git.hungrycats.org Git - xscreensaver/blob - hacks/apollonian.c

   1 /* -*- Mode: C; tab-width: 4 -*- */
   2 /* apollonian --- Apollonian Circles */
   3
   4 #if 0
   5 static const char sccsid[] = "@(#)apollonian.c  5.02 2001/07/01 xlockmore";
   6 #endif
   7
   8 /*-
   9  * Copyright (c) 2000, 2001 by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  10  *
  11  * Permission to use, copy, modify, and distribute this software and its
  12  * documentation for any purpose and without fee is hereby granted,
  13  * provided that the above copyright notice appear in all copies and that
  14  * both that copyright notice and this permission notice appear in
  15  * supporting documentation.
  16  *
  17  * This file is provided AS IS with no warranties of any kind.  The author
  18  * shall have no liability with respect to the infringement of copyrights,
  19  * trade secrets or any patents by this file or any part thereof.  In no
  20  * event will the author be liable for any lost revenue or profits or
  21  * other special, indirect and consequential damages.
  22  *
  23  * radius r = 1 / c (curvature)
  24  *
  25  * Descartes Circle Theorem: (a, b, c, d are curvatures of tangential circles)
  26  * Let a, b, c, d be the curvatures of for mutually (externally) tangent
  27  * circles in the plane.  Then
  28  * a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = (a + b + c + d)^2 / 2
  29  *
  30  * Complex Descartes Theorem:  If the oriented curvatues and (complex) centers
  31  * of an oriented Descrates configuration in the plane are a, b, c, d and
  32  * w, x, y, z respectively, then
  33  * a^2*w^2 + b^2*x^2 + c^2*y^2 + d^2*z^2 = (aw + bx + cy + dz)^2 / 2
  34  * In addition these quantities satisfy
  35  * a^2*w + b^2*x + c^2*y + d^2*z = (aw + bx + cy + dz)(a + b + c + d) /  2
  36  *
  37  * Enumerate root integer Descartes quadruples (a,b,c,d) satisfying the
  38  * Descartes condition:
  39  *      2(a^2+b^2+c^2+d^2) = (a+b+c+d)^2
  40  * i.e., quadruples for which no application of the "pollinate" operator
  41  *      z <- 2(a+b+c+d) - 3*z,
  42  * where z is in {a,b,c,d}, gives a quad of strictly smaller sum.  This
  43  * is equivalent to the condition:
  44  *      sum(a,b,c,d) >= 2*max(a,b,c,d)
  45  * which, because of the Descartes condition, is equivalent to
  46  *      sum(a^2,b^2,c^2,d^2) >= 2*max(a,b,c,d)^2
  47  *
  48  *
  49  * Todo:
  50  * Add a small font
  51  *
  52  * Revision History:
  53  * 25-Jun-2001: Converted from C and Postscript code by David Bagley
  54  *              Original code by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  55  *
  56  * From Circle Math Science News April 21, 2001 VOL. 254-255
  57  * http://www.sciencenews.org/20010421/toc.asp
  58  * Apollonian Circle Packings Assorted papers from Ronald L Graham,
  59  * Jeffrey Lagarias, Colin Mallows, Allan Wilks, Catherine Yan
  60  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.NT/0009113
  61  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0101066
  62  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010298
  63  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010302
  64  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010324
  65  */
  66
  67 #ifdef STANDALONE
  68 #define MODE_apollonian
  69 #define PROGCLASS "Apollonian"
  70 #define HACK_INIT init_apollonian
  71 #define HACK_DRAW draw_apollonian
  72 #define apollonian_opts xlockmore_opts
  73 #define DEFAULTS "*delay: 1000000 \n" \
  74  "*count: 64 \n" \
  75  "*cycles: 20 \n" \
  76  "*ncolors: 64 \n"
  77 #include "xlockmore.h"          /* in xscreensaver distribution */
  78 #include "erase.h"
  79 #else /* STANDALONE */
  80 #include "xlock.h"              /* in xlockmore distribution */
  81 #endif /* STANDALONE */
  82
  83 #ifdef MODE_apollonian
  84
  85 #define DEF_ALTGEOM  "True"
  86 #define DEF_LABEL  "True"
  87
  88 static Bool altgeom;
  89 static Bool label;
  90
  91 static XrmOptionDescRec opts[] =
  92 {
  93         {"-altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "on"},
  94         {"+altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "off"},
  95         {"-label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "on"},
  96         {"+label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "off"},
  97 };
  98 static argtype vars[] =
  99 {
 100         {&altgeom, "altgeom", "AltGeom", DEF_ALTGEOM, t_Bool},
 101         {&label,   "label",   "Label",   DEF_LABEL,   t_Bool},
 102 };
 103 static OptionStruct desc[] =
 104 {
 105         {"-/+altgeom", "turn on/off alternate geometries (off euclidean space, on includes spherical and hyperbolic)"},
 106         {"-/+label", "turn on/off alternate space and number labeling"},
 107 };
 108
 109 ModeSpecOpt apollonian_opts =
 110 {sizeof opts / sizeof opts[0], opts, sizeof vars / sizeof vars[0], vars, desc};
 111
 112 #ifdef DOFONT
 113 extern XFontStruct *getFont(Display * display);
 114 #endif
 115
 116 #ifdef USE_MODULES
 117 ModStruct   apollonian_description =
 118 {"apollonian", "init_apollonian", "draw_apollonian", "release_apollonian",
 119  "init_apollonian", "init_apollonian", (char *) NULL, &apollonian_opts,
 120  1000000, 64, 20, 1, 64, 1.0, "",
 121  "Shows Apollonian Circles", 0, NULL};
 122
 123 #endif
 124
 125 typedef struct {
 126         int a, b, c, d;
 127 } apollonian_quadruple;
 128
 129 typedef struct {
 130         double e;       /* euclidean bend */
 131         double s;       /* spherical bend */
 132         double h;       /* hyperbolic bend */
 133         double x, y;    /* euclidean bend times euclidean position */
 134 } circle;
 135 enum space {
 136   euclidean = 0, spherical, hyperbolic
 137 };
 138
 139 const char * space_string[] = {
 140   "euclidean",
 141   "spherical",
 142   "hyperbolic"
 143 };
 144
 145 /*
 146 Generate Apollonian packing starting with a quadruple of circles.
 147 The four input lines each contain the 5-tuple (e,s,h,x,y) representing
 148 the circle with radius 1/e and center (x/e,y/e).  The s and h is propagated
 149 like e, x and y, but can differ from e so as to represent different
 150 geometries, spherical and hyperbolic, respectively.  The "standard" picture,
 151 for example (-1, 2, 2, 3), can be labeled for the three geometries.
 152 Origins of circles z1, z2, z3, z4
 153 a * z1 = 0
 154 b * z2 = (a+b)/a
 155 c * z3 = (q123 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q123 = sqrt(a*b+a*c+b*c)
 156 d * z4 = (q124 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q124 = q123 - a - b
 157 If (e,x,y) represents the Euclidean circle (1/e,x/e,y/e) (so that e is
 158 the label in the standard picture) then the "spherical label" is
 159 (e^2+x^2+y^2-1)/(2*e) (an integer!)  and the "hyperbolic label", is
 160 calulated by h + s = e.
 161 */
 162 circle examples[][4] = {
 163 { /* double semi-bounded */
 164         { 0, 0, 0,   0,  1},
 165         { 0, 0, 0,   0, -1},
 166         { 1, 1, 1,  -1,  0},
 167         { 1, 1, 1,   1,  0}
 168 },
 169 #if 0
 170 { /* standard */
 171         {-1, 0, -1,   0,  0},
 172         { 2, 1,  1,   1,  0},
 173         { 2, 1,  1,  -1,  0},
 174         { 3, 2,  1,   0,  2}
 175 },
 176 { /* next simplest */
 177         {-2, -1, -1,   0.0,  0},
 178         { 3,  2,  1,   0.5,  0},
 179         { 6,  3,  3,  -2.0,  0},
 180         { 7,  4,  3,  -1.5,  2}
 181 },
 182 { /*  */
 183         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 184         { 4,  3,  1,   1.0 / 3.0,  0},
 185         {12,  7,  5,        -3.0,  0},
 186         {13,  8,  5,  -8.0 / 3.0,  2}
 187 },
 188 { /* Mickey */
 189         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 190         { 5,  4,  1,   2.0 / 3.0,  0},
 191         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0, -1},
 192         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0,  1}
 193 },
 194 { /*  */
 195         {-4, -3, -1,   0.00,  0},
 196         { 5,  4,  1,   0.25,  0},
 197         {20, 13,  7,  -4.00,  0},
 198         {21, 14,  7,  -3.75,  2}
 199 },
 200 { /* Mickey2 */
 201         {-4, -2, -2,    0.0,  0},
 202         { 8,  4,  4,    1.0,  0},
 203         { 9,  5,  4,  -0.75, -1},
 204         { 9,  5,  4,  -0.75,  1}
 205 },
 206 { /* Mickey3 */
 207         {-5,  -4, -1,   0.0,  0},
 208         { 7,   6,  1,   0.4,  0},
 209         {18,  13,  5,  -2.4, -1},
 210         {18,  13,  5,  -2.4,  1}
 211 },
 212 { /*  */
 213         {-6, -5, -1,          0.0,  0},
 214         { 7,  6,  1,    1.0 / 6.0,  0},
 215         {42, 31, 11,         -6.0,  0},
 216         {43, 32, 11,  -35.0 / 6.0,  2}
 217 },
 218 { /*  */
 219         {-6, -3, -3,         0.0,  0},
 220         {10,  5,  5,   2.0 / 3.0,  0},
 221         {15,  8,  7,        -1.5,  0},
 222         {19, 10,  9,  -5.0 / 6.0,  2}
 223 },
 224 { /* asymmetric */
 225         {-6, -5, -1,           0.0,  0.0},
 226         {11, 10,  1,     5.0 / 6.0,  0.0},
 227         {14, 11,  3,  -16.0 / 15.0, -0.8},
 228         {15, 12,  3,          -0.9,  1.2}
 229 },
 230 #endif
 231 /* Non integer stuff */
 232 #define DELTA 2.154700538 /* ((3+2*sqrt(3))/3) */
 233 { /* 3 fold symmetric bounded (x, y calculated later) */
 234         {   -1,    -1,    -1,   0.0,  0.0},
 235         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0,  0.0},
 236         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0, -1.0},
 237         {DELTA, DELTA, DELTA,  -1.0,  1.0}
 238 },
 239 { /* semi-bounded (x, y calculated later) */
 240 #define ALPHA 2.618033989 /* ((3+sqrt(5))/2) */
 241         {              1.0,               1.0,               1.0,   0,  0},
 242         {              0.0,               0.0,               0.0,   0, -1},
 243         {1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA),  -1,  0},
 244         {        1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,  -1,  0}
 245 },
 246 { /* unbounded (x, y calculated later) */
 247 /* #define PHI 1.618033989 *//* ((1+sqrt(5))/2) */
 248 #define BETA 2.890053638 /* (PHI+sqrt(PHI)) */
 249         {                 1.0,                  1.0,                  1.0,  0,  0},
 250         {1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA),  1,  0},
 251         {     1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),  1,  0},
 252         {            1.0/BETA,             1.0/BETA,             1.0/BETA,  1,  0}
 253 }
 254 };
 255
 256 #define PREDEF_CIRCLE_GAMES  (sizeof (examples) / (4 * sizeof (circle)))
 257
 258 #if 0
 259 Euclidean
 260 0, 0, 1, 1
 261 -1, 2, 2, 3
 262 -2, 3, 6, 7
 263 -3, 5, 8, 8
 264 -4, 8, 9, 9
 265 -3, 4, 12, 13
 266 -6, 11, 14, 15
 267  -5, 7, 18, 18
 268  -6, 10, 15, 19
 269  -7, 12, 17, 20
 270  -4, 5, 20, 21
 271  -9, 18, 19, 22
 272  -8, 13, 21, 24
 273 Spherical
 274 0, 1, 1, 2
 275  -1, 2, 3, 4
 276  -2, 4, 5, 5
 277  -2, 3, 7, 8
 278 Hyperbolic
 279 -1, 1, 1, 1
 280  0, 0, 1, 3
 281  -2, 3, 5, 6
 282  -3, 6, 6, 7
 283 #endif
 284
 285 typedef struct {
 286         int         size;
 287         XPoint      offset;
 288         int         geometry;
 289         circle      c1, c2, c3, c4;
 290         int         color_offset;
 291         int         count;
 292         Bool        label, altgeom;
 293         apollonian_quadruple  *quad;
 294 #ifdef DOFONT
 295         XFontStruct *font;
 296 #endif
 297         int         time;
 298         int         game;
 299 } apollonianstruct;
 300
 301 static apollonianstruct *apollonians = (apollonianstruct *) NULL;
 302
 303 #define FONT_HEIGHT 19
 304 #define FONT_WIDTH 15
 305 #define FONT_LENGTH 20
 306 #define MAX_CHAR 10
 307 #define K       2.15470053837925152902  /* 1+2/sqrt(3) */
 308 #define MAXBEND 100 /* Do not want configurable by user since it will take too
 309         much time if increased. */
 310
 311 static int
 312 gcd(int a, int b)
 313 {
 314         int r;
 315
 316         while (b) {
 317                 r = a % b;
 318                 a = b;
 319                 b = r;
 320         }
 321         return a;
 322 }
 323
 324 static int
 325 isqrt(int n)
 326 {
 327         int y;
 328
 329         if (n < 0)
 330                 return -1;
 331         y = (int) (sqrt((double) n) + 0.5);
 332         return ((n == y*y) ? y : -1);
 333 }
 334
 335 static void
 336 dquad(int n, apollonian_quadruple *quad)
 337 {
 338         int a, b, c, d;
 339         int counter = 0, B, C;
 340
 341         for (a = 0; a < MAXBEND; a++) {
 342                 B = (int) (K * a);
 343                 for (b = a + 1; b <= B; b++) {
 344                         C = (int) (((a + b) * (a + b)) / (4.0 * (b - a)));
 345                         for (c = b; c <= C; c++) {
 346                                 d = isqrt(b*c-a*(b+c));
 347                                 if (d >= 0 && (gcd(a,gcd(b,c)) <= 1)) {
 348                                         quad[counter].a = -a;
 349                                         quad[counter].b = b;
 350                                         quad[counter].c = c;
 351                                         quad[counter].d = -a+b+c-2*d;
 352                                         if (++counter >= n) {
 353                                                 return;
 354                                         }
 355                                 }
 356                         }
 357                 }
 358         }
 359         (void) printf("found only %d below maximum bend of %d\n",
 360                 counter, MAXBEND);
 361         for (; counter < n; counter++) {
 362                 quad[counter].a = -1;
 363                 quad[counter].b = 2;
 364                 quad[counter].c = 2;
 365                 quad[counter].d = 3;
 366         }
 367         return;
 368 }
 369
 370 /*
 371  * Given a Descartes quadruple of bends (a,b,c,d), with a<0, find a
 372  * quadruple of circles, represented by (bend,bend*x,bend*y), such
 373  * that the circles have the given bends and the bends times the
 374  * centers are integers.
 375  *
 376  * This just performs an exaustive search, assuming that the outer
 377  * circle has center in the unit square.
 378  *
 379  * It is always sufficient to look in {(x,y):0<=y<=x<=1/2} for the
 380  * center of the outer circle, but this may not lead to a packing
 381  * that can be labelled with integer spherical and hyperbolic labels.
 382  * To effect the smaller search, replace FOR(a) with
 383  *
 384  *      for (pa = ea/2; pa <= 0; pa++) for (qa = pa; qa <= 0; qa++)
 385  */
 386
 387 #define For(v,l,h)      for (v = l; v <= h; v++)
 388 #define FOR(z)          For(p##z,lop##z,hip##z) For(q##z,loq##z,hiq##z)
 389 #define H(z)            ((e##z*e##z+p##z*p##z+q##z*q##z)%2)
 390 #define UNIT(z)         ((abs(e##z)-1)*(abs(e##z)-1) >= p##z*p##z+q##z*q##z)
 391 #define T(z,w)          is_tangent(e##z,p##z,q##z,e##w,p##w,q##w)
 392 #define LO(r,z)         lo##r##z = iceil(e##z*(r##a+1),ea)-1
 393 #define HI(r,z)         hi##r##z = iflor(e##z*(r##a-1),ea)-1
 394 #define B(z)            LO(p,z); HI(p,z); LO(q,z); HI(q,z)
 395
 396 static int
 397 is_quad(int a, int b, int c, int d)
 398 {
 399         int s;
 400
 401         s = a+b+c+d;
 402         return 2*(a*a+b*b+c*c+d*d) == s*s;
 403 }
 404
 405 static Bool
 406 is_tangent(int e1, int p1, int q1, int e2, int p2, int q2)
 407 {
 408         int dx, dy, s;
 409
 410         dx = p1*e2 - p2*e1;
 411         dy = q1*e2 - q2*e1;
 412         s = e1 + e2;
 413         return dx*dx + dy*dy == s*s;
 414 }
 415
 416 static int
 417 iflor(int a, int b)
 418 {
 419         int q;
 420
 421         if (b == 0) {
 422                 (void) printf("iflor: b = 0\n");
 423                 return 0;
 424         }
 425         if (a%b == 0)
 426                 return a/b;
 427         q = abs(a)/abs(b);
 428         return ((a<0)^(b<0)) ? -q-1 : q;
 429 }
 430
 431 static int
 432 iceil(int a, int b)
 433 {
 434         int q;
 435
 436         if (b == 0) {
 437                 (void) printf("iceil: b = 0\n");
 438                 return 0;
 439         }
 440         if (a%b == 0)
 441                 return a/b;
 442         q = abs(a)/abs(b);
 443         return ((a<0)^(b<0)) ? -q : 1+q;
 444 }
 445
 446 static double
 447 geom(int geometry, int e, int p, int q)
 448 {
 449         int g = (geometry == spherical) ? -1 :
 450                 (geometry == hyperbolic) ? 1 : 0;
 451
 452         if (g)
 453                 return (e*e + (1.0 - p*p - q*q) * g) / (2.0*e);
 454         (void) printf("geom: g = 0\n");
 455         return e;
 456 }
 457
 458 static void
 459 cquad(circle *c1, circle *c2, circle *c3, circle *c4)
 460 {
 461         int ea, eb, ec, ed;
 462         int pa, pb, pc, pd;
 463         int qa, qb, qc, qd;
 464         int lopa, lopb, lopc, lopd;
 465         int hipa, hipb, hipc, hipd;
 466         int loqa, loqb, loqc, loqd;
 467         int hiqa, hiqb, hiqc, hiqd;
 468
 469         ea = (int) c1->e;
 470         eb = (int) c2->e;
 471         ec = (int) c3->e;
 472         ed = (int) c4->e;
 473         if (ea >= 0)
 474                 (void) printf("ea = %d\n", ea);
 475         if (!is_quad(ea,eb,ec,ed))
 476                 (void) printf("Error not quad %d %d %d %d\n", ea, eb, ec, ed);
 477         lopa = loqa = ea;
 478         hipa = hiqa = 0;
 479         FOR(a) {
 480                 B(b); B(c); B(d);
 481                 if (H(a) && UNIT(a)) FOR(b) {
 482                         if (H(b) && T(a,b)) FOR(c) {
 483                                 if (H(c) && T(a,c) && T(b,c)) FOR(d) {
 484                                   if (H(d) && T(a,d) && T(b,d) && T(c,d)) {
 485                                     c1->s = geom(spherical, ea, pa, qa);
 486                                     c1->h = geom(hyperbolic, ea, pa, qa);
 487                                     c2->s = geom(spherical, eb, pb, qb);
 488                                     c2->h = geom(hyperbolic, eb, pb, qb);
 489                                     c3->s = geom(spherical, ec, pc, qc);
 490                                     c3->h = geom(hyperbolic, ec, pc, qc);
 491                                     c4->s = geom(spherical, ed, pd, qd);
 492                                     c4->h = geom(hyperbolic, ed, pd, qd);
 493                                   }
 494                                 }
 495                         }
 496                 }
 497         }
 498 }
 499
 500 static void
 501 p(ModeInfo *mi, circle c)
 502 {
 503         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 504         char string[10];
 505         double g, e;
 506         int g_width;
 507
 508 #ifdef DEBUG
 509         (void) printf("c.e=%g c.s=%g c.h=%g  c.x=%g c.y=%g\n",
 510                 c.e, c.s, c.h, c.x, c.y);
 511 #endif
 512         g = (cp->geometry == spherical) ? c.s : (cp->geometry == hyperbolic) ?
 513                 c.h : c.e;
 514         if (c.e < 0.0) {
 515                 if (g < 0.0)
 516                         g = -g;
 517                 if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 518                         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 519                                 MI_WHITE_PIXEL(mi));
 520                 else
 521                         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 522                                 MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) *
 523                                         g)) % MI_NPIXELS(mi)));
 524                 XDrawArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 525                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.x - 1.0) /
 526                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 527                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.y - 1.0) /
 528                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 529                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e),
 530                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e), 0, 23040);
 531                 if (!cp->label) {
 532 #ifdef DEBUG
 533                         (void) printf("%g\n", -g);
 534 #endif
 535                         return;
 536                 }
 537                 (void) sprintf(string, "%g", (g == 0.0) ? 0 : -g);
 538                 if (cp->size >= 10 * FONT_WIDTH) {
 539                   /* hard code these to corners */
 540                   XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 541                         ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e))) + cp->offset.x,
 542                         ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e))) + FONT_HEIGHT,
 543                         string, (g == 0.0) ? 1 : ((g < 10.0) ? 2 :
 544                                 ((g < 100.0) ? 3 : 4)));
 545                 }
 546                 if (cp->altgeom && MI_HEIGHT(mi) >= 30 * FONT_WIDTH) {
 547                   XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 548                         ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e) + cp->offset.x)),
 549                         ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e) + MI_HEIGHT(mi) -
 550                         FONT_HEIGHT / 2)), space_string[cp->geometry],
 551                         strlen(space_string[cp->geometry]));
 552                 }
 553                 return;
 554         }
 555         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 556                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), MI_WHITE_PIXEL(mi));
 557         else
 558                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 559                         MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g)) %
 560                                 MI_NPIXELS(mi)));
 561         if (c.e == 0.0) {
 562                 if (c.x == 0.0 && c.y != 0.0) {
 563                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 564                                 0, (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y),
 565                                 MI_WIDTH(mi),
 566                                 (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y));
 567                 } else if (c.y == 0.0 && c.x != 0.0) {
 568                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 569                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x), 0,
 570                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x),
 571                                 MI_HEIGHT(mi));
 572                 }
 573                 return;
 574         }
 575         e = (cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e;
 576         XFillArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 577                 ((int) (cp->size * e * (c.x - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 578                         cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 579                 ((int) (cp->size * e * (c.y - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 580                         cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 581                 (int) (e * cp->size / c.e), (int) (e * cp->size / c.e),
 582                 0, 23040);
 583         if (!cp->label) {
 584 #ifdef DEBUG
 585                 (void) printf("%g\n", g);
 586 #endif
 587                 return;
 588         }
 589         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 590                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), MI_BLACK_PIXEL(mi));
 591         else
 592                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 593                         MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g) +
 594                                 MI_NPIXELS(mi) / 2) % MI_NPIXELS(mi)));
 595         g_width = (g < 10.0) ? 1: ((g < 100.0) ? 2 : 3);
 596         if (c.e < e * cp->size / (FONT_LENGTH + 5 * g_width) && g < 1000.0) {
 597                 (void) sprintf(string, "%g", g);
 598                 XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 599                         ((int) (cp->size * e * c.x / (2.0 * c.e) +
 600                                 cp->size / 2.0 + cp->offset.x)) -
 601                                 g_width * FONT_WIDTH / 2,
 602                         ((int) (cp->size * e * c.y / (2.0 * c.e) +
 603                                 cp->size / 2.0 + cp->offset.y)) +
 604                                 FONT_HEIGHT / 2,
 605                         string, g_width);
 606         }
 607 }
 608
 609 #define BIG 7
 610 static void
 611 f(ModeInfo *mi, circle c1, circle c2, circle c3, circle c4)
 612 {
 613         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 614         int e = (int) ((cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e);
 615         circle c;
 616
 617         c.e = 2*(c1.e+c2.e+c3.e) - c4.e;
 618         c.s = 2*(c1.s+c2.s+c3.s) - c4.s;
 619         c.h = 2*(c1.h+c2.h+c3.h) - c4.h;
 620         c.x = 2*(c1.x+c2.x+c3.x) - c4.x;
 621         c.y = 2*(c1.y+c2.y+c3.y) - c4.y;
 622         if (c.e > cp->size * e || c.x / c.e > BIG || c.y / c.e > BIG ||
 623             c.x / c.e < -BIG || c.y / c.e < -BIG)
 624                 return;
 625         p(mi, c);
 626         f(mi, c2, c3, c, c1);
 627         f(mi, c1, c3, c, c2);
 628         f(mi, c1, c2, c, c3);
 629 }
 630
 631 static void
 632 free_apollonian(Display *display, apollonianstruct *cp)
 633 {
 634         if (cp->quad != NULL) {
 635                 (void) free((void *) cp->quad);
 636                 cp->quad = (apollonian_quadruple *) NULL;
 637         }
 638 #ifdef DOFONT
 639         if (cp->gc != None) {
 640                 XFreeGC(display, cp->gc);
 641                 cp->gc = None;
 642         }
 643         if (cp->font != None) {
 644                 XFreeFont(display, cp->font);
 645                 cp->font = None;
 646         }
 647 #endif
 648 }
 649
 650 #ifndef DEBUG
 651 void
 652 randomize_c(int randomize, circle * c)
 653 {
 654   if (randomize / 2) {
 655     double temp;
 656
 657     temp = c->x;
 658     c->x = c->y;
 659     c->y = temp;
 660   }
 661   if (randomize % 2) {
 662     c->x = -c->x;
 663     c->y = -c->y;
 664   }
 665 }
 666 #endif
 667
 668 void
 669 init_apollonian(ModeInfo * mi)
 670 {
 671         apollonianstruct *cp;
 672         int i;
 673
 674         if (apollonians == NULL) {
 675                 if ((apollonians = (apollonianstruct *) calloc(MI_NUM_SCREENS(mi),
 676                                              sizeof (apollonianstruct))) == NULL)
 677                         return;
 678         }
 679         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 680
 681         cp->size = MAX(MIN(MI_WIDTH(mi), MI_HEIGHT(mi)) - 1, 1);
 682         cp->offset.x = (MI_WIDTH(mi) - cp->size) / 2;
 683         cp->offset.y = (MI_HEIGHT(mi) - cp->size) / 2;
 684         cp->color_offset = NRAND(MI_NPIXELS(mi));
 685
 686 #ifdef DOFONT
 687         if (cp->font == None) {
 688                 if ((cp->font = getFont(MI_DISPLAY(mi))) == None)
 689                         return False;
 690         }
 691 #endif
 692         cp->label = label;
 693         cp->altgeom = cp->label && altgeom;
 694
 695         if (cp->quad == NULL) {
 696                 cp->count = ABS(MI_COUNT(mi));
 697                 if ((cp->quad = (apollonian_quadruple *) malloc(cp->count *
 698                         sizeof (apollonian_quadruple))) == NULL) {
 699                         return;
 700                 }
 701                 dquad(cp->count, cp->quad);
 702         }
 703         cp->game = NRAND(PREDEF_CIRCLE_GAMES + cp->count);
 704         cp->geometry = (cp->game && cp->altgeom) ? NRAND(3) : 0;
 705
 706         if (cp->game < PREDEF_CIRCLE_GAMES) {
 707                 cp->c1 = examples[cp->game][0];
 708                 cp->c2 = examples[cp->game][1];
 709                 cp->c3 = examples[cp->game][2];
 710                 cp->c4 = examples[cp->game][3];
 711                 /* do not label non int */
 712                 cp->label = cp->label && (cp->c4.e == (int) cp->c4.e);
 713         } else { /* uses results of dquad, all int */
 714                 i = cp->game - PREDEF_CIRCLE_GAMES;
 715                 cp->c1.e = cp->quad[i].a;
 716                 cp->c2.e = cp->quad[i].b;
 717                 cp->c3.e = cp->quad[i].c;
 718                 cp->c4.e = cp->quad[i].d;
 719                 if (cp->geometry)
 720                         cquad(&(cp->c1), &(cp->c2), &(cp->c3), &(cp->c4));
 721         }
 722         cp->time = 0;
 723         MI_CLEARWINDOW(mi);
 724         if (cp->game != 0) {
 725                 double q123;
 726
 727                 if (cp->c1.e == 0.0 || cp->c1.e == -cp->c2.e)
 728                         return;
 729                 cp->c1.x = 0.0;
 730                 cp->c1.y = 0.0;
 731                 cp->c2.x = -(cp->c1.e + cp->c2.e) / cp->c1.e;
 732                 cp->c2.y = 0;
 733                 q123 = sqrt(cp->c1.e * cp->c2.e + cp->c1.e * cp->c3.e +
 734                         cp->c2.e * cp->c3.e);
 735 #ifdef DEBUG
 736                 (void) printf("q123 = %g, ", q123);
 737 #endif
 738                 cp->c3.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 739                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 740                 cp->c3.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 741                 q123 = -cp->c1.e - cp->c2.e + q123;
 742                 cp->c4.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 743                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 744                 cp->c4.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 745 #ifdef DEBUG
 746                 (void) printf("q124 = %g\n", q123);
 747                 (void) printf("%g %g %g %g %g %g %g %g\n",
 748                         cp->c1.x, cp->c1.y, cp->c2.x, cp->c2.y,
 749                         cp->c3.x, cp->c3.y, cp->c4.x, cp->c4.y);
 750 #endif
 751         }
 752 #ifndef DEBUG
 753         if (LRAND() & 1) {
 754                 cp->c3.y = -cp->c3.y;
 755                 cp->c4.y = -cp->c4.y;
 756         }
 757         i = NRAND(4);
 758         randomize_c(i, &(cp->c1));
 759         randomize_c(i, &(cp->c2));
 760         randomize_c(i, &(cp->c3));
 761         randomize_c(i, &(cp->c4));
 762 #endif
 763 }
 764
 765 void
 766 draw_apollonian(ModeInfo * mi)
 767 {
 768         apollonianstruct *cp;
 769
 770         if (apollonians == NULL)
 771                 return;
 772         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 773
 774
 775         MI_IS_DRAWN(mi) = True;
 776
 777         if (cp->time < 5) {
 778                 switch (cp->time) {
 779                 case 0:
 780                         p(mi, cp->c1);
 781                         p(mi, cp->c2);
 782                         p(mi, cp->c3);
 783                         p(mi, cp->c4);
 784                         break;
 785                 case 1:
 786                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c3, cp->c4);
 787                         break;
 788                 case 2:
 789                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c4, cp->c3);
 790                         break;
 791                 case 3:
 792                         f(mi, cp->c1, cp->c3, cp->c4, cp->c2);
 793                         break;
 794                 case 4:
 795                         f(mi, cp->c2, cp->c3, cp->c4, cp->c1);
 796                 }
 797         }
 798         if (++cp->time > MI_CYCLES(mi))
 799       {
 800 #ifdef STANDALONE
 801         erase_full_window(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi));
 802 #endif /* STANDALONE */
 803                 init_apollonian(mi);
 804       }
 805 }
 806
 807 void
 808 release_apollonian(ModeInfo * mi)
 809 {
 810         if (apollonians != NULL) {
 811                 int         screen;
 812
 813                 for (screen = 0; screen < MI_NUM_SCREENS(mi); screen++)
 814                         free_apollonian(MI_DISPLAY(mi), &apollonians[screen]);
 815                 (void) free((void *) apollonians);
 816                 apollonians = (apollonianstruct *) NULL;
 817         }
 818 }
 819
 820 #endif /* MODE_apollonian */