ea)-1
 385 #define HI(r,z)         hi##r##z = iflor(e##z*(r##a-1),ea)-1
 386 #define B(z)            LO(p,z); HI(p,z); LO(q,z); HI(q,z)
 387
 388 static int
 389 is_quad(int a, int b, int c, int d)
 390 {
 391         int s;
 392
 393         s = a+b+c+d;
 394         return 2*(a*a+b*b+c*c+d*d) == s*s;
 395 }
 396
 397 static Bool
 398 is_tangent(int e1, int p1, int q1, int e2, int p2, int q2)
 399 {
 400         int dx, dy, s;
 401
 402         dx = p1*e2 - p2*e1;
 403         dy = q1*e2 - q2*e1;
 404         s = e1 + e2;
 405         return dx*dx + dy*dy == s*s;
 406 }
 407
 408 static int
 409 iflor(int a, int b)
 410 {
 411         int q;
 412
 413         if (b == 0) {
 414                 (void) printf("iflor: b = 0\n");
 415                 return 0;
 416         }
 417         if (a%b == 0)
 418                 return a/b;
 419         q = abs(a)/abs(b);
 420         return ((a<0)^(b<0)) ? -q-1 : q;
 421 }
 422
 423 static int
 424 iceil(int a, int b)
 425 {
 426         int q;
 427
 428         if (b == 0) {
 429                 (void) printf("iceil: b = 0\n");
 430                 return 0;
 431         }
 432         if (a%b == 0)
 433                 return a/b;
 434         q = abs(a)/abs(b);
 435         return ((a<0)^(b<0)) ? -q : 1+q;
 436 }
 437
 438 static double
 439 geom(int geometry, int e, int p, int q)
 440 {
 441         int g = (geometry == spherical) ? -1 :
 442                 (geometry == hyperbolic) ? 1 : 0;
 443
 444         if (g)
 445                 return (e*e + (1.0 - p*p - q*q) * g) / (2.0*e);
 446         (void) printf("geom: g = 0\n");
 447         return e;
 448 }
 449
 450 static void
 451 cquad(circle *c1, circle *c2, circle *c3, circle *c4)
 452 {
 453         int ea, eb, ec, ed;
 454         int pa, pb, pc, pd;
 455         int qa, qb, qc, qd;
 456         int lopa, lopb, lopc, lopd;
 457         int hipa, hipb, hipc, hipd;
 458         int loqa, loqb, loqc, loqd;
 459         int hiqa, hiqb, hiqc, hiqd;
 460
 461         ea = (int) c1->e;
 462         eb = (int) c2->e;
 463         ec = (int) c3->e;
 464         ed = (int) c4->e;
 465         if (ea >= 0)
 466                 (void) printf("ea = %d\n", ea);
 467         if (!is_quad(ea,eb,ec,ed))
 468                 (void) printf("Error not quad %d %d %d %d\n", ea, eb, ec, ed);
 469         lopa = loqa = ea;
 470         hipa = hiqa = 0;
 471         FOR(a) {
 472                 B(b); B(c); B(d);
 473                 if (H(a) && UNIT(a)) FOR(b) {
 474                         if (H(b) && T(a,b)) FOR(c) {
 475                                 if (H(c) && T(a,c) && T(b,c)) FOR(d) {
 476                                   if (H(d) && T(a,d) && T(b,d) && T(c,d)) {
 477                                     c1->s = geom(spherical, ea, pa, qa);
 478                                     c1->h = geom(hyperbolic, ea, pa, qa);
 479                                     c2->s = geom(spherical, eb, pb, qb);
 480                                     c2->h = geom(hyperbolic, eb, pb, qb);
 481                                     c3->s = geom(spherical, ec, pc, qc);
 482                                     c3->h = geom(hyperbolic, ec, pc, qc);
 483                                     c4->s = geom(spherical, ed, pd, qd);
 484                                     c4->h = geom(hyperbolic, ed, pd, qd);
 485                                   }
 486                                 }
 487                         }
 488                 }
 489         }
 490 }
 491
 492 static void
 493 set_xft_color (ModeInfo *mi, XftColor *c, unsigned long pixel)
 494 {
 495   XColor xc;
 496   xc.pixel = pixel;
 497   XQueryColor (MI_DISPLAY(mi), MI_COLORMAP(mi), &xc);
 498   c->pixel = pixel;
 499   c->color.red   = xc.red;
 500   c->color.green = xc.green;
 501   c->color.blue  = xc.blue;
 502   c->color.alpha = 0xFFFF;
 503 }
 504
 505
 506 static void
 507 p(ModeInfo *mi, circle c)
 508 {
 509         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 510         char string[15];
 511         double g, e;
 512         int g_width;
 513     unsigned long pix;
 514
 515 #ifdef DEBUG
 516         (void) printf("c.e=%g c.s=%g c.h=%g  c.x=%g c.y=%g\n",
 517                 c.e, c.s, c.h, c.x, c.y);
 518 #endif
 519         g = (cp->geometry == spherical) ? c.s : (cp->geometry == hyperbolic) ?
 520                 c.h : c.e;
 521         if (c.e < 0.0) {
 522                 if (g < 0.0)
 523                         g = -g;
 524                 if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 525           pix = MI_WHITE_PIXEL(mi);
 526                 else
 527           pix = MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g))
 528                          % MI_NPIXELS(mi));
 529         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), pix);
 530         set_xft_color (mi, &cp->xft_fg, pix);
 531                 XDrawArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 532                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.x - 1.0) /
 533                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 534                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.y - 1.0) /
 535                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 536                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e),
 537                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e), 0, 23040);
 538                 if (!cp->label) {
 539 #ifdef DEBUG
 540                         (void) printf("%g\n", -g);
 541 #endif
 542                         return;
 543                 }
 544
 545                 sprintf(string, "%g", (g == 0.0) ? 0 : -g);
 546         XftDrawStringUtf8 (cp->xftdraw, &cp->xft_fg, cp->font,
 547                            ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e))) +
 548                            cp->offset.x + cp->font->ascent * 2,
 549                            ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e))) +
 550                            cp->font->ascent * 4,
 551                            (FcChar8 *) string,
 552                            (g == 0 ? 1 :
 553                             g < 10 ? 2 :
 554                             g < 100 ? 3 : 4));
 555         XftDrawStringUtf8 (cp->xftdraw, &cp->xft_fg, cp->font,
 556                            ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e) +
 557                                    cp->offset.x)) + cp->font->ascent * 2,
 558                            ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e) +
 559                                    MI_HEIGHT(mi) - cp->font->ascent * 4)),
 560                            (FcChar8 *) space_string[cp->geometry],
 561                            strlen(space_string[cp->geometry]));
 562                 return;
 563         }
 564         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 565                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), MI_WHITE_PIXEL(mi));
 566         else
 567                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 568                         MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g)) %
 569                                 MI_NPIXELS(mi)));
 570         if (c.e == 0.0) {
 571                 if (c.x == 0.0 && c.y != 0.0) {
 572                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 573                                 0, (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y),
 574                                 MI_WIDTH(mi),
 575                                 (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y));
 576                 } else if (c.y == 0.0 && c.x != 0.0) {
 577                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 578                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x), 0,
 579                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x),
 580                                 MI_HEIGHT(mi));
 581                 }
 582                 return;
 583         }
 584         e = (cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e;
 585         XFillArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 586                 ((int) (cp->size * e * (c.x - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 587                         cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 588                 ((int) (cp->size * e * (c.y - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 589                         cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 590                 (int) (e * cp->size / c.e), (int) (e * cp->size / c.e),
 591                 0, 23040);
 592         if (!cp->label) {
 593 #ifdef DEBUG
 594                 (void) printf("%g\n", g);
 595 #endif
 596                 return;
 597         }
 598         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 599       pix = MI_BLACK_PIXEL(mi);
 600         else
 601       pix = MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g) +
 602                           MI_NPIXELS(mi) / 2) % MI_NPIXELS(mi));
 603         g_width = (g < 10.0) ? 1: ((g < 100.0) ? 2 : 3);
 604         if (c.e < e * cp->size / ((cp->font->ascent + cp->font->descent) * 2) &&
 605         g < 1000.0) {
 606         XGlyphInfo overall;
 607         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), pix);
 608         set_xft_color (mi, &cp->xft_fg, pix);
 609                 sprintf(string, "%g", g);
 610         XftTextExtentsUtf8 (MI_DISPLAY(mi), cp->font,
 611                             (FcChar8 *) string, g_width, &overall);
 612         XftDrawStringUtf8 (cp->xftdraw, &cp->xft_fg, cp->font,
 613                            ((int) (cp->size * e * c.x / (2.0 * c.e) +
 614                                    cp->size / 2.0 + cp->offset.x)) -
 615                            overall.width / 2,
 616                            ((int) (cp->size * e * c.y / (2.0 * c.e) +
 617                                    cp->size / 2.0 + cp->offset.y)) +
 618                            cp->font->ascent / 2,
 619                            (FcChar8 *) string, g_width);
 620         }
 621 }
 622
 623 #define BIG 7
 624 static void
 625 f(ModeInfo *mi, circle c1, circle c2, circle c3, circle c4, int depth)
 626 {
 627         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 628         int e = (int) ((cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e);
 629         circle c;
 630
 631         if (depth > mi->recursion_depth) mi->recursion_depth = depth;
 632
 633         c.e = 2*(c1.e+c2.e+c3.e) - c4.e;
 634         c.s = 2*(c1.s+c2.s+c3.s) - c4.s;
 635         c.h = 2*(c1.h+c2.h+c3.h) - c4.h;
 636         c.x = 2*(c1.x+c2.x+c3.x) - c4.x;
 637         c.y = 2*(c1.y+c2.y+c3.y) - c4.y;
 638         if (c.e == 0 ||
 639             c.e > cp->size * e || c.x / c.e > BIG || c.y / c.e > BIG ||
 640             c.x / c.e < -BIG || c.y / c.e < -BIG)
 641                 return;
 642         p(mi, c);
 643         f(mi, c2, c3, c, c1, depth+1);
 644         f(mi, c1, c3, c, c2, depth+1);
 645         f(mi, c1, c2, c, c3, depth+1);
 646 }
 647
 648 ENTRYPOINT void
 649 free_apollonian (ModeInfo * mi)
 650 {
 651         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 652
 653         if (cp->quad != NULL) {
 654                 (void) free((void *) cp->quad);
 655                 cp->quad = (apollonian_quadruple *) NULL;
 656         }
 657
 658   XftFontClose (MI_DISPLAY(mi), cp->font);
 659   XftDrawDestroy (cp->xftdraw);
 660 }
 661
 662 #ifndef DEBUG
 663 static void
 664 randomize_c(int randomize, circle * c)
 665 {
 666   if (randomize / 2) {
 667     double temp;
 668
 669     temp = c->x;
 670     c->x = c->y;
 671     c->y = temp;
 672   }
 673   if (randomize % 2) {
 674     c->x = -c->x;
 675     c->y = -c->y;
 676   }
 677 }
 678 #endif
 679
 680 ENTRYPOINT void
 681 init_apollonian (ModeInfo * mi)
 682 {
 683         apollonianstruct *cp;
 684         int i;
 685     char *s;
 686
 687         MI_INIT (mi, apollonians);
 688         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 689
 690         cp->size = MAX(MIN(MI_WIDTH(mi), MI_HEIGHT(mi)) - 1, 1);
 691         cp->offset.x = (MI_WIDTH(mi) - cp->size) / 2;
 692         cp->offset.y = (MI_HEIGHT(mi) - cp->size) / 2;
 693         cp->color_offset = NRAND(MI_NPIXELS(mi));
 694
 695     cp->font = load_xft_font_retry (MI_DISPLAY(mi), MI_SCREEN(mi),
 696                                     get_string_resource (MI_DISPLAY(mi),
 697                                                          "font", "Font"));
 698     cp->xftdraw = XftDrawCreate (MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi),
 699                                  MI_VISUAL(mi), MI_COLORMAP(mi));
 700     s = get_string_resource (MI_DISPLAY(mi), "foreground", "Foreground");
 701     XftColorAllocName (MI_DISPLAY(mi), MI_VISUAL(mi), MI_COLORMAP(mi), s,
 702                        &cp->xft_fg);
 703     free(s);
 704
 705         cp->label = label;
 706         cp->altgeom = cp->label && altgeom;
 707
 708         if (cp->quad == NULL) {
 709                 cp->count = ABS(MI_COUNT(mi));
 710                 if ((cp->quad = (apollonian_quadruple *) malloc(cp->count *
 711                         sizeof (apollonian_quadruple))) == NULL) {
 712                         return;
 713                 }
 714                 dquad(cp->count, cp->quad);
 715         }
 716         cp->game = NRAND(PREDEF_CIRCLE_GAMES + cp->count);
 717         cp->geometry = (cp->game && cp->altgeom) ? NRAND(3) : 0;
 718
 719         if (cp->game < PREDEF_CIRCLE_GAMES) {
 720                 cp->c1 = examples[cp->game][0];
 721                 cp->c2 = examples[cp->game][1];
 722                 cp->c3 = examples[cp->game][2];
 723                 cp->c4 = examples[cp->game][3];
 724                 /* do not label non int */
 725                 cp->label = cp->label && (cp->c4.e == (int) cp->c4.e);
 726         } else { /* uses results of dquad, all int */
 727                 i = cp->game - PREDEF_CIRCLE_GAMES;
 728                 cp->c1.e = cp->quad[i].a;
 729                 cp->c2.e = cp->quad[i].b;
 730                 cp->c3.e = cp->quad[i].c;
 731                 cp->c4.e = cp->quad[i].d;
 732                 if (cp->geometry)
 733                         cquad(&(cp->c1), &(cp->c2), &(cp->c3), &(cp->c4));
 734         }
 735         cp->time = 0;
 736         MI_CLEARWINDOW(mi);
 737         if (cp->game != 0) {
 738                 double q123;
 739
 740                 if (cp->c1.e == 0.0 || cp->c1.e == -cp->c2.e)
 741                         return;
 742                 cp->c1.x = 0.0;
 743                 cp->c1.y = 0.0;
 744                 cp->c2.x = -(cp->c1.e + cp->c2.e) / cp->c1.e;
 745                 cp->c2.y = 0;
 746                 q123 = sqrt(cp->c1.e * cp->c2.e + cp->c1.e * cp->c3.e +
 747                         cp->c2.e * cp->c3.e);
 748 #ifdef DEBUG
 749                 (void) printf("q123 = %g, ", q123);
 750 #endif
 751                 cp->c3.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 752                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 753                 cp->c3.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 754                 q123 = -cp->c1.e - cp->c2.e + q123;
 755                 cp->c4.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 756                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 757                 cp->c4.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 758 #ifdef DEBUG
 759                 (void) printf("q124 = %g\n", q123);
 760                 (void) printf("%g %g %g %g %g %g %g %g\n",
 761                         cp->c1.x, cp->c1.y, cp->c2.x, cp->c2.y,
 762                         cp->c3.x, cp->c3.y, cp->c4.x, cp->c4.y);
 763 #endif
 764         }
 765 #ifndef DEBUG
 766         if (LRAND() & 1) {
 767                 cp->c3.y = -cp->c3.y;
 768                 cp->c4.y = -cp->c4.y;
 769         }
 770         i = NRAND(4);
 771         randomize_c(i, &(cp->c1));
 772         randomize_c(i, &(cp->c2));
 773         randomize_c(i, &(cp->c3));
 774         randomize_c(i, &(cp->c4));
 775 #endif
 776
 777     mi->recursion_depth = -1;
 778 }
 779
 780 ENTRYPOINT void
 781 draw_apollonian (ModeInfo * mi)
 782 {
 783         apollonianstruct *cp;
 784
 785         if (apollonians == NULL)
 786                 return;
 787         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 788
 789
 790         MI_IS_DRAWN(mi) = True;
 791
 792         if (cp->time < 5) {
 793                 switch (cp->time) {
 794                 case 0:
 795                         p(mi, cp->c1);
 796                         p(mi, cp->c2);
 797                         p(mi, cp->c3);
 798                         p(mi, cp->c4);
 799                         break;
 800                 case 1:
 801                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c3, cp->c4, 0);
 802                         break;
 803                 case 2:
 804                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c4, cp->c3, 0);
 805                         break;
 806                 case 3:
 807                         f(mi, cp->c1, cp->c3, cp->c4, cp->c2, 0);
 808                         break;
 809                 case 4:
 810                         f(mi, cp->c2, cp->c3, cp->c4, cp->c1, 0);
 811                 }
 812         }
 813         if (++cp->time > MI_CYCLES(mi))
 814                 init_apollonian(mi);
 815 }
 816
 817 XSCREENSAVER_MODULE ("Apollonian", apollonian)
 818
 819 #endif /* MODE_apollonian */