git.hungrycats.org Git - xscreensaver/blob - hacks/glx/marching.c

   1 /* xscreensaver, Copyright (c) 2002 Jamie Zawinski <jwz@jwz.org>
   2  * Utility functions to create "marching cubes" meshes from 3d fields.
   3  *
   4  * Permission to use, copy, modify, distribute, and sell this software and its
   5  * documentation for any purpose is hereby granted without fee, provided that
   6  * the above copyright notice appear in all copies and that both that
   7  * copyright notice and this permission notice appear in supporting
   8  * documentation.  No representations are made about the suitability of this
   9  * software for any purpose.  It is provided "as is" without express or
  10  * implied warranty.
  11  *
  12  * Marching cubes implementation by Paul Bourke <pbourke@swin.edu.au>
  13  * http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/modelling/polygonise/
  14  */
  15
  16 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  17 # include "config.h"
  18 #endif
  19
  20 #include <stdlib.h>
  21 #include <stdio.h>
  22 #include <math.h>
  23
  24 #ifndef HAVE_COCOA
  25 # include <GL/gl.h>
  26 #endif
  27
  28 #ifdef HAVE_JWZGLES
  29 # include "jwzgles.h"
  30 #endif /* HAVE_JWZGLES */
  31
  32 #include "marching.h"
  33 #include "normals.h"
  34
  35 extern char *progname;
  36
  37 #undef ABS
  38 #define ABS(x) ((x)<0?(-(x)):(x))
  39
  40 typedef struct {
  41    XYZ p[3];
  42 } TRIANGLE;
  43
  44 typedef struct {
  45    XYZ p[8];
  46    double val[8];
  47 } GRIDCELL;
  48
  49
  50 /* Indexing convention:
  51
  52              Vertices:                    Edges:
  53
  54           4  ______________ 5           ______________
  55            /|            /|           /|     4      /|
  56           / |         6 / |       7  / |8        5 / |
  57       7  /_____________/  |        /______________/  | 9
  58         |   |         |   |        |   |   6     |   |
  59         | 0 |_________|___| 1      |   |_________|10_|
  60         |  /          |  /      11 | 3/     0    |  /
  61         | /           | /          | /           | / 1
  62       3 |/____________|/ 2         |/____________|/
  63                                           2
  64  */
  65
  66 static const int edgeTable[256] = {
  67   0x0  , 0x109, 0x203, 0x30a, 0x406, 0x50f, 0x605, 0x70c,
  68   0x80c, 0x905, 0xa0f, 0xb06, 0xc0a, 0xd03, 0xe09, 0xf00,
  69   0x190, 0x99 , 0x393, 0x29a, 0x596, 0x49f, 0x795, 0x69c,
  70   0x99c, 0x895, 0xb9f, 0xa96, 0xd9a, 0xc93, 0xf99, 0xe90,
  71   0x230, 0x339, 0x33 , 0x13a, 0x636, 0x73f, 0x435, 0x53c,
  72   0xa3c, 0xb35, 0x83f, 0x936, 0xe3a, 0xf33, 0xc39, 0xd30,
  73   0x3a0, 0x2a9, 0x1a3, 0xaa , 0x7a6, 0x6af, 0x5a5, 0x4ac,
  74   0xbac, 0xaa5, 0x9af, 0x8a6, 0xfaa, 0xea3, 0xda9, 0xca0,
  75   0x460, 0x569, 0x663, 0x76a, 0x66 , 0x16f, 0x265, 0x36c,
  76   0xc6c, 0xd65, 0xe6f, 0xf66, 0x86a, 0x963, 0xa69, 0xb60,
  77   0x5f0, 0x4f9, 0x7f3, 0x6fa, 0x1f6, 0xff , 0x3f5, 0x2fc,
  78   0xdfc, 0xcf5, 0xfff, 0xef6, 0x9fa, 0x8f3, 0xbf9, 0xaf0,
  79   0x650, 0x759, 0x453, 0x55a, 0x256, 0x35f, 0x55 , 0x15c,
  80   0xe5c, 0xf55, 0xc5f, 0xd56, 0xa5a, 0xb53, 0x859, 0x950,
  81   0x7c0, 0x6c9, 0x5c3, 0x4ca, 0x3c6, 0x2cf, 0x1c5, 0xcc ,
  82   0xfcc, 0xec5, 0xdcf, 0xcc6, 0xbca, 0xac3, 0x9c9, 0x8c0,
  83   0x8c0, 0x9c9, 0xac3, 0xbca, 0xcc6, 0xdcf, 0xec5, 0xfcc,
  84   0xcc , 0x1c5, 0x2cf, 0x3c6, 0x4ca, 0x5c3, 0x6c9, 0x7c0,
  85   0x950, 0x859, 0xb53, 0xa5a, 0xd56, 0xc5f, 0xf55, 0xe5c,
  86   0x15c, 0x55 , 0x35f, 0x256, 0x55a, 0x453, 0x759, 0x650,
  87   0xaf0, 0xbf9, 0x8f3, 0x9fa, 0xef6, 0xfff, 0xcf5, 0xdfc,
  88   0x2fc, 0x3f5, 0xff , 0x1f6, 0x6fa, 0x7f3, 0x4f9, 0x5f0,
  89   0xb60, 0xa69, 0x963, 0x86a, 0xf66, 0xe6f, 0xd65, 0xc6c,
  90   0x36c, 0x265, 0x16f, 0x66 , 0x76a, 0x663, 0x569, 0x460,
  91   0xca0, 0xda9, 0xea3, 0xfaa, 0x8a6, 0x9af, 0xaa5, 0xbac,
  92   0x4ac, 0x5a5, 0x6af, 0x7a6, 0xaa , 0x1a3, 0x2a9, 0x3a0,
  93   0xd30, 0xc39, 0xf33, 0xe3a, 0x936, 0x83f, 0xb35, 0xa3c,
  94   0x53c, 0x435, 0x73f, 0x636, 0x13a, 0x33 , 0x339, 0x230,
  95   0xe90, 0xf99, 0xc93, 0xd9a, 0xa96, 0xb9f, 0x895, 0x99c,
  96   0x69c, 0x795, 0x49f, 0x596, 0x29a, 0x393, 0x99 , 0x190,
  97   0xf00, 0xe09, 0xd03, 0xc0a, 0xb06, 0xa0f, 0x905, 0x80c,
  98   0x70c, 0x605, 0x50f, 0x406, 0x30a, 0x203, 0x109, 0x0
  99 };
 100
 101 static const int triTable[256][16] = {
 102   {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 103   { 0,  8,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 104   { 0,  1,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 105   { 1,  8,  3,  9,  8,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 106   { 1,  2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 107   { 0,  8,  3,  1,  2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 108   { 9,  2, 10,  0,  2,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 109   { 2,  8,  3,  2, 10,  8, 10,  9,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 110   { 3, 11,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 111   { 0, 11,  2,  8, 11,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 112   { 1,  9,  0,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 113   { 1, 11,  2,  1,  9, 11,  9,  8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 114   { 3, 10,  1, 11, 10,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 115   { 0, 10,  1,  0,  8, 10,  8, 11, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 116   { 3,  9,  0,  3, 11,  9, 11, 10,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 117   { 9,  8, 10, 10,  8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 118   { 4,  7,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 119   { 4,  3,  0,  7,  3,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 120   { 0,  1,  9,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 121   { 4,  1,  9,  4,  7,  1,  7,  3,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 122   { 1,  2, 10,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 123   { 3,  4,  7,  3,  0,  4,  1,  2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 124   { 9,  2, 10,  9,  0,  2,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 125   { 2, 10,  9,  2,  9,  7,  2,  7,  3,  7,  9,  4, -1, -1, -1, -1},
 126   { 8,  4,  7,  3, 11,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 127   {11,  4,  7, 11,  2,  4,  2,  0,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 128   { 9,  0,  1,  8,  4,  7,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 129   { 4,  7, 11,  9,  4, 11,  9, 11,  2,  9,  2,  1, -1, -1, -1, -1},
 130   { 3, 10,  1,  3, 11, 10,  7,  8,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 131   { 1, 11, 10,  1,  4, 11,  1,  0,  4,  7, 11,  4, -1, -1, -1, -1},
 132   { 4,  7,  8,  9,  0, 11,  9, 11, 10, 11,  0,  3, -1, -1, -1, -1},
 133   { 4,  7, 11,  4, 11,  9,  9, 11, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 134   { 9,  5,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 135   { 9,  5,  4,  0,  8,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 136   { 0,  5,  4,  1,  5,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 137   { 8,  5,  4,  8,  3,  5,  3,  1,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 138   { 1,  2, 10,  9,  5,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 139   { 3,  0,  8,  1,  2, 10,  4,  9,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 140   { 5,  2, 10,  5,  4,  2,  4,  0,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 141   { 2, 10,  5,  3,  2,  5,  3,  5,  4,  3,  4,  8, -1, -1, -1, -1},
 142   { 9,  5,  4,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 143   { 0, 11,  2,  0,  8, 11,  4,  9,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 144   { 0,  5,  4,  0,  1,  5,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 145   { 2,  1,  5,  2,  5,  8,  2,  8, 11,  4,  8,  5, -1, -1, -1, -1},
 146   {10,  3, 11, 10,  1,  3,  9,  5,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 147   { 4,  9,  5,  0,  8,  1,  8, 10,  1,  8, 11, 10, -1, -1, -1, -1},
 148   { 5,  4,  0,  5,  0, 11,  5, 11, 10, 11,  0,  3, -1, -1, -1, -1},
 149   { 5,  4,  8,  5,  8, 10, 10,  8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 150   { 9,  7,  8,  5,  7,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 151   { 9,  3,  0,  9,  5,  3,  5,  7,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 152   { 0,  7,  8,  0,  1,  7,  1,  5,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 153   { 1,  5,  3,  3,  5,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 154   { 9,  7,  8,  9,  5,  7, 10,  1,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 155   {10,  1,  2,  9,  5,  0,  5,  3,  0,  5,  7,  3, -1, -1, -1, -1},
 156   { 8,  0,  2,  8,  2,  5,  8,  5,  7, 10,  5,  2, -1, -1, -1, -1},
 157   { 2, 10,  5,  2,  5,  3,  3,  5,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 158   { 7,  9,  5,  7,  8,  9,  3, 11,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 159   { 9,  5,  7,  9,  7,  2,  9,  2,  0,  2,  7, 11, -1, -1, -1, -1},
 160   { 2,  3, 11,  0,  1,  8,  1,  7,  8,  1,  5,  7, -1, -1, -1, -1},
 161   {11,  2,  1, 11,  1,  7,  7,  1,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 162   { 9,  5,  8,  8,  5,  7, 10,  1,  3, 10,  3, 11, -1, -1, -1, -1},
 163   { 5,  7,  0,  5,  0,  9,  7, 11,  0,  1,  0, 10, 11, 10,  0, -1},
 164   {11, 10,  0, 11,  0,  3, 10,  5,  0,  8,  0,  7,  5,  7,  0, -1},
 165   {11, 10,  5,  7, 11,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 166   {10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 167   { 0,  8,  3,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 168   { 9,  0,  1,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 169   { 1,  8,  3,  1,  9,  8,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 170   { 1,  6,  5,  2,  6,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 171   { 1,  6,  5,  1,  2,  6,  3,  0,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 172   { 9,  6,  5,  9,  0,  6,  0,  2,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 173   { 5,  9,  8,  5,  8,  2,  5,  2,  6,  3,  2,  8, -1, -1, -1, -1},
 174   { 2,  3, 11, 10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 175   {11,  0,  8, 11,  2,  0, 10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 176   { 0,  1,  9,  2,  3, 11,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 177   { 5, 10,  6,  1,  9,  2,  9, 11,  2,  9,  8, 11, -1, -1, -1, -1},
 178   { 6,  3, 11,  6,  5,  3,  5,  1,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 179   { 0,  8, 11,  0, 11,  5,  0,  5,  1,  5, 11,  6, -1, -1, -1, -1},
 180   { 3, 11,  6,  0,  3,  6,  0,  6,  5,  0,  5,  9, -1, -1, -1, -1},
 181   { 6,  5,  9,  6,  9, 11, 11,  9,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 182   { 5, 10,  6,  4,  7,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 183   { 4,  3,  0,  4,  7,  3,  6,  5, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 184   { 1,  9,  0,  5, 10,  6,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 185   {10,  6,  5,  1,  9,  7,  1,  7,  3,  7,  9,  4, -1, -1, -1, -1},
 186   { 6,  1,  2,  6,  5,  1,  4,  7,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 187   { 1,  2,  5,  5,  2,  6,  3,  0,  4,  3,  4,  7, -1, -1, -1, -1},
 188   { 8,  4,  7,  9,  0,  5,  0,  6,  5,  0,  2,  6, -1, -1, -1, -1},
 189   { 7,  3,  9,  7,  9,  4,  3,  2,  9,  5,  9,  6,  2,  6,  9, -1},
 190   { 3, 11,  2,  7,  8,  4, 10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 191   { 5, 10,  6,  4,  7,  2,  4,  2,  0,  2,  7, 11, -1, -1, -1, -1},
 192   { 0,  1,  9,  4,  7,  8,  2,  3, 11,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1},
 193   { 9,  2,  1,  9, 11,  2,  9,  4, 11,  7, 11,  4,  5, 10,  6, -1},
 194   { 8,  4,  7,  3, 11,  5,  3,  5,  1,  5, 11,  6, -1, -1, -1, -1},
 195   { 5,  1, 11,  5, 11,  6,  1,  0, 11,  7, 11,  4,  0,  4, 11, -1},
 196   { 0,  5,  9,  0,  6,  5,  0,  3,  6, 11,  6,  3,  8,  4,  7, -1},
 197   { 6,  5,  9,  6,  9, 11,  4,  7,  9,  7, 11,  9, -1, -1, -1, -1},
 198   {10,  4,  9,  6,  4, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 199   { 4, 10,  6,  4,  9, 10,  0,  8,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 200   {10,  0,  1, 10,  6,  0,  6,  4,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 201   { 8,  3,  1,  8,  1,  6,  8,  6,  4,  6,  1, 10, -1, -1, -1, -1},
 202   { 1,  4,  9,  1,  2,  4,  2,  6,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 203   { 3,  0,  8,  1,  2,  9,  2,  4,  9,  2,  6,  4, -1, -1, -1, -1},
 204   { 0,  2,  4,  4,  2,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 205   { 8,  3,  2,  8,  2,  4,  4,  2,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 206   {10,  4,  9, 10,  6,  4, 11,  2,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 207   { 0,  8,  2,  2,  8, 11,  4,  9, 10,  4, 10,  6, -1, -1, -1, -1},
 208   { 3, 11,  2,  0,  1,  6,  0,  6,  4,  6,  1, 10, -1, -1, -1, -1},
 209   { 6,  4,  1,  6,  1, 10,  4,  8,  1,  2,  1, 11,  8, 11,  1, -1},
 210   { 9,  6,  4,  9,  3,  6,  9,  1,  3, 11,  6,  3, -1, -1, -1, -1},
 211   { 8, 11,  1,  8,  1,  0, 11,  6,  1,  9,  1,  4,  6,  4,  1, -1},
 212   { 3, 11,  6,  3,  6,  0,  0,  6,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 213   { 6,  4,  8, 11,  6,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 214   { 7, 10,  6,  7,  8, 10,  8,  9, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 215   { 0,  7,  3,  0, 10,  7,  0,  9, 10,  6,  7, 10, -1, -1, -1, -1},
 216   {10,  6,  7,  1, 10,  7,  1,  7,  8,  1,  8,  0, -1, -1, -1, -1},
 217   {10,  6,  7, 10,  7,  1,  1,  7,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 218   { 1,  2,  6,  1,  6,  8,  1,  8,  9,  8,  6,  7, -1, -1, -1, -1},
 219   { 2,  6,  9,  2,  9,  1,  6,  7,  9,  0,  9,  3,  7,  3,  9, -1},
 220   { 7,  8,  0,  7,  0,  6,  6,  0,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 221   { 7,  3,  2,  6,  7,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 222   { 2,  3, 11, 10,  6,  8, 10,  8,  9,  8,  6,  7, -1, -1, -1, -1},
 223   { 2,  0,  7,  2,  7, 11,  0,  9,  7,  6,  7, 10,  9, 10,  7, -1},
 224   { 1,  8,  0,  1,  7,  8,  1, 10,  7,  6,  7, 10,  2,  3, 11, -1},
 225   {11,  2,  1, 11,  1,  7, 10,  6,  1,  6,  7,  1, -1, -1, -1, -1},
 226   { 8,  9,  6,  8,  6,  7,  9,  1,  6, 11,  6,  3,  1,  3,  6, -1},
 227   { 0,  9,  1, 11,  6,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 228   { 7,  8,  0,  7,  0,  6,  3, 11,  0, 11,  6,  0, -1, -1, -1, -1},
 229   { 7, 11,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 230   { 7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 231   { 3,  0,  8, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 232   { 0,  1,  9, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 233   { 8,  1,  9,  8,  3,  1, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 234   {10,  1,  2,  6, 11,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 235   { 1,  2, 10,  3,  0,  8,  6, 11,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 236   { 2,  9,  0,  2, 10,  9,  6, 11,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 237   { 6, 11,  7,  2, 10,  3, 10,  8,  3, 10,  9,  8, -1, -1, -1, -1},
 238   { 7,  2,  3,  6,  2,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 239   { 7,  0,  8,  7,  6,  0,  6,  2,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 240   { 2,  7,  6,  2,  3,  7,  0,  1,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 241   { 1,  6,  2,  1,  8,  6,  1,  9,  8,  8,  7,  6, -1, -1, -1, -1},
 242   {10,  7,  6, 10,  1,  7,  1,  3,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 243   {10,  7,  6,  1,  7, 10,  1,  8,  7,  1,  0,  8, -1, -1, -1, -1},
 244   { 0,  3,  7,  0,  7, 10,  0, 10,  9,  6, 10,  7, -1, -1, -1, -1},
 245   { 7,  6, 10,  7, 10,  8,  8, 10,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 246   { 6,  8,  4, 11,  8,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 247   { 3,  6, 11,  3,  0,  6,  0,  4,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 248   { 8,  6, 11,  8,  4,  6,  9,  0,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 249   { 9,  4,  6,  9,  6,  3,  9,  3,  1, 11,  3,  6, -1, -1, -1, -1},
 250   { 6,  8,  4,  6, 11,  8,  2, 10,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 251   { 1,  2, 10,  3,  0, 11,  0,  6, 11,  0,  4,  6, -1, -1, -1, -1},
 252   { 4, 11,  8,  4,  6, 11,  0,  2,  9,  2, 10,  9, -1, -1, -1, -1},
 253   {10,  9,  3, 10,  3,  2,  9,  4,  3, 11,  3,  6,  4,  6,  3, -1},
 254   { 8,  2,  3,  8,  4,  2,  4,  6,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 255   { 0,  4,  2,  4,  6,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 256   { 1,  9,  0,  2,  3,  4,  2,  4,  6,  4,  3,  8, -1, -1, -1, -1},
 257   { 1,  9,  4,  1,  4,  2,  2,  4,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 258   { 8,  1,  3,  8,  6,  1,  8,  4,  6,  6, 10,  1, -1, -1, -1, -1},
 259   {10,  1,  0, 10,  0,  6,  6,  0,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 260   { 4,  6,  3,  4,  3,  8,  6, 10,  3,  0,  3,  9, 10,  9,  3, -1},
 261   {10,  9,  4,  6, 10,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 262   { 4,  9,  5,  7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 263   { 0,  8,  3,  4,  9,  5, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 264   { 5,  0,  1,  5,  4,  0,  7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 265   {11,  7,  6,  8,  3,  4,  3,  5,  4,  3,  1,  5, -1, -1, -1, -1},
 266   { 9,  5,  4, 10,  1,  2,  7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 267   { 6, 11,  7,  1,  2, 10,  0,  8,  3,  4,  9,  5, -1, -1, -1, -1},
 268   { 7,  6, 11,  5,  4, 10,  4,  2, 10,  4,  0,  2, -1, -1, -1, -1},
 269   { 3,  4,  8,  3,  5,  4,  3,  2,  5, 10,  5,  2, 11,  7,  6, -1},
 270   { 7,  2,  3,  7,  6,  2,  5,  4,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 271   { 9,  5,  4,  0,  8,  6,  0,  6,  2,  6,  8,  7, -1, -1, -1, -1},
 272   { 3,  6,  2,  3,  7,  6,  1,  5,  0,  5,  4,  0, -1, -1, -1, -1},
 273   { 6,  2,  8,  6,  8,  7,  2,  1,  8,  4,  8,  5,  1,  5,  8, -1},
 274   { 9,  5,  4, 10,  1,  6,  1,  7,  6,  1,  3,  7, -1, -1, -1, -1},
 275   { 1,  6, 10,  1,  7,  6,  1,  0,  7,  8,  7,  0,  9,  5,  4, -1},
 276   { 4,  0, 10,  4, 10,  5,  0,  3, 10,  6, 10,  7,  3,  7, 10, -1},
 277   { 7,  6, 10,  7, 10,  8,  5,  4, 10,  4,  8, 10, -1, -1, -1, -1},
 278   { 6,  9,  5,  6, 11,  9, 11,  8,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 279   { 3,  6, 11,  0,  6,  3,  0,  5,  6,  0,  9,  5, -1, -1, -1, -1},
 280   { 0, 11,  8,  0,  5, 11,  0,  1,  5,  5,  6, 11, -1, -1, -1, -1},
 281   { 6, 11,  3,  6,  3,  5,  5,  3,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 282   { 1,  2, 10,  9,  5, 11,  9, 11,  8, 11,  5,  6, -1, -1, -1, -1},
 283   { 0, 11,  3,  0,  6, 11,  0,  9,  6,  5,  6,  9,  1,  2, 10, -1},
 284   {11,  8,  5, 11,  5,  6,  8,  0,  5, 10,  5,  2,  0,  2,  5, -1},
 285   { 6, 11,  3,  6,  3,  5,  2, 10,  3, 10,  5,  3, -1, -1, -1, -1},
 286   { 5,  8,  9,  5,  2,  8,  5,  6,  2,  3,  8,  2, -1, -1, -1, -1},
 287   { 9,  5,  6,  9,  6,  0,  0,  6,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 288   { 1,  5,  8,  1,  8,  0,  5,  6,  8,  3,  8,  2,  6,  2,  8, -1},
 289   { 1,  5,  6,  2,  1,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 290   { 1,  3,  6,  1,  6, 10,  3,  8,  6,  5,  6,  9,  8,  9,  6, -1},
 291   {10,  1,  0, 10,  0,  6,  9,  5,  0,  5,  6,  0, -1, -1, -1, -1},
 292   { 0,  3,  8,  5,  6, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 293   {10,  5,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 294   {11,  5, 10,  7,  5, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 295   {11,  5, 10, 11,  7,  5,  8,  3,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 296   { 5, 11,  7,  5, 10, 11,  1,  9,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 297   {10,  7,  5, 10, 11,  7,  9,  8,  1,  8,  3,  1, -1, -1, -1, -1},
 298   {11,  1,  2, 11,  7,  1,  7,  5,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 299   { 0,  8,  3,  1,  2,  7,  1,  7,  5,  7,  2, 11, -1, -1, -1, -1},
 300   { 9,  7,  5,  9,  2,  7,  9,  0,  2,  2, 11,  7, -1, -1, -1, -1},
 301   { 7,  5,  2,  7,  2, 11,  5,  9,  2,  3,  2,  8,  9,  8,  2, -1},
 302   { 2,  5, 10,  2,  3,  5,  3,  7,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 303   { 8,  2,  0,  8,  5,  2,  8,  7,  5, 10,  2,  5, -1, -1, -1, -1},
 304   { 9,  0,  1,  5, 10,  3,  5,  3,  7,  3, 10,  2, -1, -1, -1, -1},
 305   { 9,  8,  2,  9,  2,  1,  8,  7,  2, 10,  2,  5,  7,  5,  2, -1},
 306   { 1,  3,  5,  3,  7,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 307   { 0,  8,  7,  0,  7,  1,  1,  7,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 308   { 9,  0,  3,  9,  3,  5,  5,  3,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 309   { 9,  8,  7,  5,  9,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 310   { 5,  8,  4,  5, 10,  8, 10, 11,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 311   { 5,  0,  4,  5, 11,  0,  5, 10, 11, 11,  3,  0, -1, -1, -1, -1},
 312   { 0,  1,  9,  8,  4, 10,  8, 10, 11, 10,  4,  5, -1, -1, -1, -1},
 313   {10, 11,  4, 10,  4,  5, 11,  3,  4,  9,  4,  1,  3,  1,  4, -1},
 314   { 2,  5,  1,  2,  8,  5,  2, 11,  8,  4,  5,  8, -1, -1, -1, -1},
 315   { 0,  4, 11,  0, 11,  3,  4,  5, 11,  2, 11,  1,  5,  1, 11, -1},
 316   { 0,  2,  5,  0,  5,  9,  2, 11,  5,  4,  5,  8, 11,  8,  5, -1},
 317   { 9,  4,  5,  2, 11,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 318   { 2,  5, 10,  3,  5,  2,  3,  4,  5,  3,  8,  4, -1, -1, -1, -1},
 319   { 5, 10,  2,  5,  2,  4,  4,  2,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 320   { 3, 10,  2,  3,  5, 10,  3,  8,  5,  4,  5,  8,  0,  1,  9, -1},
 321   { 5, 10,  2,  5,  2,  4,  1,  9,  2,  9,  4,  2, -1, -1, -1, -1},
 322   { 8,  4,  5,  8,  5,  3,  3,  5,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 323   { 0,  4,  5,  1,  0,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 324   { 8,  4,  5,  8,  5,  3,  9,  0,  5,  0,  3,  5, -1, -1, -1, -1},
 325   { 9,  4,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 326   { 4, 11,  7,  4,  9, 11,  9, 10, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 327   { 0,  8,  3,  4,  9,  7,  9, 11,  7,  9, 10, 11, -1, -1, -1, -1},
 328   { 1, 10, 11,  1, 11,  4,  1,  4,  0,  7,  4, 11, -1, -1, -1, -1},
 329   { 3,  1,  4,  3,  4,  8,  1, 10,  4,  7,  4, 11, 10, 11,  4, -1},
 330   { 4, 11,  7,  9, 11,  4,  9,  2, 11,  9,  1,  2, -1, -1, -1, -1},
 331   { 9,  7,  4,  9, 11,  7,  9,  1, 11,  2, 11,  1,  0,  8,  3, -1},
 332   {11,  7,  4, 11,  4,  2,  2,  4,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 333   {11,  7,  4, 11,  4,  2,  8,  3,  4,  3,  2,  4, -1, -1, -1, -1},
 334   { 2,  9, 10,  2,  7,  9,  2,  3,  7,  7,  4,  9, -1, -1, -1, -1},
 335   { 9, 10,  7,  9,  7,  4, 10,  2,  7,  8,  7,  0,  2,  0,  7, -1},
 336   { 3,  7, 10,  3, 10,  2,  7,  4, 10,  1, 10,  0,  4,  0, 10, -1},
 337   { 1, 10,  2,  8,  7,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 338   { 4,  9,  1,  4,  1,  7,  7,  1,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 339   { 4,  9,  1,  4,  1,  7,  0,  8,  1,  8,  7,  1, -1, -1, -1, -1},
 340   { 4,  0,  3,  7,  4,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 341   { 4,  8,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 342   { 9, 10,  8, 10, 11,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 343   { 3,  0,  9,  3,  9, 11, 11,  9, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 344   { 0,  1, 10,  0, 10,  8,  8, 10, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 345   { 3,  1, 10, 11,  3, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 346   { 1,  2, 11,  1, 11,  9,  9, 11,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 347   { 3,  0,  9,  3,  9, 11,  1,  2,  9,  2, 11,  9, -1, -1, -1, -1},
 348   { 0,  2, 11,  8,  0, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 349   { 3,  2, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 350   { 2,  3,  8,  2,  8, 10, 10,  8,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 351   { 9, 10,  2,  0,  9,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 352   { 2,  3,  8,  2,  8, 10,  0,  1,  8,  1, 10,  8, -1, -1, -1, -1},
 353   { 1, 10,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 354   { 1,  3,  8,  9,  1,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 355   { 0,  9,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 356   { 0,  3,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 357   {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1}
 358 };
 359
 360
 361
 362 /* Linearly interpolate the position where an isosurface cuts
 363    an edge between two vertices, each with their own scalar value
 364 */
 365 static XYZ
 366 interp_vertex (double isolevel, XYZ p1, XYZ p2, double valp1, double valp2)
 367 {
 368   double mu;
 369   XYZ p;
 370
 371   if (ABS(isolevel-valp1) < 0.00001)
 372     return(p1);
 373   if (ABS(isolevel-valp2) < 0.00001)
 374     return(p2);
 375   if (ABS(valp1-valp2) < 0.00001)
 376     return(p1);
 377   mu = (isolevel - valp1) / (valp2 - valp1);
 378   p.x = p1.x + mu * (p2.x - p1.x);
 379   p.y = p1.y + mu * (p2.y - p1.y);
 380   p.z = p1.z + mu * (p2.z - p1.z);
 381
 382   return(p);
 383 }
 384
 385
 386 /* Given a grid cell and an isolevel, calculate the triangular
 387    facets required to represent the isosurface through the cell.
 388    Return the number of triangular facets.
 389    `triangles' will be loaded up with the vertices at most 5 triangular facets.
 390    0 will be returned if the grid cell is either totally above
 391    of totally below the isolevel.
 392
 393   By Paul Bourke <pbourke@swin.edu.au>
 394 */
 395 static int
 396 march_one_cube (GRIDCELL grid, double isolevel, TRIANGLE *triangles)
 397 {
 398   int i, ntriang;
 399   int cubeindex;
 400   XYZ vertlist[12];
 401
 402   /*
 403     Determine the index into the edge table which
 404     tells us which vertices are inside of the surface
 405   */
 406   cubeindex = 0;
 407   if (grid.val[0] < isolevel) cubeindex |= 1;
 408   if (grid.val[1] < isolevel) cubeindex |= 2;
 409   if (grid.val[2] < isolevel) cubeindex |= 4;
 410   if (grid.val[3] < isolevel) cubeindex |= 8;
 411   if (grid.val[4] < isolevel) cubeindex |= 16;
 412   if (grid.val[5] < isolevel) cubeindex |= 32;
 413   if (grid.val[6] < isolevel) cubeindex |= 64;
 414   if (grid.val[7] < isolevel) cubeindex |= 128;
 415
 416   /* Cube is entirely in/out of the surface */
 417   if (edgeTable[cubeindex] == 0)
 418     return(0);
 419
 420   /* Find the vertices where the surface intersects the cube */
 421   if (edgeTable[cubeindex] & 1)
 422     vertlist[0] =
 423       interp_vertex (isolevel,grid.p[0],grid.p[1],grid.val[0],grid.val[1]);
 424   if (edgeTable[cubeindex] & 2)
 425     vertlist[1] =
 426       interp_vertex (isolevel,grid.p[1],grid.p[2],grid.val[1],grid.val[2]);
 427   if (edgeTable[cubeindex] & 4)
 428     vertlist[2] =
 429       interp_vertex (isolevel,grid.p[2],grid.p[3],grid.val[2],grid.val[3]);
 430   if (edgeTable[cubeindex] & 8)
 431     vertlist[3] =
 432       interp_vertex (isolevel,grid.p[3],grid.p[0],grid.val[3],grid.val[0]);
 433   if (edgeTable[cubeindex] & 16)
 434     vertlist[4] =
 435       interp_vertex (isolevel,grid.p[4],grid.p[5],grid.val[4],grid.val[5]);
 436   if (edgeTable[cubeindex] & 32)
 437     vertlist[5] =
 438       interp_vertex (isolevel,grid.p[5],grid.p[6],grid.val[5],grid.val[6]);
 439   if (edgeTable[cubeindex] & 64)
 440     vertlist[6] =
 441       interp_vertex (isolevel,grid.p[6],grid.p[7],grid.val[6],grid.val[7]);
 442   if (edgeTable[cubeindex] & 128)
 443     vertlist[7] =
 444       interp_vertex (isolevel,grid.p[7],grid.p[4],grid.val[7],grid.val[4]);
 445   if (edgeTable[cubeindex] & 256)
 446     vertlist[8] =
 447       interp_vertex (isolevel,grid.p[0],grid.p[4],grid.val[0],grid.val[4]);
 448   if (edgeTable[cubeindex] & 512)
 449     vertlist[9] =
 450       interp_vertex (isolevel,grid.p[1],grid.p[5],grid.val[1],grid.val[5]);
 451   if (edgeTable[cubeindex] & 1024)
 452     vertlist[10] =
 453       interp_vertex (isolevel,grid.p[2],grid.p[6],grid.val[2],grid.val[6]);
 454   if (edgeTable[cubeindex] & 2048)
 455     vertlist[11] =
 456       interp_vertex (isolevel,grid.p[3],grid.p[7],grid.val[3],grid.val[7]);
 457
 458   /* Create the triangle */
 459   ntriang = 0;
 460   for (i=0; triTable[cubeindex][i] != -1; i+=3)
 461     {
 462       triangles[ntriang].p[0] = vertlist[triTable[cubeindex][i  ]];
 463       triangles[ntriang].p[1] = vertlist[triTable[cubeindex][i+1]];
 464       triangles[ntriang].p[2] = vertlist[triTable[cubeindex][i+2]];
 465       ntriang++;
 466     }
 467
 468   return(ntriang);
 469 }
 470
 471
 472 /* Walking the grid.  By jwz.
 473  */
 474
 475
 476 /* Computes the normal of the scalar field at the given point,
 477    for vertex normals (as opposed to face normals.)
 478  */
 479 static void
 480 do_function_normal (double x, double y, double z,
 481                     double (*compute_fn) (double x, double y, double z,
 482                                           void *closure),
 483                     void *c)
 484 {
 485   XYZ n;
 486   double off = 0.5;
 487   n.x = compute_fn (x-off, y, z, c) - compute_fn (x+off, y, z, c);
 488   n.y = compute_fn (x, y-off, z, c) - compute_fn (x, y+off, z, c);
 489   n.z = compute_fn (x, y, z-off, c) - compute_fn (x, y, z+off, c);
 490   /* normalize (&n); */
 491   glNormal3f (n.x, n.y, n.z);
 492 }
 493
 494
 495 /* Given a function capable of generating a value at any XYZ position,
 496    creates OpenGL faces for the solids defined.
 497
 498    init_fn is called at the beginning for initial, and returns an object.
 499    free_fn is called at the end.
 500
 501    compute_fn is called for each XYZ in the specified grid, and returns
 502    the double value of that coordinate.  If smoothing is on, then
 503    compute_fn will also be called twice more for each emitted vertex,
 504    in order to calculate vertex normals (so don't assume it will only
 505    be called with values falling on the grid boundaries.)
 506
 507    Points are inside an object if the are less than `isolevel', and
 508    outside otherwise.
 509 */
 510 void
 511 marching_cubes (int grid_size,     /* density of the mesh */
 512                 double isolevel,   /* cutoff point for "in" versus "out" */
 513                 int wireframe_p,   /* wireframe, or solid */
 514                 int smooth_p,      /* smooth, or faceted */
 515
 516                 void * (*init_fn)    (double grid_size, void *closure1),
 517                 double (*compute_fn) (double x, double y, double z,
 518                                       void *closure2),
 519                 void   (*free_fn)    (void *closure2),
 520                 void *closure1,
 521
 522                 unsigned long *polygon_count)
 523 {
 524   int planesize = grid_size * grid_size;
 525   int x, y, z;
 526   void *closure2 = 0;
 527   unsigned long polys = 0;
 528   double *layers;
 529
 530   layers = (double *) calloc (sizeof (*layers), planesize * 2);
 531   if (!layers)
 532     {
 533       fprintf (stderr, "%s: out of memory for %dx%dx%d grid\n",
 534                progname, grid_size, grid_size, 2);
 535       exit (1);
 536     }
 537
 538   if (init_fn)
 539     closure2 = init_fn (grid_size, closure1);
 540
 541   glFrontFace(GL_CCW);
 542   if (!wireframe_p)
 543     glBegin (GL_TRIANGLES);
 544
 545   for (z = 0; z < grid_size; z++)
 546     {
 547       double *layer0 = (z & 1 ? layers+planesize : layers);
 548       double *layer1 = (z & 1 ? layers           : layers+planesize);
 549       double *row;
 550
 551       /* Fill in the XY grid on the currently-bottommost layer. */
 552       row = layer1;
 553       for (y = 0; y < grid_size; y++, row += grid_size)
 554         {
 555           double *cell = row;
 556           for (x = 0; x < grid_size; x++, cell++)
 557             *cell = compute_fn (x, y, z, closure2);
 558         }
 559
 560       /* Now we've completed one layer (an XY slice of Z.)  Now we can
 561          generate the polygons that fill the space between this layer
 562          and the previous one (unless this is the first layer.)
 563       */
 564       if (z == 0) continue;
 565
 566       for (y = 1; y < grid_size; y += 1)
 567         for (x = 1; x < grid_size; x += 1)
 568           {
 569             TRIANGLE tri[6];
 570             int i, ntri;
 571             GRIDCELL cell;
 572
 573             /* This is kinda hokey, there ought to be a more efficient
 574                way to do this... */
 575             cell.p[0].x = x-1; cell.p[0].y = y-1; cell.p[0].z = z-1;
 576             cell.p[1].x = x  ; cell.p[1].y = y-1; cell.p[1].z = z-1;
 577             cell.p[2].x = x  ; cell.p[2].y = y  ; cell.p[2].z = z-1;
 578             cell.p[3].x = x-1; cell.p[3].y = y  ; cell.p[3].z = z-1;
 579             cell.p[4].x = x-1; cell.p[4].y = y-1; cell.p[4].z = z  ;
 580             cell.p[5].x = x  ; cell.p[5].y = y-1; cell.p[5].z = z  ;
 581             cell.p[6].x = x  ; cell.p[6].y = y  ; cell.p[6].z = z  ;
 582             cell.p[7].x = x-1; cell.p[7].y = y  ; cell.p[7].z = z  ;
 583
 584 # define GRID(X,Y,WHICH) ((WHICH) \
 585                           ? layer1[((Y)*grid_size) + ((X))] \
 586                           : layer0[((Y)*grid_size) + ((X))])
 587
 588             cell.val[0] = GRID (x-1, y-1, 0);
 589             cell.val[1] = GRID (x  , y-1, 0);
 590             cell.val[2] = GRID (x  , y  , 0);
 591             cell.val[3] = GRID (x-1, y  , 0);
 592             cell.val[4] = GRID (x-1, y-1, 1);
 593             cell.val[5] = GRID (x  , y-1, 1);
 594             cell.val[6] = GRID (x  , y  , 1);
 595             cell.val[7] = GRID (x-1, y  , 1);
 596 # undef GRID
 597
 598             /* Now generate the triangles for this cubic segment,
 599                and emit the GL faces.
 600             */
 601             ntri = march_one_cube (cell, isolevel, tri);
 602             polys += ntri;
 603             for (i = 0; i < ntri; i++)
 604               {
 605                 if (wireframe_p) glBegin (GL_LINE_LOOP);
 606
 607                 /* If we're smoothing, we need to call the field function
 608                    again for each vertex (via function_normal().)  If we're
 609                    not smoothing, then we can just compute the normal from
 610                    this triangle.
 611                  */
 612                 if (!smooth_p)
 613                   do_normal (tri[i].p[0].x, tri[i].p[0].y, tri[i].p[0].z,
 614                              tri[i].p[1].x, tri[i].p[1].y, tri[i].p[1].z,
 615                              tri[i].p[2].x, tri[i].p[2].y, tri[i].p[2].z);
 616
 617 # define VERT(X,Y,Z) \
 618                 if (smooth_p) \
 619                   do_function_normal ((X), (Y), (Z), compute_fn, closure2); \
 620                 glVertex3f ((X), (Y), (Z))
 621
 622                 VERT (tri[i].p[0].x, tri[i].p[0].y, tri[i].p[0].z);
 623                 VERT (tri[i].p[1].x, tri[i].p[1].y, tri[i].p[1].z);
 624                 VERT (tri[i].p[2].x, tri[i].p[2].y, tri[i].p[2].z);
 625 # undef VERT
 626                 if (wireframe_p) glEnd ();
 627               }
 628           }
 629     }
 630
 631   if (!wireframe_p)
 632     glEnd ();
 633
 634   free (layers);
 635
 636   if (free_fn)
 637     free_fn (closure2);
 638
 639   if (polygon_count)
 640     *polygon_count = polys;
 641 }