git.hungrycats.org Git - xscreensaver/blob - hacks/glx/marching.c

   1 /* xscreensaver, Copyright (c) 2002 Jamie Zawinski <jwz@jwz.org>
   2  * Utility functions to create "marching cubes" meshes from 3d fields.
   3  *
   4  * Permission to use, copy, modify, distribute, and sell this software and its
   5  * documentation for any purpose is hereby granted without fee, provided that
   6  * the above copyright notice appear in all copies and that both that
   7  * copyright notice and this permission notice appear in supporting
   8  * documentation.  No representations are made about the suitability of this
   9  * software for any purpose.  It is provided "as is" without express or
  10  * implied warranty.
  11  *
  12  * Marching cubes implementation by Paul Bourke <pbourke@swin.edu.au>
  13  * http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/modelling/polygonise/
  14  */
  15
  16 #include "config.h"
  17 #include <stdlib.h>
  18 #include <stdio.h>
  19 #include <math.h>
  20 #include <GL/gl.h>
  21 #include "marching.h"
  22 #include "normals.h"
  23
  24 extern char *progname;
  25
  26 #undef ABS
  27 #define ABS(x) ((x)<0?(-(x)):(x))
  28
  29 typedef struct {
  30    XYZ p[3];
  31 } TRIANGLE;
  32
  33 typedef struct {
  34    XYZ p[8];
  35    double val[8];
  36 } GRIDCELL;
  37
  38
  39 /* Indexing convention:
  40
  41              Vertices:                    Edges:
  42
  43           4  ______________ 5           ______________
  44            /|            /|           /|     4      /|
  45           / |         6 / |       7  / |8        5 / |
  46       7  /_____________/  |        /______________/  | 9
  47         |   |         |   |        |   |   6     |   |
  48         | 0 |_________|___| 1      |   |_________|10_|
  49         |  /          |  /      11 | 3/     0    |  /
  50         | /           | /          | /           | / 1
  51       3 |/____________|/ 2         |/____________|/
  52                                           2
  53  */
  54
  55 static const int edgeTable[256] = {
  56   0x0  , 0x109, 0x203, 0x30a, 0x406, 0x50f, 0x605, 0x70c,
  57   0x80c, 0x905, 0xa0f, 0xb06, 0xc0a, 0xd03, 0xe09, 0xf00,
  58   0x190, 0x99 , 0x393, 0x29a, 0x596, 0x49f, 0x795, 0x69c,
  59   0x99c, 0x895, 0xb9f, 0xa96, 0xd9a, 0xc93, 0xf99, 0xe90,
  60   0x230, 0x339, 0x33 , 0x13a, 0x636, 0x73f, 0x435, 0x53c,
  61   0xa3c, 0xb35, 0x83f, 0x936, 0xe3a, 0xf33, 0xc39, 0xd30,
  62   0x3a0, 0x2a9, 0x1a3, 0xaa , 0x7a6, 0x6af, 0x5a5, 0x4ac,
  63   0xbac, 0xaa5, 0x9af, 0x8a6, 0xfaa, 0xea3, 0xda9, 0xca0,
  64   0x460, 0x569, 0x663, 0x76a, 0x66 , 0x16f, 0x265, 0x36c,
  65   0xc6c, 0xd65, 0xe6f, 0xf66, 0x86a, 0x963, 0xa69, 0xb60,
  66   0x5f0, 0x4f9, 0x7f3, 0x6fa, 0x1f6, 0xff , 0x3f5, 0x2fc,
  67   0xdfc, 0xcf5, 0xfff, 0xef6, 0x9fa, 0x8f3, 0xbf9, 0xaf0,
  68   0x650, 0x759, 0x453, 0x55a, 0x256, 0x35f, 0x55 , 0x15c,
  69   0xe5c, 0xf55, 0xc5f, 0xd56, 0xa5a, 0xb53, 0x859, 0x950,
  70   0x7c0, 0x6c9, 0x5c3, 0x4ca, 0x3c6, 0x2cf, 0x1c5, 0xcc ,
  71   0xfcc, 0xec5, 0xdcf, 0xcc6, 0xbca, 0xac3, 0x9c9, 0x8c0,
  72   0x8c0, 0x9c9, 0xac3, 0xbca, 0xcc6, 0xdcf, 0xec5, 0xfcc,
  73   0xcc , 0x1c5, 0x2cf, 0x3c6, 0x4ca, 0x5c3, 0x6c9, 0x7c0,
  74   0x950, 0x859, 0xb53, 0xa5a, 0xd56, 0xc5f, 0xf55, 0xe5c,
  75   0x15c, 0x55 , 0x35f, 0x256, 0x55a, 0x453, 0x759, 0x650,
  76   0xaf0, 0xbf9, 0x8f3, 0x9fa, 0xef6, 0xfff, 0xcf5, 0xdfc,
  77   0x2fc, 0x3f5, 0xff , 0x1f6, 0x6fa, 0x7f3, 0x4f9, 0x5f0,
  78   0xb60, 0xa69, 0x963, 0x86a, 0xf66, 0xe6f, 0xd65, 0xc6c,
  79   0x36c, 0x265, 0x16f, 0x66 , 0x76a, 0x663, 0x569, 0x460,
  80   0xca0, 0xda9, 0xea3, 0xfaa, 0x8a6, 0x9af, 0xaa5, 0xbac,
  81   0x4ac, 0x5a5, 0x6af, 0x7a6, 0xaa , 0x1a3, 0x2a9, 0x3a0,
  82   0xd30, 0xc39, 0xf33, 0xe3a, 0x936, 0x83f, 0xb35, 0xa3c,
  83   0x53c, 0x435, 0x73f, 0x636, 0x13a, 0x33 , 0x339, 0x230,
  84   0xe90, 0xf99, 0xc93, 0xd9a, 0xa96, 0xb9f, 0x895, 0x99c,
  85   0x69c, 0x795, 0x49f, 0x596, 0x29a, 0x393, 0x99 , 0x190,
  86   0xf00, 0xe09, 0xd03, 0xc0a, 0xb06, 0xa0f, 0x905, 0x80c,
  87   0x70c, 0x605, 0x50f, 0x406, 0x30a, 0x203, 0x109, 0x0
  88 };
  89
  90 static const int triTable[256][16] = {
  91   {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
  92   { 0,  8,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
  93   { 0,  1,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
  94   { 1,  8,  3,  9,  8,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
  95   { 1,  2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
  96   { 0,  8,  3,  1,  2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
  97   { 9,  2, 10,  0,  2,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
  98   { 2,  8,  3,  2, 10,  8, 10,  9,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
  99   { 3, 11,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 100   { 0, 11,  2,  8, 11,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 101   { 1,  9,  0,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 102   { 1, 11,  2,  1,  9, 11,  9,  8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 103   { 3, 10,  1, 11, 10,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 104   { 0, 10,  1,  0,  8, 10,  8, 11, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 105   { 3,  9,  0,  3, 11,  9, 11, 10,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 106   { 9,  8, 10, 10,  8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 107   { 4,  7,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 108   { 4,  3,  0,  7,  3,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 109   { 0,  1,  9,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 110   { 4,  1,  9,  4,  7,  1,  7,  3,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 111   { 1,  2, 10,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 112   { 3,  4,  7,  3,  0,  4,  1,  2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 113   { 9,  2, 10,  9,  0,  2,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 114   { 2, 10,  9,  2,  9,  7,  2,  7,  3,  7,  9,  4, -1, -1, -1, -1},
 115   { 8,  4,  7,  3, 11,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 116   {11,  4,  7, 11,  2,  4,  2,  0,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 117   { 9,  0,  1,  8,  4,  7,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 118   { 4,  7, 11,  9,  4, 11,  9, 11,  2,  9,  2,  1, -1, -1, -1, -1},
 119   { 3, 10,  1,  3, 11, 10,  7,  8,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 120   { 1, 11, 10,  1,  4, 11,  1,  0,  4,  7, 11,  4, -1, -1, -1, -1},
 121   { 4,  7,  8,  9,  0, 11,  9, 11, 10, 11,  0,  3, -1, -1, -1, -1},
 122   { 4,  7, 11,  4, 11,  9,  9, 11, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 123   { 9,  5,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 124   { 9,  5,  4,  0,  8,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 125   { 0,  5,  4,  1,  5,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 126   { 8,  5,  4,  8,  3,  5,  3,  1,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 127   { 1,  2, 10,  9,  5,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 128   { 3,  0,  8,  1,  2, 10,  4,  9,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 129   { 5,  2, 10,  5,  4,  2,  4,  0,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 130   { 2, 10,  5,  3,  2,  5,  3,  5,  4,  3,  4,  8, -1, -1, -1, -1},
 131   { 9,  5,  4,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 132   { 0, 11,  2,  0,  8, 11,  4,  9,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 133   { 0,  5,  4,  0,  1,  5,  2,  3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 134   { 2,  1,  5,  2,  5,  8,  2,  8, 11,  4,  8,  5, -1, -1, -1, -1},
 135   {10,  3, 11, 10,  1,  3,  9,  5,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 136   { 4,  9,  5,  0,  8,  1,  8, 10,  1,  8, 11, 10, -1, -1, -1, -1},
 137   { 5,  4,  0,  5,  0, 11,  5, 11, 10, 11,  0,  3, -1, -1, -1, -1},
 138   { 5,  4,  8,  5,  8, 10, 10,  8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 139   { 9,  7,  8,  5,  7,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 140   { 9,  3,  0,  9,  5,  3,  5,  7,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 141   { 0,  7,  8,  0,  1,  7,  1,  5,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 142   { 1,  5,  3,  3,  5,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 143   { 9,  7,  8,  9,  5,  7, 10,  1,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 144   {10,  1,  2,  9,  5,  0,  5,  3,  0,  5,  7,  3, -1, -1, -1, -1},
 145   { 8,  0,  2,  8,  2,  5,  8,  5,  7, 10,  5,  2, -1, -1, -1, -1},
 146   { 2, 10,  5,  2,  5,  3,  3,  5,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 147   { 7,  9,  5,  7,  8,  9,  3, 11,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 148   { 9,  5,  7,  9,  7,  2,  9,  2,  0,  2,  7, 11, -1, -1, -1, -1},
 149   { 2,  3, 11,  0,  1,  8,  1,  7,  8,  1,  5,  7, -1, -1, -1, -1},
 150   {11,  2,  1, 11,  1,  7,  7,  1,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 151   { 9,  5,  8,  8,  5,  7, 10,  1,  3, 10,  3, 11, -1, -1, -1, -1},
 152   { 5,  7,  0,  5,  0,  9,  7, 11,  0,  1,  0, 10, 11, 10,  0, -1},
 153   {11, 10,  0, 11,  0,  3, 10,  5,  0,  8,  0,  7,  5,  7,  0, -1},
 154   {11, 10,  5,  7, 11,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 155   {10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 156   { 0,  8,  3,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 157   { 9,  0,  1,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 158   { 1,  8,  3,  1,  9,  8,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 159   { 1,  6,  5,  2,  6,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 160   { 1,  6,  5,  1,  2,  6,  3,  0,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 161   { 9,  6,  5,  9,  0,  6,  0,  2,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 162   { 5,  9,  8,  5,  8,  2,  5,  2,  6,  3,  2,  8, -1, -1, -1, -1},
 163   { 2,  3, 11, 10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 164   {11,  0,  8, 11,  2,  0, 10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 165   { 0,  1,  9,  2,  3, 11,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 166   { 5, 10,  6,  1,  9,  2,  9, 11,  2,  9,  8, 11, -1, -1, -1, -1},
 167   { 6,  3, 11,  6,  5,  3,  5,  1,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 168   { 0,  8, 11,  0, 11,  5,  0,  5,  1,  5, 11,  6, -1, -1, -1, -1},
 169   { 3, 11,  6,  0,  3,  6,  0,  6,  5,  0,  5,  9, -1, -1, -1, -1},
 170   { 6,  5,  9,  6,  9, 11, 11,  9,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 171   { 5, 10,  6,  4,  7,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 172   { 4,  3,  0,  4,  7,  3,  6,  5, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 173   { 1,  9,  0,  5, 10,  6,  8,  4,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 174   {10,  6,  5,  1,  9,  7,  1,  7,  3,  7,  9,  4, -1, -1, -1, -1},
 175   { 6,  1,  2,  6,  5,  1,  4,  7,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 176   { 1,  2,  5,  5,  2,  6,  3,  0,  4,  3,  4,  7, -1, -1, -1, -1},
 177   { 8,  4,  7,  9,  0,  5,  0,  6,  5,  0,  2,  6, -1, -1, -1, -1},
 178   { 7,  3,  9,  7,  9,  4,  3,  2,  9,  5,  9,  6,  2,  6,  9, -1},
 179   { 3, 11,  2,  7,  8,  4, 10,  6,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 180   { 5, 10,  6,  4,  7,  2,  4,  2,  0,  2,  7, 11, -1, -1, -1, -1},
 181   { 0,  1,  9,  4,  7,  8,  2,  3, 11,  5, 10,  6, -1, -1, -1, -1},
 182   { 9,  2,  1,  9, 11,  2,  9,  4, 11,  7, 11,  4,  5, 10,  6, -1},
 183   { 8,  4,  7,  3, 11,  5,  3,  5,  1,  5, 11,  6, -1, -1, -1, -1},
 184   { 5,  1, 11,  5, 11,  6,  1,  0, 11,  7, 11,  4,  0,  4, 11, -1},
 185   { 0,  5,  9,  0,  6,  5,  0,  3,  6, 11,  6,  3,  8,  4,  7, -1},
 186   { 6,  5,  9,  6,  9, 11,  4,  7,  9,  7, 11,  9, -1, -1, -1, -1},
 187   {10,  4,  9,  6,  4, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 188   { 4, 10,  6,  4,  9, 10,  0,  8,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 189   {10,  0,  1, 10,  6,  0,  6,  4,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 190   { 8,  3,  1,  8,  1,  6,  8,  6,  4,  6,  1, 10, -1, -1, -1, -1},
 191   { 1,  4,  9,  1,  2,  4,  2,  6,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 192   { 3,  0,  8,  1,  2,  9,  2,  4,  9,  2,  6,  4, -1, -1, -1, -1},
 193   { 0,  2,  4,  4,  2,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 194   { 8,  3,  2,  8,  2,  4,  4,  2,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 195   {10,  4,  9, 10,  6,  4, 11,  2,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 196   { 0,  8,  2,  2,  8, 11,  4,  9, 10,  4, 10,  6, -1, -1, -1, -1},
 197   { 3, 11,  2,  0,  1,  6,  0,  6,  4,  6,  1, 10, -1, -1, -1, -1},
 198   { 6,  4,  1,  6,  1, 10,  4,  8,  1,  2,  1, 11,  8, 11,  1, -1},
 199   { 9,  6,  4,  9,  3,  6,  9,  1,  3, 11,  6,  3, -1, -1, -1, -1},
 200   { 8, 11,  1,  8,  1,  0, 11,  6,  1,  9,  1,  4,  6,  4,  1, -1},
 201   { 3, 11,  6,  3,  6,  0,  0,  6,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 202   { 6,  4,  8, 11,  6,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 203   { 7, 10,  6,  7,  8, 10,  8,  9, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 204   { 0,  7,  3,  0, 10,  7,  0,  9, 10,  6,  7, 10, -1, -1, -1, -1},
 205   {10,  6,  7,  1, 10,  7,  1,  7,  8,  1,  8,  0, -1, -1, -1, -1},
 206   {10,  6,  7, 10,  7,  1,  1,  7,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 207   { 1,  2,  6,  1,  6,  8,  1,  8,  9,  8,  6,  7, -1, -1, -1, -1},
 208   { 2,  6,  9,  2,  9,  1,  6,  7,  9,  0,  9,  3,  7,  3,  9, -1},
 209   { 7,  8,  0,  7,  0,  6,  6,  0,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 210   { 7,  3,  2,  6,  7,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 211   { 2,  3, 11, 10,  6,  8, 10,  8,  9,  8,  6,  7, -1, -1, -1, -1},
 212   { 2,  0,  7,  2,  7, 11,  0,  9,  7,  6,  7, 10,  9, 10,  7, -1},
 213   { 1,  8,  0,  1,  7,  8,  1, 10,  7,  6,  7, 10,  2,  3, 11, -1},
 214   {11,  2,  1, 11,  1,  7, 10,  6,  1,  6,  7,  1, -1, -1, -1, -1},
 215   { 8,  9,  6,  8,  6,  7,  9,  1,  6, 11,  6,  3,  1,  3,  6, -1},
 216   { 0,  9,  1, 11,  6,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 217   { 7,  8,  0,  7,  0,  6,  3, 11,  0, 11,  6,  0, -1, -1, -1, -1},
 218   { 7, 11,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 219   { 7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 220   { 3,  0,  8, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 221   { 0,  1,  9, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 222   { 8,  1,  9,  8,  3,  1, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 223   {10,  1,  2,  6, 11,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 224   { 1,  2, 10,  3,  0,  8,  6, 11,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 225   { 2,  9,  0,  2, 10,  9,  6, 11,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 226   { 6, 11,  7,  2, 10,  3, 10,  8,  3, 10,  9,  8, -1, -1, -1, -1},
 227   { 7,  2,  3,  6,  2,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 228   { 7,  0,  8,  7,  6,  0,  6,  2,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 229   { 2,  7,  6,  2,  3,  7,  0,  1,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 230   { 1,  6,  2,  1,  8,  6,  1,  9,  8,  8,  7,  6, -1, -1, -1, -1},
 231   {10,  7,  6, 10,  1,  7,  1,  3,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 232   {10,  7,  6,  1,  7, 10,  1,  8,  7,  1,  0,  8, -1, -1, -1, -1},
 233   { 0,  3,  7,  0,  7, 10,  0, 10,  9,  6, 10,  7, -1, -1, -1, -1},
 234   { 7,  6, 10,  7, 10,  8,  8, 10,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 235   { 6,  8,  4, 11,  8,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 236   { 3,  6, 11,  3,  0,  6,  0,  4,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 237   { 8,  6, 11,  8,  4,  6,  9,  0,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 238   { 9,  4,  6,  9,  6,  3,  9,  3,  1, 11,  3,  6, -1, -1, -1, -1},
 239   { 6,  8,  4,  6, 11,  8,  2, 10,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 240   { 1,  2, 10,  3,  0, 11,  0,  6, 11,  0,  4,  6, -1, -1, -1, -1},
 241   { 4, 11,  8,  4,  6, 11,  0,  2,  9,  2, 10,  9, -1, -1, -1, -1},
 242   {10,  9,  3, 10,  3,  2,  9,  4,  3, 11,  3,  6,  4,  6,  3, -1},
 243   { 8,  2,  3,  8,  4,  2,  4,  6,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 244   { 0,  4,  2,  4,  6,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 245   { 1,  9,  0,  2,  3,  4,  2,  4,  6,  4,  3,  8, -1, -1, -1, -1},
 246   { 1,  9,  4,  1,  4,  2,  2,  4,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 247   { 8,  1,  3,  8,  6,  1,  8,  4,  6,  6, 10,  1, -1, -1, -1, -1},
 248   {10,  1,  0, 10,  0,  6,  6,  0,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 249   { 4,  6,  3,  4,  3,  8,  6, 10,  3,  0,  3,  9, 10,  9,  3, -1},
 250   {10,  9,  4,  6, 10,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 251   { 4,  9,  5,  7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 252   { 0,  8,  3,  4,  9,  5, 11,  7,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 253   { 5,  0,  1,  5,  4,  0,  7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 254   {11,  7,  6,  8,  3,  4,  3,  5,  4,  3,  1,  5, -1, -1, -1, -1},
 255   { 9,  5,  4, 10,  1,  2,  7,  6, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 256   { 6, 11,  7,  1,  2, 10,  0,  8,  3,  4,  9,  5, -1, -1, -1, -1},
 257   { 7,  6, 11,  5,  4, 10,  4,  2, 10,  4,  0,  2, -1, -1, -1, -1},
 258   { 3,  4,  8,  3,  5,  4,  3,  2,  5, 10,  5,  2, 11,  7,  6, -1},
 259   { 7,  2,  3,  7,  6,  2,  5,  4,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 260   { 9,  5,  4,  0,  8,  6,  0,  6,  2,  6,  8,  7, -1, -1, -1, -1},
 261   { 3,  6,  2,  3,  7,  6,  1,  5,  0,  5,  4,  0, -1, -1, -1, -1},
 262   { 6,  2,  8,  6,  8,  7,  2,  1,  8,  4,  8,  5,  1,  5,  8, -1},
 263   { 9,  5,  4, 10,  1,  6,  1,  7,  6,  1,  3,  7, -1, -1, -1, -1},
 264   { 1,  6, 10,  1,  7,  6,  1,  0,  7,  8,  7,  0,  9,  5,  4, -1},
 265   { 4,  0, 10,  4, 10,  5,  0,  3, 10,  6, 10,  7,  3,  7, 10, -1},
 266   { 7,  6, 10,  7, 10,  8,  5,  4, 10,  4,  8, 10, -1, -1, -1, -1},
 267   { 6,  9,  5,  6, 11,  9, 11,  8,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 268   { 3,  6, 11,  0,  6,  3,  0,  5,  6,  0,  9,  5, -1, -1, -1, -1},
 269   { 0, 11,  8,  0,  5, 11,  0,  1,  5,  5,  6, 11, -1, -1, -1, -1},
 270   { 6, 11,  3,  6,  3,  5,  5,  3,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 271   { 1,  2, 10,  9,  5, 11,  9, 11,  8, 11,  5,  6, -1, -1, -1, -1},
 272   { 0, 11,  3,  0,  6, 11,  0,  9,  6,  5,  6,  9,  1,  2, 10, -1},
 273   {11,  8,  5, 11,  5,  6,  8,  0,  5, 10,  5,  2,  0,  2,  5, -1},
 274   { 6, 11,  3,  6,  3,  5,  2, 10,  3, 10,  5,  3, -1, -1, -1, -1},
 275   { 5,  8,  9,  5,  2,  8,  5,  6,  2,  3,  8,  2, -1, -1, -1, -1},
 276   { 9,  5,  6,  9,  6,  0,  0,  6,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 277   { 1,  5,  8,  1,  8,  0,  5,  6,  8,  3,  8,  2,  6,  2,  8, -1},
 278   { 1,  5,  6,  2,  1,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 279   { 1,  3,  6,  1,  6, 10,  3,  8,  6,  5,  6,  9,  8,  9,  6, -1},
 280   {10,  1,  0, 10,  0,  6,  9,  5,  0,  5,  6,  0, -1, -1, -1, -1},
 281   { 0,  3,  8,  5,  6, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 282   {10,  5,  6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 283   {11,  5, 10,  7,  5, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 284   {11,  5, 10, 11,  7,  5,  8,  3,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 285   { 5, 11,  7,  5, 10, 11,  1,  9,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 286   {10,  7,  5, 10, 11,  7,  9,  8,  1,  8,  3,  1, -1, -1, -1, -1},
 287   {11,  1,  2, 11,  7,  1,  7,  5,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 288   { 0,  8,  3,  1,  2,  7,  1,  7,  5,  7,  2, 11, -1, -1, -1, -1},
 289   { 9,  7,  5,  9,  2,  7,  9,  0,  2,  2, 11,  7, -1, -1, -1, -1},
 290   { 7,  5,  2,  7,  2, 11,  5,  9,  2,  3,  2,  8,  9,  8,  2, -1},
 291   { 2,  5, 10,  2,  3,  5,  3,  7,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 292   { 8,  2,  0,  8,  5,  2,  8,  7,  5, 10,  2,  5, -1, -1, -1, -1},
 293   { 9,  0,  1,  5, 10,  3,  5,  3,  7,  3, 10,  2, -1, -1, -1, -1},
 294   { 9,  8,  2,  9,  2,  1,  8,  7,  2, 10,  2,  5,  7,  5,  2, -1},
 295   { 1,  3,  5,  3,  7,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 296   { 0,  8,  7,  0,  7,  1,  1,  7,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 297   { 9,  0,  3,  9,  3,  5,  5,  3,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 298   { 9,  8,  7,  5,  9,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 299   { 5,  8,  4,  5, 10,  8, 10, 11,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 300   { 5,  0,  4,  5, 11,  0,  5, 10, 11, 11,  3,  0, -1, -1, -1, -1},
 301   { 0,  1,  9,  8,  4, 10,  8, 10, 11, 10,  4,  5, -1, -1, -1, -1},
 302   {10, 11,  4, 10,  4,  5, 11,  3,  4,  9,  4,  1,  3,  1,  4, -1},
 303   { 2,  5,  1,  2,  8,  5,  2, 11,  8,  4,  5,  8, -1, -1, -1, -1},
 304   { 0,  4, 11,  0, 11,  3,  4,  5, 11,  2, 11,  1,  5,  1, 11, -1},
 305   { 0,  2,  5,  0,  5,  9,  2, 11,  5,  4,  5,  8, 11,  8,  5, -1},
 306   { 9,  4,  5,  2, 11,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 307   { 2,  5, 10,  3,  5,  2,  3,  4,  5,  3,  8,  4, -1, -1, -1, -1},
 308   { 5, 10,  2,  5,  2,  4,  4,  2,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 309   { 3, 10,  2,  3,  5, 10,  3,  8,  5,  4,  5,  8,  0,  1,  9, -1},
 310   { 5, 10,  2,  5,  2,  4,  1,  9,  2,  9,  4,  2, -1, -1, -1, -1},
 311   { 8,  4,  5,  8,  5,  3,  3,  5,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 312   { 0,  4,  5,  1,  0,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 313   { 8,  4,  5,  8,  5,  3,  9,  0,  5,  0,  3,  5, -1, -1, -1, -1},
 314   { 9,  4,  5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 315   { 4, 11,  7,  4,  9, 11,  9, 10, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 316   { 0,  8,  3,  4,  9,  7,  9, 11,  7,  9, 10, 11, -1, -1, -1, -1},
 317   { 1, 10, 11,  1, 11,  4,  1,  4,  0,  7,  4, 11, -1, -1, -1, -1},
 318   { 3,  1,  4,  3,  4,  8,  1, 10,  4,  7,  4, 11, 10, 11,  4, -1},
 319   { 4, 11,  7,  9, 11,  4,  9,  2, 11,  9,  1,  2, -1, -1, -1, -1},
 320   { 9,  7,  4,  9, 11,  7,  9,  1, 11,  2, 11,  1,  0,  8,  3, -1},
 321   {11,  7,  4, 11,  4,  2,  2,  4,  0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 322   {11,  7,  4, 11,  4,  2,  8,  3,  4,  3,  2,  4, -1, -1, -1, -1},
 323   { 2,  9, 10,  2,  7,  9,  2,  3,  7,  7,  4,  9, -1, -1, -1, -1},
 324   { 9, 10,  7,  9,  7,  4, 10,  2,  7,  8,  7,  0,  2,  0,  7, -1},
 325   { 3,  7, 10,  3, 10,  2,  7,  4, 10,  1, 10,  0,  4,  0, 10, -1},
 326   { 1, 10,  2,  8,  7,  4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 327   { 4,  9,  1,  4,  1,  7,  7,  1,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 328   { 4,  9,  1,  4,  1,  7,  0,  8,  1,  8,  7,  1, -1, -1, -1, -1},
 329   { 4,  0,  3,  7,  4,  3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 330   { 4,  8,  7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 331   { 9, 10,  8, 10, 11,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 332   { 3,  0,  9,  3,  9, 11, 11,  9, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 333   { 0,  1, 10,  0, 10,  8,  8, 10, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 334   { 3,  1, 10, 11,  3, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 335   { 1,  2, 11,  1, 11,  9,  9, 11,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 336   { 3,  0,  9,  3,  9, 11,  1,  2,  9,  2, 11,  9, -1, -1, -1, -1},
 337   { 0,  2, 11,  8,  0, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 338   { 3,  2, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 339   { 2,  3,  8,  2,  8, 10, 10,  8,  9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 340   { 9, 10,  2,  0,  9,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 341   { 2,  3,  8,  2,  8, 10,  0,  1,  8,  1, 10,  8, -1, -1, -1, -1},
 342   { 1, 10,  2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 343   { 1,  3,  8,  9,  1,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 344   { 0,  9,  1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 345   { 0,  3,  8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1},
 346   {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1}
 347 };
 348
 349
 350
 351 /* Linearly interpolate the position where an isosurface cuts
 352    an edge between two vertices, each with their own scalar value
 353 */
 354 static XYZ
 355 interp_vertex (double isolevel, XYZ p1, XYZ p2, double valp1, double valp2)
 356 {
 357   double mu;
 358   XYZ p;
 359
 360   if (ABS(isolevel-valp1) < 0.00001)
 361     return(p1);
 362   if (ABS(isolevel-valp2) < 0.00001)
 363     return(p2);
 364   if (ABS(valp1-valp2) < 0.00001)
 365     return(p1);
 366   mu = (isolevel - valp1) / (valp2 - valp1);
 367   p.x = p1.x + mu * (p2.x - p1.x);
 368   p.y = p1.y + mu * (p2.y - p1.y);
 369   p.z = p1.z + mu * (p2.z - p1.z);
 370
 371   return(p);
 372 }
 373
 374
 375 /* Given a grid cell and an isolevel, calculate the triangular
 376    facets required to represent the isosurface through the cell.
 377    Return the number of triangular facets.
 378    `triangles' will be loaded up with the vertices at most 5 triangular facets.
 379    0 will be returned if the grid cell is either totally above
 380    of totally below the isolevel.
 381
 382   By Paul Bourke <pbourke@swin.edu.au>
 383 */
 384 static int
 385 march_one_cube (GRIDCELL grid, double isolevel, TRIANGLE *triangles)
 386 {
 387   int i, ntriang;
 388   int cubeindex;
 389   XYZ vertlist[12];
 390
 391   /*
 392     Determine the index into the edge table which
 393     tells us which vertices are inside of the surface
 394   */
 395   cubeindex = 0;
 396   if (grid.val[0] < isolevel) cubeindex |= 1;
 397   if (grid.val[1] < isolevel) cubeindex |= 2;
 398   if (grid.val[2] < isolevel) cubeindex |= 4;
 399   if (grid.val[3] < isolevel) cubeindex |= 8;
 400   if (grid.val[4] < isolevel) cubeindex |= 16;
 401   if (grid.val[5] < isolevel) cubeindex |= 32;
 402   if (grid.val[6] < isolevel) cubeindex |= 64;
 403   if (grid.val[7] < isolevel) cubeindex |= 128;
 404
 405   /* Cube is entirely in/out of the surface */
 406   if (edgeTable[cubeindex] == 0)
 407     return(0);
 408
 409   /* Find the vertices where the surface intersects the cube */
 410   if (edgeTable[cubeindex] & 1)
 411     vertlist[0] =
 412       interp_vertex (isolevel,grid.p[0],grid.p[1],grid.val[0],grid.val[1]);
 413   if (edgeTable[cubeindex] & 2)
 414     vertlist[1] =
 415       interp_vertex (isolevel,grid.p[1],grid.p[2],grid.val[1],grid.val[2]);
 416   if (edgeTable[cubeindex] & 4)
 417     vertlist[2] =
 418       interp_vertex (isolevel,grid.p[2],grid.p[3],grid.val[2],grid.val[3]);
 419   if (edgeTable[cubeindex] & 8)
 420     vertlist[3] =
 421       interp_vertex (isolevel,grid.p[3],grid.p[0],grid.val[3],grid.val[0]);
 422   if (edgeTable[cubeindex] & 16)
 423     vertlist[4] =
 424       interp_vertex (isolevel,grid.p[4],grid.p[5],grid.val[4],grid.val[5]);
 425   if (edgeTable[cubeindex] & 32)
 426     vertlist[5] =
 427       interp_vertex (isolevel,grid.p[5],grid.p[6],grid.val[5],grid.val[6]);
 428   if (edgeTable[cubeindex] & 64)
 429     vertlist[6] =
 430       interp_vertex (isolevel,grid.p[6],grid.p[7],grid.val[6],grid.val[7]);
 431   if (edgeTable[cubeindex] & 128)
 432     vertlist[7] =
 433       interp_vertex (isolevel,grid.p[7],grid.p[4],grid.val[7],grid.val[4]);
 434   if (edgeTable[cubeindex] & 256)
 435     vertlist[8] =
 436       interp_vertex (isolevel,grid.p[0],grid.p[4],grid.val[0],grid.val[4]);
 437   if (edgeTable[cubeindex] & 512)
 438     vertlist[9] =
 439       interp_vertex (isolevel,grid.p[1],grid.p[5],grid.val[1],grid.val[5]);
 440   if (edgeTable[cubeindex] & 1024)
 441     vertlist[10] =
 442       interp_vertex (isolevel,grid.p[2],grid.p[6],grid.val[2],grid.val[6]);
 443   if (edgeTable[cubeindex] & 2048)
 444     vertlist[11] =
 445       interp_vertex (isolevel,grid.p[3],grid.p[7],grid.val[3],grid.val[7]);
 446
 447   /* Create the triangle */
 448   ntriang = 0;
 449   for (i=0; triTable[cubeindex][i] != -1; i+=3)
 450     {
 451       triangles[ntriang].p[0] = vertlist[triTable[cubeindex][i  ]];
 452       triangles[ntriang].p[1] = vertlist[triTable[cubeindex][i+1]];
 453       triangles[ntriang].p[2] = vertlist[triTable[cubeindex][i+2]];
 454       ntriang++;
 455     }
 456
 457   return(ntriang);
 458 }
 459
 460
 461 /* Walking the grid.  By jwz.
 462  */
 463
 464
 465 /* Computes the normal of the scalar field at the given point,
 466    for vertex normals (as opposed to face normals.)
 467  */
 468 static void
 469 do_function_normal (double x, double y, double z,
 470                     double (*compute_fn) (double x, double y, double z,
 471                                           void *closure),
 472                     void *c)
 473 {
 474   XYZ n;
 475   double off = 0.5;
 476   n.x = compute_fn (x-off, y, z, c) - compute_fn (x+off, y, z, c);
 477   n.y = compute_fn (x, y-off, z, c) - compute_fn (x, y+off, z, c);
 478   n.z = compute_fn (x, y, z-off, c) - compute_fn (x, y, z+off, c);
 479   /* normalize (&n); */
 480   glNormal3f (n.x, n.y, n.z);
 481 }
 482
 483
 484 /* Given a function capable of generating a value at any XYZ position,
 485    creates OpenGL faces for the solids defined.
 486
 487    init_fn is called at the beginning for initial, and returns an object.
 488    free_fn is called at the end.
 489
 490    compute_fn is called for each XYZ in the specified grid, and returns
 491    the double value of that coordinate.  If smoothing is on, then
 492    compute_fn will also be called twice more for each emitted vertex,
 493    in order to calculate vertex normals (so don't assume it will only
 494    be called with values falling on the grid boundaries.)
 495
 496    Points are inside an object if the are less than `isolevel', and
 497    outside otherwise.
 498 */
 499 void
 500 marching_cubes (int grid_size,     /* density of the mesh */
 501                 double isolevel,   /* cutoff point for "in" versus "out" */
 502                 int wireframe_p,   /* wireframe, or solid */
 503                 int smooth_p,      /* smooth, or faceted */
 504
 505                 void * (*init_fn)    (double grid_size, void *closure1),
 506                 double (*compute_fn) (double x, double y, double z,
 507                                       void *closure2),
 508                 void   (*free_fn)    (void *closure2),
 509                 void *closure1,
 510
 511                 unsigned long *polygon_count)
 512 {
 513   int planesize = grid_size * grid_size;
 514   int x, y, z;
 515   void *closure2 = 0;
 516   unsigned long polys = 0;
 517   double *layers;
 518
 519   layers = (double *) calloc (sizeof (*layers), planesize * 2);
 520   if (!layers)
 521     {
 522       fprintf (stderr, "%s: out of memory for %dx%dx%d grid\n",
 523                progname, grid_size, grid_size, 2);
 524       exit (1);
 525     }
 526
 527   if (init_fn)
 528     closure2 = init_fn (grid_size, closure1);
 529
 530   glFrontFace(GL_CCW);
 531   if (!wireframe_p)
 532     glBegin (GL_TRIANGLES);
 533
 534   for (z = 0; z < grid_size; z++)
 535     {
 536       double *layer0 = (z & 1 ? layers+planesize : layers);
 537       double *layer1 = (z & 1 ? layers           : layers+planesize);
 538       double *row;
 539
 540       /* Fill in the XY grid on the currently-bottommost layer. */
 541       row = layer1;
 542       for (y = 0; y < grid_size; y++, row += grid_size)
 543         {
 544           double *cell = row;
 545           for (x = 0; x < grid_size; x++, cell++)
 546             *cell = compute_fn (x, y, z, closure2);
 547         }
 548
 549       /* Now we've completed one layer (an XY slice of Z.)  Now we can
 550          generate the polygons that fill the space between this layer
 551          and the previous one (unless this is the first layer.)
 552       */
 553       if (z == 0) continue;
 554
 555       for (y = 1; y < grid_size; y += 1)
 556         for (x = 1; x < grid_size; x += 1)
 557           {
 558             TRIANGLE tri[6];
 559             int i, ntri;
 560             GRIDCELL cell;
 561
 562             /* This is kinda hokey, there ought to be a more efficient
 563                way to do this... */
 564             cell.p[0].x = x-1; cell.p[0].y = y-1; cell.p[0].z = z-1;
 565             cell.p[1].x = x  ; cell.p[1].y = y-1; cell.p[1].z = z-1;
 566             cell.p[2].x = x  ; cell.p[2].y = y  ; cell.p[2].z = z-1;
 567             cell.p[3].x = x-1; cell.p[3].y = y  ; cell.p[3].z = z-1;
 568             cell.p[4].x = x-1; cell.p[4].y = y-1; cell.p[4].z = z  ;
 569             cell.p[5].x = x  ; cell.p[5].y = y-1; cell.p[5].z = z  ;
 570             cell.p[6].x = x  ; cell.p[6].y = y  ; cell.p[6].z = z  ;
 571             cell.p[7].x = x-1; cell.p[7].y = y  ; cell.p[7].z = z  ;
 572
 573 # define GRID(X,Y,WHICH) ((WHICH) \
 574                           ? layer1[((Y)*grid_size) + ((X))] \
 575                           : layer0[((Y)*grid_size) + ((X))])
 576
 577             cell.val[0] = GRID (x-1, y-1, 0);
 578             cell.val[1] = GRID (x  , y-1, 0);
 579             cell.val[2] = GRID (x  , y  , 0);
 580             cell.val[3] = GRID (x-1, y  , 0);
 581             cell.val[4] = GRID (x-1, y-1, 1);
 582             cell.val[5] = GRID (x  , y-1, 1);
 583             cell.val[6] = GRID (x  , y  , 1);
 584             cell.val[7] = GRID (x-1, y  , 1);
 585 # undef GRID
 586
 587             /* Now generate the triangles for this cubic segment,
 588                and emit the GL faces.
 589             */
 590             ntri = march_one_cube (cell, isolevel, tri);
 591             polys += ntri;
 592             for (i = 0; i < ntri; i++)
 593               {
 594                 if (wireframe_p) glBegin (GL_LINE_LOOP);
 595
 596                 /* If we're smoothing, we need to call the field function
 597                    again for each vertex (via function_normal().)  If we're
 598                    not smoothing, then we can just compute the normal from
 599                    this triangle.
 600                  */
 601                 if (!smooth_p)
 602                   do_normal (tri[i].p[0].x, tri[i].p[0].y, tri[i].p[0].z,
 603                              tri[i].p[1].x, tri[i].p[1].y, tri[i].p[1].z,
 604                              tri[i].p[2].x, tri[i].p[2].y, tri[i].p[2].z);
 605
 606 # define VERT(X,Y,Z) \
 607                 if (smooth_p) \
 608                   do_function_normal ((X), (Y), (Z), compute_fn, closure2); \
 609                 glVertex3f ((X), (Y), (Z))
 610
 611                 VERT (tri[i].p[0].x, tri[i].p[0].y, tri[i].p[0].z);
 612                 VERT (tri[i].p[1].x, tri[i].p[1].y, tri[i].p[1].z);
 613                 VERT (tri[i].p[2].x, tri[i].p[2].y, tri[i].p[2].z);
 614 # undef VERT
 615                 if (wireframe_p) glEnd ();
 616               }
 617           }
 618     }
 619
 620   if (!wireframe_p)
 621     glEnd ();
 622
 623   free (layers);
 624
 625   if (free_fn)
 626     free_fn (closure2);
 627
 628   if (polygon_count)
 629     *polygon_count = polys;
 630 }