git.hungrycats.org Git - xscreensaver/blob - hacks/apollonian.c

   1 /* -*- Mode: C; tab-width: 4 -*- */
   2 /* apollonian --- Apollonian Circles */
   3
   4 #if 0
   5 static const char sccsid[] = "@(#)apollonian.c  5.02 2001/07/01 xlockmore";
   6 #endif
   7
   8 /*-
   9  * Copyright (c) 2000, 2001 by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  10  *
  11  * Permission to use, copy, modify, and distribute this software and its
  12  * documentation for any purpose and without fee is hereby granted,
  13  * provided that the above copyright notice appear in all copies and that
  14  * both that copyright notice and this permission notice appear in
  15  * supporting documentation.
  16  *
  17  * This file is provided AS IS with no warranties of any kind.  The author
  18  * shall have no liability with respect to the infringement of copyrights,
  19  * trade secrets or any patents by this file or any part thereof.  In no
  20  * event will the author be liable for any lost revenue or profits or
  21  * other special, indirect and consequential damages.
  22  *
  23  * radius r = 1 / c (curvature)
  24  *
  25  * Descartes Circle Theorem: (a, b, c, d are curvatures of tangential circles)
  26  * Let a, b, c, d be the curvatures of for mutually (externally) tangent
  27  * circles in the plane.  Then
  28  * a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = (a + b + c + d)^2 / 2
  29  *
  30  * Complex Descartes Theorem:  If the oriented curvatues and (complex) centers
  31  * of an oriented Descrates configuration in the plane are a, b, c, d and
  32  * w, x, y, z respectively, then
  33  * a^2*w^2 + b^2*x^2 + c^2*y^2 + d^2*z^2 = (aw + bx + cy + dz)^2 / 2
  34  * In addition these quantities satisfy
  35  * a^2*w + b^2*x + c^2*y + d^2*z = (aw + bx + cy + dz)(a + b + c + d) /  2
  36  *
  37  * Enumerate root integer Descartes quadruples (a,b,c,d) satisfying the
  38  * Descartes condition:
  39  *      2(a^2+b^2+c^2+d^2) = (a+b+c+d)^2
  40  * i.e., quadruples for which no application of the "pollinate" operator
  41  *      z <- 2(a+b+c+d) - 3*z,
  42  * where z is in {a,b,c,d}, gives a quad of strictly smaller sum.  This
  43  * is equivalent to the condition:
  44  *      sum(a,b,c,d) >= 2*max(a,b,c,d)
  45  * which, because of the Descartes condition, is equivalent to
  46  *      sum(a^2,b^2,c^2,d^2) >= 2*max(a,b,c,d)^2
  47  *
  48  *
  49  * Todo:
  50  * Add a small font
  51  *
  52  * Revision History:
  53  * 25-Jun-2001: Converted from C and Postscript code by David Bagley
  54  *              Original code by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  55  *
  56  * From Circle Math Science News April 21, 2001 VOL. 254-255
  57  * http://www.sciencenews.org/20010421/toc.asp
  58  * Apollonian Circle Packings Assorted papers from Ronald L Graham,
  59  * Jeffrey Lagarias, Colin Mallows, Allan Wilks, Catherine Yan
  60  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.NT/0009113
  61  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0101066
  62  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010298
  63  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010302
  64  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010324
  65  */
  66
  67 #ifdef STANDALONE
  68 # define MODE_apollonian
  69 # define DEFAULTS       "*delay:   1000000 \n" \
  70                                         "*count:   64      \n" \
  71                                         "*cycles:  20      \n" \
  72                                         "*ncolors: 64      \n" \
  73                                         "*font:    fixed" "\n" \
  74                                         "*fpsTop: true     \n" \
  75                                         "*fpsSolid: true   \n" \
  76                                         "*ignoreRotation: True" \
  77
  78 # define refresh_apollonian 0
  79 # include "xlockmore.h"         /* in xscreensaver distribution */
  80 # include "erase.h"
  81 #else /* STANDALONE */
  82 # include "xlock.h"             /* in xlockmore distribution */
  83 #endif /* STANDALONE */
  84
  85 #ifdef MODE_apollonian
  86
  87 #define DEF_ALTGEOM  "True"
  88 #define DEF_LABEL  "True"
  89
  90 static Bool altgeom;
  91 static Bool label;
  92
  93 static XrmOptionDescRec opts[] =
  94 {
  95         {"-altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "on"},
  96         {"+altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "off"},
  97         {"-label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "on"},
  98         {"+label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "off"},
  99 };
 100 static argtype vars[] =
 101 {
 102         {&altgeom, "altgeom", "AltGeom", DEF_ALTGEOM, t_Bool},
 103         {&label,   "label",   "Label",   DEF_LABEL,   t_Bool},
 104 };
 105 static OptionStruct desc[] =
 106 {
 107         {"-/+altgeom", "turn on/off alternate geometries (off euclidean space, on includes spherical and hyperbolic)"},
 108         {"-/+label", "turn on/off alternate space and number labeling"},
 109 };
 110
 111 ENTRYPOINT ModeSpecOpt apollonian_opts =
 112 {sizeof opts / sizeof opts[0], opts, sizeof vars / sizeof vars[0], vars, desc};
 113
 114 #ifdef DOFONT
 115 extern XFontStruct *getFont(Display * display);
 116 #endif
 117
 118 #ifdef USE_MODULES
 119 ModStruct   apollonian_description =
 120 {"apollonian", "init_apollonian", "draw_apollonian", "release_apollonian",
 121  "init_apollonian", "init_apollonian", (char *) NULL, &apollonian_opts,
 122  1000000, 64, 20, 1, 64, 1.0, "",
 123  "Shows Apollonian Circles", 0, NULL};
 124
 125 #endif
 126
 127 typedef struct {
 128         int a, b, c, d;
 129 } apollonian_quadruple;
 130
 131 typedef struct {
 132         double e;       /* euclidean bend */
 133         double s;       /* spherical bend */
 134         double h;       /* hyperbolic bend */
 135         double x, y;    /* euclidean bend times euclidean position */
 136 } circle;
 137 enum space {
 138   euclidean = 0, spherical, hyperbolic
 139 };
 140
 141 static const char * space_string[] = {
 142   "euclidean",
 143   "spherical",
 144   "hyperbolic"
 145 };
 146
 147 /*
 148 Generate Apollonian packing starting with a quadruple of circles.
 149 The four input lines each contain the 5-tuple (e,s,h,x,y) representing
 150 the circle with radius 1/e and center (x/e,y/e).  The s and h is propagated
 151 like e, x and y, but can differ from e so as to represent different
 152 geometries, spherical and hyperbolic, respectively.  The "standard" picture,
 153 for example (-1, 2, 2, 3), can be labeled for the three geometries.
 154 Origins of circles z1, z2, z3, z4
 155 a * z1 = 0
 156 b * z2 = (a+b)/a
 157 c * z3 = (q123 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q123 = sqrt(a*b+a*c+b*c)
 158 d * z4 = (q124 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q124 = q123 - a - b
 159 If (e,x,y) represents the Euclidean circle (1/e,x/e,y/e) (so that e is
 160 the label in the standard picture) then the "spherical label" is
 161 (e^2+x^2+y^2-1)/(2*e) (an integer!)  and the "hyperbolic label", is
 162 calulated by h + s = e.
 163 */
 164 static circle examples[][4] = {
 165 { /* double semi-bounded */
 166         { 0, 0, 0,   0,  1},
 167         { 0, 0, 0,   0, -1},
 168         { 1, 1, 1,  -1,  0},
 169         { 1, 1, 1,   1,  0}
 170 },
 171 #if 0
 172 { /* standard */
 173         {-1, 0, -1,   0,  0},
 174         { 2, 1,  1,   1,  0},
 175         { 2, 1,  1,  -1,  0},
 176         { 3, 2,  1,   0,  2}
 177 },
 178 { /* next simplest */
 179         {-2, -1, -1,   0.0,  0},
 180         { 3,  2,  1,   0.5,  0},
 181         { 6,  3,  3,  -2.0,  0},
 182         { 7,  4,  3,  -1.5,  2}
 183 },
 184 { /*  */
 185         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 186         { 4,  3,  1,   1.0 / 3.0,  0},
 187         {12,  7,  5,        -3.0,  0},
 188         {13,  8,  5,  -8.0 / 3.0,  2}
 189 },
 190 { /* Mickey */
 191         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 192         { 5,  4,  1,   2.0 / 3.0,  0},
 193         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0, -1},
 194         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0,  1}
 195 },
 196 { /*  */
 197         {-4, -3, -1,   0.00,  0},
 198         { 5,  4,  1,   0.25,  0},
 199         {20, 13,  7,  -4.00,  0},
 200         {21, 14,  7,  -3.75,  2}
 201 },
 202 { /* Mickey2 */
 203         {-4, -2, -2,    0.0,  0},
 204         { 8,  4,  4,    1.0,  0},
 205         { 9,  5,  4,  -0.75, -1},
 206         { 9,  5,  4,  -0.75,  1}
 207 },
 208 { /* Mickey3 */
 209         {-5,  -4, -1,   0.0,  0},
 210         { 7,   6,  1,   0.4,  0},
 211         {18,  13,  5,  -2.4, -1},
 212         {18,  13,  5,  -2.4,  1}
 213 },
 214 { /*  */
 215         {-6, -5, -1,          0.0,  0},
 216         { 7,  6,  1,    1.0 / 6.0,  0},
 217         {42, 31, 11,         -6.0,  0},
 218         {43, 32, 11,  -35.0 / 6.0,  2}
 219 },
 220 { /*  */
 221         {-6, -3, -3,         0.0,  0},
 222         {10,  5,  5,   2.0 / 3.0,  0},
 223         {15,  8,  7,        -1.5,  0},
 224         {19, 10,  9,  -5.0 / 6.0,  2}
 225 },
 226 { /* asymmetric */
 227         {-6, -5, -1,           0.0,  0.0},
 228         {11, 10,  1,     5.0 / 6.0,  0.0},
 229         {14, 11,  3,  -16.0 / 15.0, -0.8},
 230         {15, 12,  3,          -0.9,  1.2}
 231 },
 232 #endif
 233 /* Non integer stuff */
 234 #define DELTA 2.154700538 /* ((3+2*sqrt(3))/3) */
 235 { /* 3 fold symmetric bounded (x, y calculated later) */
 236         {   -1,    -1,    -1,   0.0,  0.0},
 237         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0,  0.0},
 238         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0, -1.0},
 239         {DELTA, DELTA, DELTA,  -1.0,  1.0}
 240 },
 241 { /* semi-bounded (x, y calculated later) */
 242 #define ALPHA 2.618033989 /* ((3+sqrt(5))/2) */
 243         {              1.0,               1.0,               1.0,   0,  0},
 244         {              0.0,               0.0,               0.0,   0, -1},
 245         {1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA),  -1,  0},
 246         {        1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,  -1,  0}
 247 },
 248 { /* unbounded (x, y calculated later) */
 249 /* #define PHI 1.618033989 *//* ((1+sqrt(5))/2) */
 250 #define BETA 2.890053638 /* (PHI+sqrt(PHI)) */
 251         {                 1.0,                  1.0,                  1.0,  0,  0},
 252         {1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA),  1,  0},
 253         {     1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),  1,  0},
 254         {            1.0/BETA,             1.0/BETA,             1.0/BETA,  1,  0}
 255 }
 256 };
 257
 258 #define PREDEF_CIRCLE_GAMES  (sizeof (examples) / (4 * sizeof (circle)))
 259
 260 #if 0
 261 Euclidean
 262 0, 0, 1, 1
 263 -1, 2, 2, 3
 264 -2, 3, 6, 7
 265 -3, 5, 8, 8
 266 -4, 8, 9, 9
 267 -3, 4, 12, 13
 268 -6, 11, 14, 15
 269  -5, 7, 18, 18
 270  -6, 10, 15, 19
 271  -7, 12, 17, 20
 272  -4, 5, 20, 21
 273  -9, 18, 19, 22
 274  -8, 13, 21, 24
 275 Spherical
 276 0, 1, 1, 2
 277  -1, 2, 3, 4
 278  -2, 4, 5, 5
 279  -2, 3, 7, 8
 280 Hyperbolic
 281 -1, 1, 1, 1
 282  0, 0, 1, 3
 283  -2, 3, 5, 6
 284  -3, 6, 6, 7
 285 #endif
 286
 287 typedef struct {
 288         int         size;
 289         XPoint      offset;
 290         int         geometry;
 291         circle      c1, c2, c3, c4;
 292         int         color_offset;
 293         int         count;
 294         Bool        label, altgeom;
 295         apollonian_quadruple  *quad;
 296 #ifdef DOFONT
 297         XFontStruct *font;
 298 #endif
 299         int         time;
 300         int         game;
 301 #ifdef STANDALONE
 302   eraser_state *eraser;
 303 #endif
 304 } apollonianstruct;
 305
 306 static apollonianstruct *apollonians = (apollonianstruct *) NULL;
 307
 308 #define FONT_HEIGHT 19
 309 #define FONT_WIDTH 15
 310 #define FONT_LENGTH 20
 311 #define MAX_CHAR 10
 312 #define K       2.15470053837925152902  /* 1+2/sqrt(3) */
 313 #define MAXBEND 100 /* Do not want configurable by user since it will take too
 314         much time if increased. */
 315
 316 static int
 317 gcd(int a, int b)
 318 {
 319         int r;
 320
 321         while (b) {
 322                 r = a % b;
 323                 a = b;
 324                 b = r;
 325         }
 326         return a;
 327 }
 328
 329 static int
 330 isqrt(int n)
 331 {
 332         int y;
 333
 334         if (n < 0)
 335                 return -1;
 336         y = (int) (sqrt((double) n) + 0.5);
 337         return ((n == y*y) ? y : -1);
 338 }
 339
 340 static void
 341 dquad(int n, apollonian_quadruple *quad)
 342 {
 343         int a, b, c, d;
 344         int counter = 0, B, C;
 345
 346         for (a = 0; a < MAXBEND; a++) {
 347                 B = (int) (K * a);
 348                 for (b = a + 1; b <= B; b++) {
 349                         C = (int) (((a + b) * (a + b)) / (4.0 * (b - a)));
 350                         for (c = b; c <= C; c++) {
 351                                 d = isqrt(b*c-a*(b+c));
 352                                 if (d >= 0 && (gcd(a,gcd(b,c)) <= 1)) {
 353                                         quad[counter].a = -a;
 354                                         quad[counter].b = b;
 355                                         quad[counter].c = c;
 356                                         quad[counter].d = -a+b+c-2*d;
 357                                         if (++counter >= n) {
 358                                                 return;
 359                                         }
 360                                 }
 361                         }
 362                 }
 363         }
 364         (void) printf("found only %d below maximum bend of %d\n",
 365                 counter, MAXBEND);
 366         for (; counter < n; counter++) {
 367                 quad[counter].a = -1;
 368                 quad[counter].b = 2;
 369                 quad[counter].c = 2;
 370                 quad[counter].d = 3;
 371         }
 372         return;
 373 }
 374
 375 /*
 376  * Given a Descartes quadruple of bends (a,b,c,d), with a<0, find a
 377  * quadruple of circles, represented by (bend,bend*x,bend*y), such
 378  * that the circles have the given bends and the bends times the
 379  * centers are integers.
 380  *
 381  * This just performs an exaustive search, assuming that the outer
 382  * circle has center in the unit square.
 383  *
 384  * It is always sufficient to look in {(x,y):0<=y<=x<=1/2} for the
 385  * center of the outer circle, but this may not lead to a packing
 386  * that can be labelled with integer spherical and hyperbolic labels.
 387  * To effect the smaller search, replace FOR(a) with
 388  *
 389  *      for (pa = ea/2; pa <= 0; pa++) for (qa = pa; qa <= 0; qa++)
 390  */
 391
 392 #define For(v,l,h)      for (v = l; v <= h; v++)
 393 #define FOR(z)          For(p##z,lop##z,hip##z) For(q##z,loq##z,hiq##z)
 394 #define H(z)            ((e##z*e##z+p##z*p##z+q##z*q##z)%2)
 395 #define UNIT(z)         ((abs(e##z)-1)*(abs(e##z)-1) >= p##z*p##z+q##z*q##z)
 396 #define T(z,w)          is_tangent(e##z,p##z,q##z,e##w,p##w,q##w)
 397 #define LO(r,z)         lo##r##z = iceil(e##z*(r##a+1),ea)-1
 398 #define HI(r,z)         hi##r##z = iflor(e##z*(r##a-1),ea)-1
 399 #define B(z)            LO(p,z); HI(p,z); LO(q,z); HI(q,z)
 400
 401 static int
 402 is_quad(int a, int b, int c, int d)
 403 {
 404         int s;
 405
 406         s = a+b+c+d;
 407         return 2*(a*a+b*b+c*c+d*d) == s*s;
 408 }
 409
 410 static Bool
 411 is_tangent(int e1, int p1, int q1, int e2, int p2, int q2)
 412 {
 413         int dx, dy, s;
 414
 415         dx = p1*e2 - p2*e1;
 416         dy = q1*e2 - q2*e1;
 417         s = e1 + e2;
 418         return dx*dx + dy*dy == s*s;
 419 }
 420
 421 static int
 422 iflor(int a, int b)
 423 {
 424         int q;
 425
 426         if (b == 0) {
 427                 (void) printf("iflor: b = 0\n");
 428                 return 0;
 429         }
 430         if (a%b == 0)
 431                 return a/b;
 432         q = abs(a)/abs(b);
 433         return ((a<0)^(b<0)) ? -q-1 : q;
 434 }
 435
 436 static int
 437 iceil(int a, int b)
 438 {
 439         int q;
 440
 441         if (b == 0) {
 442                 (void) printf("iceil: b = 0\n");
 443                 return 0;
 444         }
 445         if (a%b == 0)
 446                 return a/b;
 447         q = abs(a)/abs(b);
 448         return ((a<0)^(b<0)) ? -q : 1+q;
 449 }
 450
 451 static double
 452 geom(int geometry, int e, int p, int q)
 453 {
 454         int g = (geometry == spherical) ? -1 :
 455                 (geometry == hyperbolic) ? 1 : 0;
 456
 457         if (g)
 458                 return (e*e + (1.0 - p*p - q*q) * g) / (2.0*e);
 459         (void) printf("geom: g = 0\n");
 460         return e;
 461 }
 462
 463 static void
 464 cquad(circle *c1, circle *c2, circle *c3, circle *c4)
 465 {
 466         int ea, eb, ec, ed;
 467         int pa, pb, pc, pd;
 468         int qa, qb, qc, qd;
 469         int lopa, lopb, lopc, lopd;
 470         int hipa, hipb, hipc, hipd;
 471         int loqa, loqb, loqc, loqd;
 472         int hiqa, hiqb, hiqc, hiqd;
 473
 474         ea = (int) c1->e;
 475         eb = (int) c2->e;
 476         ec = (int) c3->e;
 477         ed = (int) c4->e;
 478         if (ea >= 0)
 479                 (void) printf("ea = %d\n", ea);
 480         if (!is_quad(ea,eb,ec,ed))
 481                 (void) printf("Error not quad %d %d %d %d\n", ea, eb, ec, ed);
 482         lopa = loqa = ea;
 483         hipa = hiqa = 0;
 484         FOR(a) {
 485                 B(b); B(c); B(d);
 486                 if (H(a) && UNIT(a)) FOR(b) {
 487                         if (H(b) && T(a,b)) FOR(c) {
 488                                 if (H(c) && T(a,c) && T(b,c)) FOR(d) {
 489                                   if (H(d) && T(a,d) && T(b,d) && T(c,d)) {
 490                                     c1->s = geom(spherical, ea, pa, qa);
 491                                     c1->h = geom(hyperbolic, ea, pa, qa);
 492                                     c2->s = geom(spherical, eb, pb, qb);
 493                                     c2->h = geom(hyperbolic, eb, pb, qb);
 494                                     c3->s = geom(spherical, ec, pc, qc);
 495                                     c3->h = geom(hyperbolic, ec, pc, qc);
 496                                     c4->s = geom(spherical, ed, pd, qd);
 497                                     c4->h = geom(hyperbolic, ed, pd, qd);
 498                                   }
 499                                 }
 500                         }
 501                 }
 502         }
 503 }
 504
 505 static void
 506 p(ModeInfo *mi, circle c)
 507 {
 508         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 509         char string[10];
 510         double g, e;
 511         int g_width;
 512
 513 #ifdef DEBUG
 514         (void) printf("c.e=%g c.s=%g c.h=%g  c.x=%g c.y=%g\n",
 515                 c.e, c.s, c.h, c.x, c.y);
 516 #endif
 517         g = (cp->geometry == spherical) ? c.s : (cp->geometry == hyperbolic) ?
 518                 c.h : c.e;
 519         if (c.e < 0.0) {
 520                 if (g < 0.0)
 521                         g = -g;
 522                 if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 523                         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 524                                 MI_WHITE_PIXEL(mi));
 525                 else
 526                         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 527                                 MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) *
 528                                         g)) % MI_NPIXELS(mi)));
 529                 XDrawArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 530                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.x - 1.0) /
 531                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 532                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.y - 1.0) /
 533                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 534                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e),
 535                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e), 0, 23040);
 536                 if (!cp->label) {
 537 #ifdef DEBUG
 538                         (void) printf("%g\n", -g);
 539 #endif
 540                         return;
 541                 }
 542                 (void) sprintf(string, "%g", (g == 0.0) ? 0 : -g);
 543                 if (cp->size >= 10 * FONT_WIDTH) {
 544                   /* hard code these to corners */
 545                   XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 546                         ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e))) + cp->offset.x,
 547                         ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e))) + FONT_HEIGHT,
 548                         string, (g == 0.0) ? 1 : ((g < 10.0) ? 2 :
 549                                 ((g < 100.0) ? 3 : 4)));
 550                 }
 551                 if (cp->altgeom && MI_HEIGHT(mi) >= 30 * FONT_WIDTH) {
 552                   XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 553                         ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e) + cp->offset.x)),
 554                         ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e) + MI_HEIGHT(mi) -
 555                         FONT_HEIGHT / 2)), (char *) space_string[cp->geometry],
 556                         strlen(space_string[cp->geometry]));
 557                 }
 558                 return;
 559         }
 560         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 561                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), MI_WHITE_PIXEL(mi));
 562         else
 563                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 564                         MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g)) %
 565                                 MI_NPIXELS(mi)));
 566         if (c.e == 0.0) {
 567                 if (c.x == 0.0 && c.y != 0.0) {
 568                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 569                                 0, (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y),
 570                                 MI_WIDTH(mi),
 571                                 (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y));
 572                 } else if (c.y == 0.0 && c.x != 0.0) {
 573                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 574                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x), 0,
 575                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x),
 576                                 MI_HEIGHT(mi));
 577                 }
 578                 return;
 579         }
 580         e = (cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e;
 581         XFillArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 582                 ((int) (cp->size * e * (c.x - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 583                         cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 584                 ((int) (cp->size * e * (c.y - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 585                         cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 586                 (int) (e * cp->size / c.e), (int) (e * cp->size / c.e),
 587                 0, 23040);
 588         if (!cp->label) {
 589 #ifdef DEBUG
 590                 (void) printf("%g\n", g);
 591 #endif
 592                 return;
 593         }
 594         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 595                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), MI_BLACK_PIXEL(mi));
 596         else
 597                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 598                         MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g) +
 599                                 MI_NPIXELS(mi) / 2) % MI_NPIXELS(mi)));
 600         g_width = (g < 10.0) ? 1: ((g < 100.0) ? 2 : 3);
 601         if (c.e < e * cp->size / (FONT_LENGTH + 5 * g_width) && g < 1000.0) {
 602                 (void) sprintf(string, "%g", g);
 603                 XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 604                         ((int) (cp->size * e * c.x / (2.0 * c.e) +
 605                                 cp->size / 2.0 + cp->offset.x)) -
 606                                 g_width * FONT_WIDTH / 2,
 607                         ((int) (cp->size * e * c.y / (2.0 * c.e) +
 608                                 cp->size / 2.0 + cp->offset.y)) +
 609                                 FONT_HEIGHT / 2,
 610                         string, g_width);
 611         }
 612 }
 613
 614 #define BIG 7
 615 static void
 616 f(ModeInfo *mi, circle c1, circle c2, circle c3, circle c4, int depth)
 617 {
 618         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 619         int e = (int) ((cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e);
 620         circle c;
 621
 622         if (depth > mi->recursion_depth) mi->recursion_depth = depth;
 623
 624         c.e = 2*(c1.e+c2.e+c3.e) - c4.e;
 625         c.s = 2*(c1.s+c2.s+c3.s) - c4.s;
 626         c.h = 2*(c1.h+c2.h+c3.h) - c4.h;
 627         c.x = 2*(c1.x+c2.x+c3.x) - c4.x;
 628         c.y = 2*(c1.y+c2.y+c3.y) - c4.y;
 629         if (c.e == 0 ||
 630             c.e > cp->size * e || c.x / c.e > BIG || c.y / c.e > BIG ||
 631             c.x / c.e < -BIG || c.y / c.e < -BIG)
 632                 return;
 633         p(mi, c);
 634         f(mi, c2, c3, c, c1, depth+1);
 635         f(mi, c1, c3, c, c2, depth+1);
 636         f(mi, c1, c2, c, c3, depth+1);
 637 }
 638
 639 ENTRYPOINT void
 640 free_apollonian (Display *display, apollonianstruct *cp)
 641 {
 642         if (cp->quad != NULL) {
 643                 (void) free((void *) cp->quad);
 644                 cp->quad = (apollonian_quadruple *) NULL;
 645         }
 646 #ifdef DOFONT
 647         if (cp->gc != None) {
 648                 XFreeGC(display, cp->gc);
 649                 cp->gc = None;
 650         }
 651         if (cp->font != None) {
 652                 XFreeFont(display, cp->font);
 653                 cp->font = None;
 654         }
 655 #endif
 656 }
 657
 658 #ifndef DEBUG
 659 static void
 660 randomize_c(int randomize, circle * c)
 661 {
 662   if (randomize / 2) {
 663     double temp;
 664
 665     temp = c->x;
 666     c->x = c->y;
 667     c->y = temp;
 668   }
 669   if (randomize % 2) {
 670     c->x = -c->x;
 671     c->y = -c->y;
 672   }
 673 }
 674 #endif
 675
 676 ENTRYPOINT void
 677 init_apollonian (ModeInfo * mi)
 678 {
 679         apollonianstruct *cp;
 680         int i;
 681
 682         if (apollonians == NULL) {
 683                 if ((apollonians = (apollonianstruct *) calloc(MI_NUM_SCREENS(mi),
 684                                              sizeof (apollonianstruct))) == NULL)
 685                         return;
 686         }
 687         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 688
 689         cp->size = MAX(MIN(MI_WIDTH(mi), MI_HEIGHT(mi)) - 1, 1);
 690         cp->offset.x = (MI_WIDTH(mi) - cp->size) / 2;
 691         cp->offset.y = (MI_HEIGHT(mi) - cp->size) / 2;
 692         cp->color_offset = NRAND(MI_NPIXELS(mi));
 693
 694 #ifdef DOFONT
 695         if (cp->font == None) {
 696                 if ((cp->font = getFont(MI_DISPLAY(mi))) == None)
 697                         return False;
 698         }
 699 #endif
 700         cp->label = label;
 701         cp->altgeom = cp->label && altgeom;
 702
 703         if (cp->quad == NULL) {
 704                 cp->count = ABS(MI_COUNT(mi));
 705                 if ((cp->quad = (apollonian_quadruple *) malloc(cp->count *
 706                         sizeof (apollonian_quadruple))) == NULL) {
 707                         return;
 708                 }
 709                 dquad(cp->count, cp->quad);
 710         }
 711         cp->game = NRAND(PREDEF_CIRCLE_GAMES + cp->count);
 712         cp->geometry = (cp->game && cp->altgeom) ? NRAND(3) : 0;
 713
 714         if (cp->game < PREDEF_CIRCLE_GAMES) {
 715                 cp->c1 = examples[cp->game][0];
 716                 cp->c2 = examples[cp->game][1];
 717                 cp->c3 = examples[cp->game][2];
 718                 cp->c4 = examples[cp->game][3];
 719                 /* do not label non int */
 720                 cp->label = cp->label && (cp->c4.e == (int) cp->c4.e);
 721         } else { /* uses results of dquad, all int */
 722                 i = cp->game - PREDEF_CIRCLE_GAMES;
 723                 cp->c1.e = cp->quad[i].a;
 724                 cp->c2.e = cp->quad[i].b;
 725                 cp->c3.e = cp->quad[i].c;
 726                 cp->c4.e = cp->quad[i].d;
 727                 if (cp->geometry)
 728                         cquad(&(cp->c1), &(cp->c2), &(cp->c3), &(cp->c4));
 729         }
 730         cp->time = 0;
 731 #ifndef STANDALONE
 732         MI_CLEARWINDOW(mi);
 733 #endif
 734         if (cp->game != 0) {
 735                 double q123;
 736
 737                 if (cp->c1.e == 0.0 || cp->c1.e == -cp->c2.e)
 738                         return;
 739                 cp->c1.x = 0.0;
 740                 cp->c1.y = 0.0;
 741                 cp->c2.x = -(cp->c1.e + cp->c2.e) / cp->c1.e;
 742                 cp->c2.y = 0;
 743                 q123 = sqrt(cp->c1.e * cp->c2.e + cp->c1.e * cp->c3.e +
 744                         cp->c2.e * cp->c3.e);
 745 #ifdef DEBUG
 746                 (void) printf("q123 = %g, ", q123);
 747 #endif
 748                 cp->c3.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 749                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 750                 cp->c3.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 751                 q123 = -cp->c1.e - cp->c2.e + q123;
 752                 cp->c4.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 753                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 754                 cp->c4.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 755 #ifdef DEBUG
 756                 (void) printf("q124 = %g\n", q123);
 757                 (void) printf("%g %g %g %g %g %g %g %g\n",
 758                         cp->c1.x, cp->c1.y, cp->c2.x, cp->c2.y,
 759                         cp->c3.x, cp->c3.y, cp->c4.x, cp->c4.y);
 760 #endif
 761         }
 762 #ifndef DEBUG
 763         if (LRAND() & 1) {
 764                 cp->c3.y = -cp->c3.y;
 765                 cp->c4.y = -cp->c4.y;
 766         }
 767         i = NRAND(4);
 768         randomize_c(i, &(cp->c1));
 769         randomize_c(i, &(cp->c2));
 770         randomize_c(i, &(cp->c3));
 771         randomize_c(i, &(cp->c4));
 772 #endif
 773
 774     mi->recursion_depth = -1;
 775 }
 776
 777 ENTRYPOINT void
 778 draw_apollonian (ModeInfo * mi)
 779 {
 780         apollonianstruct *cp;
 781
 782         if (apollonians == NULL)
 783                 return;
 784         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 785
 786 #ifdef STANDALONE
 787     if (cp->eraser) {
 788       cp->eraser = erase_window (MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), cp->eraser);
 789       return;
 790     }
 791 #endif
 792
 793         MI_IS_DRAWN(mi) = True;
 794
 795         if (cp->time < 5) {
 796                 switch (cp->time) {
 797                 case 0:
 798                         p(mi, cp->c1);
 799                         p(mi, cp->c2);
 800                         p(mi, cp->c3);
 801                         p(mi, cp->c4);
 802                         break;
 803                 case 1:
 804                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c3, cp->c4, 0);
 805                         break;
 806                 case 2:
 807                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c4, cp->c3, 0);
 808                         break;
 809                 case 3:
 810                         f(mi, cp->c1, cp->c3, cp->c4, cp->c2, 0);
 811                         break;
 812                 case 4:
 813                         f(mi, cp->c2, cp->c3, cp->c4, cp->c1, 0);
 814                 }
 815         }
 816         if (++cp->time > MI_CYCLES(mi))
 817       {
 818 #ifdef STANDALONE
 819         cp->eraser = erase_window (MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), cp->eraser);
 820 #endif /* STANDALONE */
 821                 init_apollonian(mi);
 822       }
 823 }
 824
 825 ENTRYPOINT void
 826 reshape_apollonian(ModeInfo * mi, int width, int height)
 827 {
 828   XClearWindow (MI_DISPLAY (mi), MI_WINDOW(mi));
 829   init_apollonian (mi);
 830 }
 831
 832 ENTRYPOINT Bool
 833 apollonian_handle_event (ModeInfo *mi, XEvent *event)
 834 {
 835   if (screenhack_event_helper (MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), event))
 836     {
 837       reshape_apollonian (mi, MI_WIDTH(mi), MI_HEIGHT(mi));
 838       return True;
 839     }
 840   return False;
 841 }
 842
 843 ENTRYPOINT void
 844 release_apollonian (ModeInfo * mi)
 845 {
 846         if (apollonians != NULL) {
 847                 int         screen;
 848
 849                 for (screen = 0; screen < MI_NUM_SCREENS(mi); screen++)
 850                         free_apollonian(MI_DISPLAY(mi), &apollonians[screen]);
 851                 (void) free((void *) apollonians);
 852                 apollonians = (apollonianstruct *) NULL;
 853         }
 854 }
 855
 856 XSCREENSAVER_MODULE ("Apollonian", apollonian)
 857
 858 #endif /* MODE_apollonian */