git.hungrycats.org Git - xscreensaver/blob - hacks/glx/marching.c

   1 /* xscreensaver, Copyright (c) 2002 Jamie Zawinski <jwz@jwz.org>
   2  * Utility functions to create "marching cubes" meshes from 3d fields.
   3  *
   4  * Permission to use, copy, modify, distribute, and sell this software and its
   5  * documentation for any purpose is hereby granted without fee, provided that
   6  * the above copyright notice appear in all copies and that both that
   7  * copyright notice and this permission notice appear in supporting
   8  * documentation.  No representations are made about the suitability of this
   9  * software for any purpose.  It is provided "as is" without express or
  10  * implied warranty.
  11  *
  12  * Marching cubes implementation by Paul Bourke <pbourke@swin.edu.au>
  13  * http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/modelling/polygonise/
  14  */
  15
  16 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  17 # include "config.h"
  18 #endif
  19
  20 #include <stdlib.h>
  21 #include <stdio.h>
  22 #include <math.h>
  23
  24 #ifndef HAVE_JWXYZ
  25 # include <GL/gl.h>
  26 #endif
  27
  28 #ifdef HAVE_ANDROID
  29 # include <GLES/gl.h>
  30 #endif
  31
  32 #ifdef HAVE_JWZGLES
  33 # include "jwzgles.h"
  34 #endif /* HAVE_JWZGLES */
  35
  36 #include "marching.h"
  37 #include "normals.h"
  38
  39 extern char *progname;
  40
  41 #undef ABS
  42 #define ABS(x) ((x)<0?(-(x)):(x))
  43
  44 typedef struct {
  45    XYZ p[3];
  46 } TRIANGLE;
  47
  48 typedef struct {
  49    XYZ p[8];
  50    double val[8];
  51 } GRIDCELL;
  52
  53
  54 /* Indexing convention:
  55
  56              Vertices:                    Edges:
  57
  58           4  ______________ 5           ______________
  59            /|            /|           /|     4      /|
  60           / |         6 / |       7  / |8        5 / |
  61       7  /_____________/  |        /______________/  | 9
  62         |   |         |   |        |   |   6     |   |
  63         | 0 |_________|___| 1      |   |_________|10_|
  64         |  /          |  /      11 | 3/     0    |  /
  65         | /           | /          | /           | / 1
  66       3 |/____________|/ 2         |/____________|/
  67                                           2
  68  */
  69
  70 static const int edgeTable[256] = {
  71   0x0  , 0x109, 0x203, 0x30a, 0x406, 0x50f, 0x605, 0x70c,
  72   0x80c, 0x905, 0xa0f, 0xb06, 0xc0a, 0xd03, 0xe09, 0xf00,
  73   0x190, 0x99 , 0x393, 0x29a, 0x596, 0x49f, 0x795, 0x69c,
  74   0x99c, 0x895, 0xb9f, 0xa96, 0xd9a, 0xc93, 0xf99, 0xe90,
  75   0x230, 0x339, 0x33 , 0x13a, 0x636, 0x73f, 0x435, 0x53c,
  76   0xa3c, 0xb35, 0x83f, 0x936, 0xe3a, 0xf33, 0xc39, 0xd30,
  77   0x3a0, 0x2a9, 0x1a3, 0xaa , 0x7a6, 0x6af, 0x5a5, 0x4ac,
  78   0xbac, 0xaa5, 0x9af, 0x8a6, 0xfaa, 0xea3, 0xda9, 0xca0,
  79   0x460, 0x569, 0x663, 0x76a, 0x66 , 0x16f, 0x265, 0x36c,
  80   0xc6c, 0xd65, 0xe6f, 0xf66, 0x86a, 0x963, 0xa69, 0xb60,
  81   0x5f0, 0x4f9, 0x7f3, 0x6fa, 0x1f6, 0xff , 0x3f5, 0x2fc,
  82   0xdfc, 0xcf5, 0xfff, 0xef6, 0x9fa, 0x8f3, 0xbf9, 0xaf0,
  83   0x650, 0x759, 0x453, 0x55a, 0x256, 0x35f, 0x55 , 0x15c,
  84   0xe5c, 0xf55, 0xc5f, 0xd56, 0xa5a, 0xb53, 0x859, 0x950,
  85   0x7c0, 0x6c9, 0x5c3, 0x4ca, 0x3c6, 0x2cf, 0x1c5, 0xcc ,
  86   0xfcc, 0xec5, 0xdcf, 0xcc6, 0xbca, 0xac3, 0x9c9, 0x8c0,
  87   0x8c0, 0x9c9, 0xac3, 0xbca, 0xcc6, 0xdcf, 0xec5, 0xfcc,
  88   0xcc , 0x1c5, 0x2cf, 0x3c6, 0x4ca, 0x5c3, 0x6c9, 0x7c0,
  89   0x950, 0x859, 0xb53, 0xa5a, 0xd56, 0xc5f, 0xf55, 0xe5c,
  90   0x15c, 0x55 , 0x35f, 0x256, 0x55a, 0x453, 0x759, 0x650,
  91   0xaf0, 0xbf9, 0x8f3, 0x9fa, 0xef6, 0xfff, 0xcf5, 0xdfc,
  92   0x2fc, 0x3f5, 0xff , 0x1f6, 0x6fa, 0x7f3, 0x4f9, 0x5f0,
  93   0xb60, 0xa69, 0x963, 0x86a, 0xf66, 0xe6f, 0xd65, 0xc6c,
  94   0x36c, 0x265, 0x16f, 0x66 , 0x76a, 0x663, 0x569, 0x460,
  95   0xca0, 0xda9, 0xea3, 0xfaa, 0x8a6, 0x9af, 0xaa5, 0xbac,
  96   0x4ac, 0x5a5, 0x6af, 0x7a6, 0xaa , 0x1a3, 0x2a9, 0x3a0,
  97   0xd30, 0xc39, 0xf33, 0xe3a, 0x936, 0x83f, 0xb35, 0xa3c,
  98   0x53c, 0x435, 0x73f, 0x636, 0x13a, 0x33 , 0x339, 0x230,
  99   0xe90, 0xf99, 0xc93, 0xd9a, 0xa96, 0xb9f, 0x895, 0x99c,
 100   0x69c, 0x795, 0x49f, 0x596, 0x29a, 0x393, 0x99 , 0x190,
 101   0xf00, 0xe09, 0xd03, 0xc0a, 0xb06, 0xa0f, 0x905, 0x80c,
 102   0x70c, 0x605, 0x50f, 0x406, 0x30a, 0x203, 0x109, 0x0
 103 };
 104
 105 static const int triTable[256][16] = {
 106   {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 107   { 0,  8,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 108   { 0,  1,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 109   { 1,  8,  3,  9,  8,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 110   { 1,  2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 111   { 0,  8,  3,  1,  2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 112   { 9,  2, 10,  0,  2,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 113   { 2,  8,  3,  2, 10,  8, 10,  9,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 114   { 3, 11,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 115   { 0, 11,  2,  8, 11,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 116   { 1,  9,  0,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 117   { 1, 11,  2,  1,  9, 11,  9,  8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 118   { 3, 10,  1, 11, 10,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 119   { 0, 10,  1,  0,  8, 10,  8, 11, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 120   { 3,  9,  0,  3, 11,  9, 11, 10,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 121   { 9,  8, 10, 10,  8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 122   { 4,  7,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 123   { 4,  3,  0,  7,  3,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 124   { 0,  1,  9,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 125   { 4,  1,  9,  4,  7,  1,  7,  3,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 126   { 1,  2, 10,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 127   { 3,  4,  7,  3,  0,  4,  1,  2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 128   { 9,  2, 10,  9,  0,  2,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 129   { 2, 10,  9,  2,  9,  7,  2,  7,  3,  7,  9,  4, -1, -1, -1, -1},
 130   { 8,  4,  7,  3, 11,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 131   {11,  4,  7, 11,  2,  4,  2,  0,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 132   { 9,  0,  1,  8,  4,  7,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 133   { 4,  7, 11,  9,  4, 11,  9, 11,  2,  9,  2,  1, -1, -1, -1, -1},
 134   { 3, 10,  1,  3, 11, 10,  7,  8,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 135   { 1, 11, 10,  1,  4, 11,  1,  0,  4,  7, 11,  4, -1, -1, -1, -1},
 136   { 4,  7,  8,  9,  0, 11,  9, 11, 10, 11,  0,  3, -1, -1, -1, -1},
 137   { 4,  7, 11,  4, 11,  9,  9, 11, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 138   { 9,  5,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 139   { 9,  5,  4,  0,  8,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 140   { 0,  5,  4,  1,  5,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 141   { 8,  5,  4,  8,  3,  5,  3,  1,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 142   { 1,  2, 10,  9,  5,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 143   { 3,  0,  8,  1,  2, 10,  4,  9,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 144   { 5,  2, 10,  5,  4,  2,  4,  0,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 145   { 2, 10,  5,  3,  2,  5,  3,  5,  4,  3,  4,  8, -1, -1, -1, -1},
 146   { 9,  5,  4,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 147   { 0, 11,  2,  0,  8, 11,  4,  9,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 148   { 0,  5,  4,  0,  1,  5,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 149   { 2,  1,  5,  2,  5,  8,  2,  8, 11,  4,  8,  5, -1, -1, -1, -1},
 150   {10,  3, 11, 10,  1,  3,  9,  5,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 151   { 4,  9,  5,  0,  8,  1,  8, 10,  1,  8, 11, 10, -1, -1, -1, -1},
 152   { 5,  4,  0,  5,  0, 11,  5, 11, 10, 11,  0,  3, -1, -1, -1, -1},
 153   { 5,  4,  8,  5,  8, 10, 10,  8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 154   { 9,  7,  8,  5,  7,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 155   { 9,  3,  0,  9,  5,  3,  5,  7,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 156   { 0,  7,  8,  0,  1,  7,  1,  5,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 157   { 1,  5,  3,  3,  5,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 158   { 9,  7,  8,  9,  5,  7, 10,  1,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 159   {10,  1,  2,  9,  5,  0,  5,  3,  0,  5,  7,  3, -1, -1, -1, -1},
 160   { 8,  0,  2,  8,  2,  5,  8,  5,  7, 10,  5,  2, -1, -1, -1, -1},
 161   { 2, 10,  5,  2,  5,  3,  3,  5,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 162   { 7,  9,  5,  7,  8,  9,  3, 11,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 163   { 9,  5,  7,  9,  7,  2,  9,  2,  0,  2,  7, 11, -1, -1, -1, -1},
 164   { 2,  3, 11,  0,  1,  8,  1,  7,  8,  1,  5,  7, -1, -1, -1, -1},
 165   {11,  2,  1, 11,  1,  7,  7,  1,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 166   { 9,  5,  8,  8,  5,  7, 10,  1,  3, 10,  3, 11, -1, -1, -1, -1},
 167   { 5,  7,  0,  5,  0,  9,  7, 11,  0,  1,  0, 10, 11, 10,  0, -1},
 168   {11, 10,  0, 11,  0,  3, 10,  5,  0,  8,  0,  7,  5,  7,  0, -1},
 169   {11, 10,  5,  7, 11,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 170   {10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 171   { 0,  8,  3,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 172   { 9,  0,  1,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 173   { 1,  8,  3,  1,  9,  8,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 174   { 1,  6,  5,  2,  6,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 175   { 1,  6,  5,  1,  2,  6,  3,  0,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 176   { 9,  6,  5,  9,  0,  6,  0,  2,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 177   { 5,  9,  8,  5,  8,  2,  5,  2,  6,  3,  2,  8, -1, -1, -1, -1},
 178   { 2,  3, 11, 10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 179   {11,  0,  8, 11,  2,  0, 10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 180   { 0,  1,  9,  2,  3, 11,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 181   { 5, 10,  6,  1,  9,  2,  9, 11,  2,  9,  8, 11, -1, -1, -1, -1},
 182   { 6,  3, 11,  6,  5,  3,  5,  1,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 183   { 0,  8, 11,  0, 11,  5,  0,  5,  1,  5, 11,  6, -1, -1, -1, -1},
 184   { 3, 11,  6,  0,  3,  6,  0,  6,  5,  0,  5,  9, -1, -1, -1, -1},
 185   { 6,  5,  9,  6,  9, 11, 11,  9,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 186   { 5, 10,  6,  4,  7,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 187   { 4,  3,  0,  4,  7,  3,  6,  5, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 188   { 1,  9,  0,  5, 10,  6,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 189   {10,  6,  5,  1,  9,  7,  1,  7,  3,  7,  9,  4, -1, -1, -1, -1},
 190   { 6,  1,  2,  6,  5,  1,  4,  7,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 191   { 1,  2,  5,  5,  2,  6,  3,  0,  4,  3,  4,  7, -1, -1, -1, -1},
 192   { 8,  4,  7,  9,  0,  5,  0,  6,  5,  0,  2,  6, -1, -1, -1, -1},
 193   { 7,  3,  9,  7,  9,  4,  3,  2,  9,  5,  9,  6,  2,  6,  9, -1},
 194   { 3, 11,  2,  7,  8,  4, 10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 195   { 5, 10,  6,  4,  7,  2,  4,  2,  0,  2,  7, 11, -1, -1, -1, -1},
 196   { 0,  1,  9,  4,  7,  8,  2,  3, 11,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1},
 197   { 9,  2,  1,  9, 11,  2,  9,  4, 11,  7, 11,  4,  5, 10,  6, -1},
 198   { 8,  4,  7,  3, 11,  5,  3,  5,  1,  5, 11,  6, -1, -1, -1, -1},
 199   { 5,  1, 11,  5, 11,  6,  1,  0, 11,  7, 11,  4,  0,  4, 11, -1},
 200   { 0,  5,  9,  0,  6,  5,  0,  3,  6, 11,  6,  3,  8,  4,  7, -1},
 201   { 6,  5,  9,  6,  9, 11,  4,  7,  9,  7, 11,  9, -1, -1, -1, -1},
 202   {10,  4,  9,  6,  4, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 203   { 4, 10,  6,  4,  9, 10,  0,  8,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 204   {10,  0,  1, 10,  6,  0,  6,  4,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 205   { 8,  3,  1,  8,  1,  6,  8,  6,  4,  6,  1, 10, -1, -1, -1, -1},
 206   { 1,  4,  9,  1,  2,  4,  2,  6,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 207   { 3,  0,  8,  1,  2,  9,  2,  4,  9,  2,  6,  4, -1, -1, -1, -1},
 208   { 0,  2,  4,  4,  2,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 209   { 8,  3,  2,  8,  2,  4,  4,  2,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 210   {10,  4,  9, 10,  6,  4, 11,  2,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 211   { 0,  8,  2,  2,  8, 11,  4,  9, 10,  4, 10,  6, -1, -1, -1, -1},
 212   { 3, 11,  2,  0,  1,  6,  0,  6,  4,  6,  1, 10, -1, -1, -1, -1},
 213   { 6,  4,  1,  6,  1, 10,  4,  8,  1,  2,  1, 11,  8, 11,  1, -1},
 214   { 9,  6,  4,  9,  3,  6,  9,  1,  3, 11,  6,  3, -1, -1, -1, -1},
 215   { 8, 11,  1,  8,  1,  0, 11,  6,  1,  9,  1,  4,  6,  4,  1, -1},
 216   { 3, 11,  6,  3,  6,  0,  0,  6,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 217   { 6,  4,  8, 11,  6,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 218   { 7, 10,  6,  7,  8, 10,  8,  9, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 219   { 0,  7,  3,  0, 10,  7,  0,  9, 10,  6,  7, 10, -1, -1, -1, -1},
 220   {10,  6,  7,  1, 10,  7,  1,  7,  8,  1,  8,  0, -1, -1, -1, -1},
 221   {10,  6,  7, 10,  7,  1,  1,  7,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 222   { 1,  2,  6,  1,  6,  8,  1,  8,  9,  8,  6,  7, -1, -1, -1, -1},
 223   { 2,  6,  9,  2,  9,  1,  6,  7,  9,  0,  9,  3,  7,  3,  9, -1},
 224   { 7,  8,  0,  7,  0,  6,  6,  0,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 225   { 7,  3,  2,  6,  7,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 226   { 2,  3, 11, 10,  6,  8, 10,  8,  9,  8,  6,  7, -1, -1, -1, -1},
 227   { 2,  0,  7,  2,  7, 11,  0,  9,  7,  6,  7, 10,  9, 10,  7, -1},
 228   { 1,  8,  0,  1,  7,  8,  1, 10,  7,  6,  7, 10,  2,  3, 11, -1},
 229   {11,  2,  1, 11,  1,  7, 10,  6,  1,  6,  7,  1, -1, -1, -1, -1},
 230   { 8,  9,  6,  8,  6,  7,  9,  1,  6, 11,  6,  3,  1,  3,  6, -1},
 231   { 0,  9,  1, 11,  6,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 232   { 7,  8,  0,  7,  0,  6,  3, 11,  0, 11,  6,  0, -1, -1, -1, -1},
 233   { 7, 11,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 234   { 7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 235   { 3,  0,  8, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 236   { 0,  1,  9, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 237   { 8,  1,  9,  8,  3,  1, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 238   {10,  1,  2,  6, 11,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 239   { 1,  2, 10,  3,  0,  8,  6, 11,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 240   { 2,  9,  0,  2, 10,  9,  6, 11,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 241   { 6, 11,  7,  2, 10,  3, 10,  8,  3, 10,  9,  8, -1, -1, -1, -1},
 242   { 7,  2,  3,  6,  2,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 243   { 7,  0,  8,  7,  6,  0,  6,  2,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 244   { 2,  7,  6,  2,  3,  7,  0,  1,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 245   { 1,  6,  2,  1,  8,  6,  1,  9,  8,  8,  7,  6, -1, -1, -1, -1},
 246   {10,  7,  6, 10,  1,  7,  1,  3,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 247   {10,  7,  6,  1,  7, 10,  1,  8,  7,  1,  0,  8, -1, -1, -1, -1},
 248   { 0,  3,  7,  0,  7, 10,  0, 10,  9,  6, 10,  7, -1, -1, -1, -1},
 249   { 7,  6, 10,  7, 10,  8,  8, 10,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 250   { 6,  8,  4, 11,  8,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 251   { 3,  6, 11,  3,  0,  6,  0,  4,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 252   { 8,  6, 11,  8,  4,  6,  9,  0,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 253   { 9,  4,  6,  9,  6,  3,  9,  3,  1, 11,  3,  6, -1, -1, -1, -1},
 254   { 6,  8,  4,  6, 11,  8,  2, 10,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 255   { 1,  2, 10,  3,  0, 11,  0,  6, 11,  0,  4,  6, -1, -1, -1, -1},
 256   { 4, 11,  8,  4,  6, 11,  0,  2,  9,  2, 10,  9, -1, -1, -1, -1},
 257   {10,  9,  3, 10,  3,  2,  9,  4,  3, 11,  3,  6,  4,  6,  3, -1},
 258   { 8,  2,  3,  8,  4,  2,  4,  6,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 259   { 0,  4,  2,  4,  6,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 260   { 1,  9,  0,  2,  3,  4,  2,  4,  6,  4,  3,  8, -1, -1, -1, -1},
 261   { 1,  9,  4,  1,  4,  2,  2,  4,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 262   { 8,  1,  3,  8,  6,  1,  8,  4,  6,  6, 10,  1, -1, -1, -1, -1},
 263   {10,  1,  0, 10,  0,  6,  6,  0,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 264   { 4,  6,  3,  4,  3,  8,  6, 10,  3,  0,  3,  9, 10,  9,  3, -1},
 265   {10,  9,  4,  6, 10,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 266   { 4,  9,  5,  7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 267   { 0,  8,  3,  4,  9,  5, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 268   { 5,  0,  1,  5,  4,  0,  7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 269   {11,  7,  6,  8,  3,  4,  3,  5,  4,  3,  1,  5, -1, -1, -1, -1},
 270   { 9,  5,  4, 10,  1,  2,  7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 271   { 6, 11,  7,  1,  2, 10,  0,  8,  3,  4,  9,  5, -1, -1, -1, -1},
 272   { 7,  6, 11,  5,  4, 10,  4,  2, 10,  4,  0,  2, -1, -1, -1, -1},
 273   { 3,  4,  8,  3,  5,  4,  3,  2,  5, 10,  5,  2, 11,  7,  6, -1},
 274   { 7,  2,  3,  7,  6,  2,  5,  4,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 275   { 9,  5,  4,  0,  8,  6,  0,  6,  2,  6,  8,  7, -1, -1, -1, -1},
 276   { 3,  6,  2,  3,  7,  6,  1,  5,  0,  5,  4,  0, -1, -1, -1, -1},
 277   { 6,  2,  8,  6,  8,  7,  2,  1,  8,  4,  8,  5,  1,  5,  8, -1},
 278   { 9,  5,  4, 10,  1,  6,  1,  7,  6,  1,  3,  7, -1, -1, -1, -1},
 279   { 1,  6, 10,  1,  7,  6,  1,  0,  7,  8,  7,  0,  9,  5,  4, -1},
 280   { 4,  0, 10,  4, 10,  5,  0,  3, 10,  6, 10,  7,  3,  7, 10, -1},
 281   { 7,  6, 10,  7, 10,  8,  5,  4, 10,  4,  8, 10, -1, -1, -1, -1},
 282   { 6,  9,  5,  6, 11,  9, 11,  8,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 283   { 3,  6, 11,  0,  6,  3,  0,  5,  6,  0,  9,  5, -1, -1, -1, -1},
 284   { 0, 11,  8,  0,  5, 11,  0,  1,  5,  5,  6, 11, -1, -1, -1, -1},
 285   { 6, 11,  3,  6,  3,  5,  5,  3,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 286   { 1,  2, 10,  9,  5, 11,  9, 11,  8, 11,  5,  6, -1, -1, -1, -1},
 287   { 0, 11,  3,  0,  6, 11,  0,  9,  6,  5,  6,  9,  1,  2, 10, -1},
 288   {11,  8,  5, 11,  5,  6,  8,  0,  5, 10,  5,  2,  0,  2,  5, -1},
 289   { 6, 11,  3,  6,  3,  5,  2, 10,  3, 10,  5,  3, -1, -1, -1, -1},
 290   { 5,  8,  9,  5,  2,  8,  5,  6,  2,  3,  8,  2, -1, -1, -1, -1},
 291   { 9,  5,  6,  9,  6,  0,  0,  6,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 292   { 1,  5,  8,  1,  8,  0,  5,  6,  8,  3,  8,  2,  6,  2,  8, -1},
 293   { 1,  5,  6,  2,  1,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 294   { 1,  3,  6,  1,  6, 10,  3,  8,  6,  5,  6,  9,  8,  9,  6, -1},
 295   {10,  1,  0, 10,  0,  6,  9,  5,  0,  5,  6,  0, -1, -1, -1, -1},
 296   { 0,  3,  8,  5,  6, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 297   {10,  5,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 298   {11,  5, 10,  7,  5, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 299   {11,  5, 10, 11,  7,  5,  8,  3,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 300   { 5, 11,  7,  5, 10, 11,  1,  9,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 301   {10,  7,  5, 10, 11,  7,  9,  8,  1,  8,  3,  1, -1, -1, -1, -1},
 302   {11,  1,  2, 11,  7,  1,  7,  5,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 303   { 0,  8,  3,  1,  2,  7,  1,  7,  5,  7,  2, 11, -1, -1, -1, -1},
 304   { 9,  7,  5,  9,  2,  7,  9,  0,  2,  2, 11,  7, -1, -1, -1, -1},
 305   { 7,  5,  2,  7,  2, 11,  5,  9,  2,  3,  2,  8,  9,  8,  2, -1},
 306   { 2,  5, 10,  2,  3,  5,  3,  7,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 307   { 8,  2,  0,  8,  5,  2,  8,  7,  5, 10,  2,  5, -1, -1, -1, -1},
 308   { 9,  0,  1,  5, 10,  3,  5,  3,  7,  3, 10,  2, -1, -1, -1, -1},
 309   { 9,  8,  2,  9,  2,  1,  8,  7,  2, 10,  2,  5,  7,  5,  2, -1},
 310   { 1,  3,  5,  3,  7,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 311   { 0,  8,  7,  0,  7,  1,  1,  7,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 312   { 9,  0,  3,  9,  3,  5,  5,  3,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 313   { 9,  8,  7,  5,  9,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 314   { 5,  8,  4,  5, 10,  8, 10, 11,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 315   { 5,  0,  4,  5, 11,  0,  5, 10, 11, 11,  3,  0, -1, -1, -1, -1},
 316   { 0,  1,  9,  8,  4, 10,  8, 10, 11, 10,  4,  5, -1, -1, -1, -1},
 317   {10, 11,  4, 10,  4,  5, 11,  3,  4,  9,  4,  1,  3,  1,  4, -1},
 318   { 2,  5,  1,  2,  8,  5,  2, 11,  8,  4,  5,  8, -1, -1, -1, -1},
 319   { 0,  4, 11,  0, 11,  3,  4,  5, 11,  2, 11,  1,  5,  1, 11, -1},
 320   { 0,  2,  5,  0,  5,  9,  2, 11,  5,  4,  5,  8, 11,  8,  5, -1},
 321   { 9,  4,  5,  2, 11,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 322   { 2,  5, 10,  3,  5,  2,  3,  4,  5,  3,  8,  4, -1, -1, -1, -1},
 323   { 5, 10,  2,  5,  2,  4,  4,  2,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 324   { 3, 10,  2,  3,  5, 10,  3,  8,  5,  4,  5,  8,  0,  1,  9, -1},
 325   { 5, 10,  2,  5,  2,  4,  1,  9,  2,  9,  4,  2, -1, -1, -1, -1},
 326   { 8,  4,  5,  8,  5,  3,  3,  5,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 327   { 0,  4,  5,  1,  0,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 328   { 8,  4,  5,  8,  5,  3,  9,  0,  5,  0,  3,  5, -1, -1, -1, -1},
 329   { 9,  4,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 330   { 4, 11,  7,  4,  9, 11,  9, 10, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 331   { 0,  8,  3,  4,  9,  7,  9, 11,  7,  9, 10, 11, -1, -1, -1, -1},
 332   { 1, 10, 11,  1, 11,  4,  1,  4,  0,  7,  4, 11, -1, -1, -1, -1},
 333   { 3,  1,  4,  3,  4,  8,  1, 10,  4,  7,  4, 11, 10, 11,  4, -1},
 334   { 4, 11,  7,  9, 11,  4,  9,  2, 11,  9,  1,  2, -1, -1, -1, -1},
 335   { 9,  7,  4,  9, 11,  7,  9,  1, 11,  2, 11,  1,  0,  8,  3, -1},
 336   {11,  7,  4, 11,  4,  2,  2,  4,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 337   {11,  7,  4, 11,  4,  2,  8,  3,  4,  3,  2,  4, -1, -1, -1, -1},
 338   { 2,  9, 10,  2,  7,  9,  2,  3,  7,  7,  4,  9, -1, -1, -1, -1},
 339   { 9, 10,  7,  9,  7,  4, 10,  2,  7,  8,  7,  0,  2,  0,  7, -1},
 340   { 3,  7, 10,  3, 10,  2,  7,  4, 10,  1, 10,  0,  4,  0, 10, -1},
 341   { 1, 10,  2,  8,  7,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 342   { 4,  9,  1,  4,  1,  7,  7,  1,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 343   { 4,  9,  1,  4,  1,  7,  0,  8,  1,  8,  7,  1, -1, -1, -1, -1},
 344   { 4,  0,  3,  7,  4,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 345   { 4,  8,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 346   { 9, 10,  8, 10, 11,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 347   { 3,  0,  9,  3,  9, 11, 11,  9, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 348   { 0,  1, 10,  0, 10,  8,  8, 10, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 349   { 3,  1, 10, 11,  3, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 350   { 1,  2, 11,  1, 11,  9,  9, 11,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 351   { 3,  0,  9,  3,  9, 11,  1,  2,  9,  2, 11,  9, -1, -1, -1, -1},
 352   { 0,  2, 11,  8,  0, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 353   { 3,  2, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 354   { 2,  3,  8,  2,  8, 10, 10,  8,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 355   { 9, 10,  2,  0,  9,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 356   { 2,  3,  8,  2,  8, 10,  0,  1,  8,  1, 10,  8, -1, -1, -1, -1},
 357   { 1, 10,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 358   { 1,  3,  8,  9,  1,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 359   { 0,  9,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 360   { 0,  3,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 361   {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1}
 362 };
 363
 364
 365
 366 /* Linearly interpolate the position where an isosurface cuts
 367    an edge between two vertices, each with their own scalar value
 368 */
 369 static XYZ
 370 interp_vertex (double isolevel, XYZ p1, XYZ p2, double valp1, double valp2)
 371 {
 372   double mu;
 373   XYZ p;
 374
 375   if (ABS(isolevel-valp1) < 0.00001)
 376     return(p1);
 377   if (ABS(isolevel-valp2) < 0.00001)
 378     return(p2);
 379   if (ABS(valp1-valp2) < 0.00001)
 380     return(p1);
 381   mu = (isolevel - valp1) / (valp2 - valp1);
 382   p.x = p1.x + mu * (p2.x - p1.x);
 383   p.y = p1.y + mu * (p2.y - p1.y);
 384   p.z = p1.z + mu * (p2.z - p1.z);
 385
 386   return(p);
 387 }
 388
 389
 390 /* Given a grid cell and an isolevel, calculate the triangular
 391    facets required to represent the isosurface through the cell.
 392    Return the number of triangular facets.
 393    `triangles' will be loaded up with the vertices at most 5 triangular facets.
 394    0 will be returned if the grid cell is either totally above
 395    of totally below the isolevel.
 396
 397   By Paul Bourke <pbourke@swin.edu.au>
 398 */
 399 static int
 400 march_one_cube (GRIDCELL grid, double isolevel, TRIANGLE *triangles)
 401 {
 402   int i, ntriang;
 403   int cubeindex;
 404   XYZ vertlist[12];
 405
 406   /*
 407     Determine the index into the edge table which
 408     tells us which vertices are inside of the surface
 409   */
 410   cubeindex = 0;
 411   if (grid.val[0] < isolevel) cubeindex |= 1;
 412   if (grid.val[1] < isolevel) cubeindex |= 2;
 413   if (grid.val[2] < isolevel) cubeindex |= 4;
 414   if (grid.val[3] < isolevel) cubeindex |= 8;
 415   if (grid.val[4] < isolevel) cubeindex |= 16;
 416   if (grid.val[5] < isolevel) cubeindex |= 32;
 417   if (grid.val[6] < isolevel) cubeindex |= 64;
 418   if (grid.val[7] < isolevel) cubeindex |= 128;
 419
 420   /* Cube is entirely in/out of the surface */
 421   if (edgeTable[cubeindex] == 0)
 422     return(0);
 423
 424   /* Find the vertices where the surface intersects the cube */
 425   if (edgeTable[cubeindex] & 1)
 426     vertlist[0] =
 427       interp_vertex (isolevel,grid.p[0],grid.p[1],grid.val[0],grid.val[1]);
 428   if (edgeTable[cubeindex] & 2)
 429     vertlist[1] =
 430       interp_vertex (isolevel,grid.p[1],grid.p[2],grid.val[1],grid.val[2]);
 431   if (edgeTable[cubeindex] & 4)
 432     vertlist[2] =
 433       interp_vertex (isolevel,grid.p[2],grid.p[3],grid.val[2],grid.val[3]);
 434   if (edgeTable[cubeindex] & 8)
 435     vertlist[3] =
 436       interp_vertex (isolevel,grid.p[3],grid.p[0],grid.val[3],grid.val[0]);
 437   if (edgeTable[cubeindex] & 16)
 438     vertlist[4] =
 439       interp_vertex (isolevel,grid.p[4],grid.p[5],grid.val[4],grid.val[5]);
 440   if (edgeTable[cubeindex] & 32)
 441     vertlist[5] =
 442       interp_vertex (isolevel,grid.p[5],grid.p[6],grid.val[5],grid.val[6]);
 443   if (edgeTable[cubeindex] & 64)
 444     vertlist[6] =
 445       interp_vertex (isolevel,grid.p[6],grid.p[7],grid.val[6],grid.val[7]);
 446   if (edgeTable[cubeindex] & 128)
 447     vertlist[7] =
 448       interp_vertex (isolevel,grid.p[7],grid.p[4],grid.val[7],grid.val[4]);
 449   if (edgeTable[cubeindex] & 256)
 450     vertlist[8] =
 451       interp_vertex (isolevel,grid.p[0],grid.p[4],grid.val[0],grid.val[4]);
 452   if (edgeTable[cubeindex] & 512)
 453     vertlist[9] =
 454       interp_vertex (isolevel,grid.p[1],grid.p[5],grid.val[1],grid.val[5]);
 455   if (edgeTable[cubeindex] & 1024)
 456     vertlist[10] =
 457       interp_vertex (isolevel,grid.p[2],grid.p[6],grid.val[2],grid.val[6]);
 458   if (edgeTable[cubeindex] & 2048)
 459     vertlist[11] =
 460       interp_vertex (isolevel,grid.p[3],grid.p[7],grid.val[3],grid.val[7]);
 461
 462   /* Create the triangle */
 463   ntriang = 0;
 464   for (i=0; triTable[cubeindex][i] != -1; i+=3)
 465     {
 466       triangles[ntriang].p[0] = vertlist[triTable[cubeindex][i  ]];
 467       triangles[ntriang].p[1] = vertlist[triTable[cubeindex][i+1]];
 468       triangles[ntriang].p[2] = vertlist[triTable[cubeindex][i+2]];
 469       ntriang++;
 470     }
 471
 472   return(ntriang);
 473 }
 474
 475
 476 /* Walking the grid.  By jwz.
 477  */
 478
 479
 480 /* Computes the normal of the scalar field at the given point,
 481    for vertex normals (as opposed to face normals.)
 482  */
 483 static void
 484 do_function_normal (double x, double y, double z,
 485                     double (*compute_fn) (double x, double y, double z,
 486                                           void *closure),
 487                     void *c)
 488 {
 489   XYZ n;
 490   double off = 0.5;
 491   n.x = compute_fn (x-off, y, z, c) - compute_fn (x+off, y, z, c);
 492   n.y = compute_fn (x, y-off, z, c) - compute_fn (x, y+off, z, c);
 493   n.z = compute_fn (x, y, z-off, c) - compute_fn (x, y, z+off, c);
 494   /* normalize (&n); */
 495   glNormal3f (n.x, n.y, n.z);
 496 }
 497
 498
 499 /* Given a function capable of generating a value at any XYZ position,
 500    creates OpenGL faces for the solids defined.
 501
 502    init_fn is called at the beginning for initial, and returns an object.
 503    free_fn is called at the end.
 504
 505    compute_fn is called for each XYZ in the specified grid, and returns
 506    the double value of that coordinate.  If smoothing is on, then
 507    compute_fn will also be called twice more for each emitted vertex,
 508    in order to calculate vertex normals (so don't assume it will only
 509    be called with values falling on the grid boundaries.)
 510
 511    Points are inside an object if the are less than `isolevel', and
 512    outside otherwise.
 513 */
 514 void
 515 marching_cubes (int grid_size,     /* density of the mesh */
 516                 double isolevel,   /* cutoff point for "in" versus "out" */
 517                 int wireframe_p,   /* wireframe, or solid */
 518                 int smooth_p,      /* smooth, or faceted */
 519
 520                 void * (*init_fn)    (double grid_size, void *closure1),
 521                 double (*compute_fn) (double x, double y, double z,
 522                                       void *closure2),
 523                 void   (*free_fn)    (void *closure2),
 524                 void *closure1,
 525
 526                 unsigned long *polygon_count)
 527 {
 528   int planesize = grid_size * grid_size;
 529   int x, y, z;
 530   void *closure2 = 0;
 531   unsigned long polys = 0;
 532   double *layers;
 533
 534   layers = (double *) calloc (sizeof (*layers), planesize * 2);
 535   if (!layers)
 536     {
 537       fprintf (stderr, "%s: out of memory for %dx%dx%d grid\n",
 538                progname, grid_size, grid_size, 2);
 539       exit (1);
 540     }
 541
 542   if (init_fn)
 543     closure2 = init_fn (grid_size, closure1);
 544
 545   glFrontFace(GL_CCW);
 546   if (!wireframe_p)
 547     glBegin (GL_TRIANGLES);
 548
 549   for (z = 0; z < grid_size; z++)
 550     {
 551       double *layer0 = (z & 1 ? layers+planesize : layers);
 552       double *layer1 = (z & 1 ? layers           : layers+planesize);
 553       double *row;
 554
 555       /* Fill in the XY grid on the currently-bottommost layer. */
 556       row = layer1;
 557       for (y = 0; y < grid_size; y++, row += grid_size)
 558         {
 559           double *cell = row;
 560           for (x = 0; x < grid_size; x++, cell++)
 561             *cell = compute_fn (x, y, z, closure2);
 562         }
 563
 564       /* Now we've completed one layer (an XY slice of Z.)  Now we can
 565          generate the polygons that fill the space between this layer
 566          and the previous one (unless this is the first layer.)
 567       */
 568       if (z == 0) continue;
 569
 570       for (y = 1; y < grid_size; y += 1)
 571         for (x = 1; x < grid_size; x += 1)
 572           {
 573             TRIANGLE tri[6];
 574             int i, ntri;
 575             GRIDCELL cell;
 576
 577             /* This is kinda hokey, there ought to be a more efficient
 578                way to do this... */
 579             cell.p[0].x = x-1; cell.p[0].y = y-1; cell.p[0].z = z-1;
 580             cell.p[1].x = x  ; cell.p[1].y = y-1; cell.p[1].z = z-1;
 581             cell.p[2].x = x  ; cell.p[2].y = y  ; cell.p[2].z = z-1;
 582             cell.p[3].x = x-1; cell.p[3].y = y  ; cell.p[3].z = z-1;
 583             cell.p[4].x = x-1; cell.p[4].y = y-1; cell.p[4].z = z  ;
 584             cell.p[5].x = x  ; cell.p[5].y = y-1; cell.p[5].z = z  ;
 585             cell.p[6].x = x  ; cell.p[6].y = y  ; cell.p[6].z = z  ;
 586             cell.p[7].x = x-1; cell.p[7].y = y  ; cell.p[7].z = z  ;
 587
 588 # define GRID(X,Y,WHICH) ((WHICH) \
 589                           ? layer1[((Y)*grid_size) + ((X))] \
 590                           : layer0[((Y)*grid_size) + ((X))])
 591
 592             cell.val[0] = GRID (x-1, y-1, 0);
 593             cell.val[1] = GRID (x  , y-1, 0);
 594             cell.val[2] = GRID (x  , y  , 0);
 595             cell.val[3] = GRID (x-1, y  , 0);
 596             cell.val[4] = GRID (x-1, y-1, 1);
 597             cell.val[5] = GRID (x  , y-1, 1);
 598             cell.val[6] = GRID (x  , y  , 1);
 599             cell.val[7] = GRID (x-1, y  , 1);
 600 # undef GRID
 601
 602             /* Now generate the triangles for this cubic segment,
 603                and emit the GL faces.
 604             */
 605             ntri = march_one_cube (cell, isolevel, tri);
 606             polys += ntri;
 607             for (i = 0; i < ntri; i++)
 608               {
 609                 if (wireframe_p) glBegin (GL_LINE_LOOP);
 610
 611                 /* If we're smoothing, we need to call the field function
 612                    again for each vertex (via function_normal().)  If we're
 613                    not smoothing, then we can just compute the normal from
 614                    this triangle.
 615                  */
 616                 if (!smooth_p)
 617                   do_normal (tri[i].p[0].x, tri[i].p[0].y, tri[i].p[0].z,
 618                              tri[i].p[1].x, tri[i].p[1].y, tri[i].p[1].z,
 619                              tri[i].p[2].x, tri[i].p[2].y, tri[i].p[2].z);
 620
 621 # define VERT(X,Y,Z) \
 622                 if (smooth_p) \
 623                   do_function_normal ((X), (Y), (Z), compute_fn, closure2); \
 624                 glVertex3f ((X), (Y), (Z))
 625
 626                 VERT (tri[i].p[0].x, tri[i].p[0].y, tri[i].p[0].z);
 627                 VERT (tri[i].p[1].x, tri[i].p[1].y, tri[i].p[1].z);
 628                 VERT (tri[i].p[2].x, tri[i].p[2].y, tri[i].p[2].z);
 629 # undef VERT
 630                 if (wireframe_p) glEnd ();
 631               }
 632           }
 633     }
 634
 635   if (!wireframe_p)
 636     glEnd ();
 637
 638   free (layers);
 639
 640   if (free_fn)
 641     free_fn (closure2);
 642
 643   if (polygon_count)
 644     *polygon_count = polys;
 645 }