git.hungrycats.org Git - xscreensaver/blob - hacks/apollonian.c

   1 /* -*- Mode: C; tab-width: 4 -*- */
   2 /* apollonian --- Apollonian Circles */
   3
   4 #if 0
   5 static const char sccsid[] = "@(#)apollonian.c  5.02 2001/07/01 xlockmore";
   6 #endif
   7
   8 /*-
   9  * Copyright (c) 2000, 2001 by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  10  *
  11  * Permission to use, copy, modify, and distribute this software and its
  12  * documentation for any purpose and without fee is hereby granted,
  13  * provided that the above copyright notice appear in all copies and that
  14  * both that copyright notice and this permission notice appear in
  15  * supporting documentation.
  16  *
  17  * This file is provided AS IS with no warranties of any kind.  The author
  18  * shall have no liability with respect to the infringement of copyrights,
  19  * trade secrets or any patents by this file or any part thereof.  In no
  20  * event will the author be liable for any lost revenue or profits or
  21  * other special, indirect and consequential damages.
  22  *
  23  * radius r = 1 / c (curvature)
  24  *
  25  * Descartes Circle Theorem: (a, b, c, d are curvatures of tangential circles)
  26  * Let a, b, c, d be the curvatures of for mutually (externally) tangent
  27  * circles in the plane.  Then
  28  * a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = (a + b + c + d)^2 / 2
  29  *
  30  * Complex Descartes Theorem:  If the oriented curvatues and (complex) centers
  31  * of an oriented Descrates configuration in the plane are a, b, c, d and
  32  * w, x, y, z respectively, then
  33  * a^2*w^2 + b^2*x^2 + c^2*y^2 + d^2*z^2 = (aw + bx + cy + dz)^2 / 2
  34  * In addition these quantities satisfy
  35  * a^2*w + b^2*x + c^2*y + d^2*z = (aw + bx + cy + dz)(a + b + c + d) /  2
  36  *
  37  * Enumerate root integer Descartes quadruples (a,b,c,d) satisfying the
  38  * Descartes condition:
  39  *      2(a^2+b^2+c^2+d^2) = (a+b+c+d)^2
  40  * i.e., quadruples for which no application of the "pollinate" operator
  41  *      z <- 2(a+b+c+d) - 3*z,
  42  * where z is in {a,b,c,d}, gives a quad of strictly smaller sum.  This
  43  * is equivalent to the condition:
  44  *      sum(a,b,c,d) >= 2*max(a,b,c,d)
  45  * which, because of the Descartes condition, is equivalent to
  46  *      sum(a^2,b^2,c^2,d^2) >= 2*max(a,b,c,d)^2
  47  *
  48  *
  49  * Todo:
  50  * Add a small font
  51  *
  52  * Revision History:
  53  * 25-Jun-2001: Converted from C and Postscript code by David Bagley
  54  *              Original code by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  55  *
  56  * From Circle Math Science News April 21, 2001 VOL. 254-255
  57  * http://www.sciencenews.org/20010421/toc.asp
  58  * Apollonian Circle Packings Assorted papers from Ronald L Graham,
  59  * Jeffrey Lagarias, Colin Mallows, Allan Wilks, Catherine Yan
  60  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.NT/0009113
  61  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0101066
  62  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010298
  63  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010302
  64  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010324
  65  */
  66
  67 #ifdef STANDALONE
  68 # define MODE_apollonian
  69 # define DEFAULTS       "*delay:   1000000 \n" \
  70                                         "*count:   64      \n" \
  71                                         "*cycles:  20      \n" \
  72                                         "*ncolors: 64      \n" \
  73                                         "*fpsTop: true     \n" \
  74                                         "*fpsSolid: true   \n" \
  75
  76 # define refresh_apollonian 0
  77 # define apollonian_handle_event 0
  78 # include "xlockmore.h"         /* in xscreensaver distribution */
  79 # include "erase.h"
  80 #else /* STANDALONE */
  81 # include "xlock.h"             /* in xlockmore distribution */
  82 #endif /* STANDALONE */
  83
  84 #ifdef MODE_apollonian
  85
  86 #define DEF_ALTGEOM  "True"
  87 #define DEF_LABEL  "True"
  88
  89 static Bool altgeom;
  90 static Bool label;
  91
  92 static XrmOptionDescRec opts[] =
  93 {
  94         {"-altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "on"},
  95         {"+altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "off"},
  96         {"-label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "on"},
  97         {"+label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "off"},
  98 };
  99 static argtype vars[] =
 100 {
 101         {&altgeom, "altgeom", "AltGeom", DEF_ALTGEOM, t_Bool},
 102         {&label,   "label",   "Label",   DEF_LABEL,   t_Bool},
 103 };
 104 static OptionStruct desc[] =
 105 {
 106         {"-/+altgeom", "turn on/off alternate geometries (off euclidean space, on includes spherical and hyperbolic)"},
 107         {"-/+label", "turn on/off alternate space and number labeling"},
 108 };
 109
 110 ENTRYPOINT ModeSpecOpt apollonian_opts =
 111 {sizeof opts / sizeof opts[0], opts, sizeof vars / sizeof vars[0], vars, desc};
 112
 113 #ifdef DOFONT
 114 extern XFontStruct *getFont(Display * display);
 115 #endif
 116
 117 #ifdef USE_MODULES
 118 ModStruct   apollonian_description =
 119 {"apollonian", "init_apollonian", "draw_apollonian", "release_apollonian",
 120  "init_apollonian", "init_apollonian", (char *) NULL, &apollonian_opts,
 121  1000000, 64, 20, 1, 64, 1.0, "",
 122  "Shows Apollonian Circles", 0, NULL};
 123
 124 #endif
 125
 126 typedef struct {
 127         int a, b, c, d;
 128 } apollonian_quadruple;
 129
 130 typedef struct {
 131         double e;       /* euclidean bend */
 132         double s;       /* spherical bend */
 133         double h;       /* hyperbolic bend */
 134         double x, y;    /* euclidean bend times euclidean position */
 135 } circle;
 136 enum space {
 137   euclidean = 0, spherical, hyperbolic
 138 };
 139
 140 static const char * space_string[] = {
 141   "euclidean",
 142   "spherical",
 143   "hyperbolic"
 144 };
 145
 146 /*
 147 Generate Apollonian packing starting with a quadruple of circles.
 148 The four input lines each contain the 5-tuple (e,s,h,x,y) representing
 149 the circle with radius 1/e and center (x/e,y/e).  The s and h is propagated
 150 like e, x and y, but can differ from e so as to represent different
 151 geometries, spherical and hyperbolic, respectively.  The "standard" picture,
 152 for example (-1, 2, 2, 3), can be labeled for the three geometries.
 153 Origins of circles z1, z2, z3, z4
 154 a * z1 = 0
 155 b * z2 = (a+b)/a
 156 c * z3 = (q123 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q123 = sqrt(a*b+a*c+b*c)
 157 d * z4 = (q124 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q124 = q123 - a - b
 158 If (e,x,y) represents the Euclidean circle (1/e,x/e,y/e) (so that e is
 159 the label in the standard picture) then the "spherical label" is
 160 (e^2+x^2+y^2-1)/(2*e) (an integer!)  and the "hyperbolic label", is
 161 calulated by h + s = e.
 162 */
 163 static circle examples[][4] = {
 164 { /* double semi-bounded */
 165         { 0, 0, 0,   0,  1},
 166         { 0, 0, 0,   0, -1},
 167         { 1, 1, 1,  -1,  0},
 168         { 1, 1, 1,   1,  0}
 169 },
 170 #if 0
 171 { /* standard */
 172         {-1, 0, -1,   0,  0},
 173         { 2, 1,  1,   1,  0},
 174         { 2, 1,  1,  -1,  0},
 175         { 3, 2,  1,   0,  2}
 176 },
 177 { /* next simplest */
 178         {-2, -1, -1,   0.0,  0},
 179         { 3,  2,  1,   0.5,  0},
 180         { 6,  3,  3,  -2.0,  0},
 181         { 7,  4,  3,  -1.5,  2}
 182 },
 183 { /*  */
 184         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 185         { 4,  3,  1,   1.0 / 3.0,  0},
 186         {12,  7,  5,        -3.0,  0},
 187         {13,  8,  5,  -8.0 / 3.0,  2}
 188 },
 189 { /* Mickey */
 190         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 191         { 5,  4,  1,   2.0 / 3.0,  0},
 192         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0, -1},
 193         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0,  1}
 194 },
 195 { /*  */
 196         {-4, -3, -1,   0.00,  0},
 197         { 5,  4,  1,   0.25,  0},
 198         {20, 13,  7,  -4.00,  0},
 199         {21, 14,  7,  -3.75,  2}
 200 },
 201 { /* Mickey2 */
 202         {-4, -2, -2,    0.0,  0},
 203         { 8,  4,  4,    1.0,  0},
 204         { 9,  5,  4,  -0.75, -1},
 205         { 9,  5,  4,  -0.75,  1}
 206 },
 207 { /* Mickey3 */
 208         {-5,  -4, -1,   0.0,  0},
 209         { 7,   6,  1,   0.4,  0},
 210         {18,  13,  5,  -2.4, -1},
 211         {18,  13,  5,  -2.4,  1}
 212 },
 213 { /*  */
 214         {-6, -5, -1,          0.0,  0},
 215         { 7,  6,  1,    1.0 / 6.0,  0},
 216         {42, 31, 11,         -6.0,  0},
 217         {43, 32, 11,  -35.0 / 6.0,  2}
 218 },
 219 { /*  */
 220         {-6, -3, -3,         0.0,  0},
 221         {10,  5,  5,   2.0 / 3.0,  0},
 222         {15,  8,  7,        -1.5,  0},
 223         {19, 10,  9,  -5.0 / 6.0,  2}
 224 },
 225 { /* asymmetric */
 226         {-6, -5, -1,           0.0,  0.0},
 227         {11, 10,  1,     5.0 / 6.0,  0.0},
 228         {14, 11,  3,  -16.0 / 15.0, -0.8},
 229         {15, 12,  3,          -0.9,  1.2}
 230 },
 231 #endif
 232 /* Non integer stuff */
 233 #define DELTA 2.154700538 /* ((3+2*sqrt(3))/3) */
 234 { /* 3 fold symmetric bounded (x, y calculated later) */
 235         {   -1,    -1,    -1,   0.0,  0.0},
 236         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0,  0.0},
 237         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0, -1.0},
 238         {DELTA, DELTA, DELTA,  -1.0,  1.0}
 239 },
 240 { /* semi-bounded (x, y calculated later) */
 241 #define ALPHA 2.618033989 /* ((3+sqrt(5))/2) */
 242         {              1.0,               1.0,               1.0,   0,  0},
 243         {              0.0,               0.0,               0.0,   0, -1},
 244         {1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA),  -1,  0},
 245         {        1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,  -1,  0}
 246 },
 247 { /* unbounded (x, y calculated later) */
 248 /* #define PHI 1.618033989 *//* ((1+sqrt(5))/2) */
 249 #define BETA 2.890053638 /* (PHI+sqrt(PHI)) */
 250         {                 1.0,                  1.0,                  1.0,  0,  0},
 251         {1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA),  1,  0},
 252         {     1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),  1,  0},
 253         {            1.0/BETA,             1.0/BETA,             1.0/BETA,  1,  0}
 254 }
 255 };
 256
 257 #define PREDEF_CIRCLE_GAMES  (sizeof (examples) / (4 * sizeof (circle)))
 258
 259 #if 0
 260 Euclidean
 261 0, 0, 1, 1
 262 -1, 2, 2, 3
 263 -2, 3, 6, 7
 264 -3, 5, 8, 8
 265 -4, 8, 9, 9
 266 -3, 4, 12, 13
 267 -6, 11, 14, 15
 268  -5, 7, 18, 18
 269  -6, 10, 15, 19
 270  -7, 12, 17, 20
 271  -4, 5, 20, 21
 272  -9, 18, 19, 22
 273  -8, 13, 21, 24
 274 Spherical
 275 0, 1, 1, 2
 276  -1, 2, 3, 4
 277  -2, 4, 5, 5
 278  -2, 3, 7, 8
 279 Hyperbolic
 280 -1, 1, 1, 1
 281  0, 0, 1, 3
 282  -2, 3, 5, 6
 283  -3, 6, 6, 7
 284 #endif
 285
 286 typedef struct {
 287         int         size;
 288         XPoint      offset;
 289         int         geometry;
 290         circle      c1, c2, c3, c4;
 291         int         color_offset;
 292         int         count;
 293         Bool        label, altgeom;
 294         apollonian_quadruple  *quad;
 295 #ifdef DOFONT
 296         XFontStruct *font;
 297 #endif
 298         int         time;
 299         int         game;
 300 #ifdef STANDALONE
 301   eraser_state *eraser;
 302 #endif
 303 } apollonianstruct;
 304
 305 static apollonianstruct *apollonians = (apollonianstruct *) NULL;
 306
 307 #define FONT_HEIGHT 19
 308 #define FONT_WIDTH 15
 309 #define FONT_LENGTH 20
 310 #define MAX_CHAR 10
 311 #define K       2.15470053837925152902  /* 1+2/sqrt(3) */
 312 #define MAXBEND 100 /* Do not want configurable by user since it will take too
 313         much time if increased. */
 314
 315 static int
 316 gcd(int a, int b)
 317 {
 318         int r;
 319
 320         while (b) {
 321                 r = a % b;
 322                 a = b;
 323                 b = r;
 324         }
 325         return a;
 326 }
 327
 328 static int
 329 isqrt(int n)
 330 {
 331         int y;
 332
 333         if (n < 0)
 334                 return -1;
 335         y = (int) (sqrt((double) n) + 0.5);
 336         return ((n == y*y) ? y : -1);
 337 }
 338
 339 static void
 340 dquad(int n, apollonian_quadruple *quad)
 341 {
 342         int a, b, c, d;
 343         int counter = 0, B, C;
 344
 345         for (a = 0; a < MAXBEND; a++) {
 346                 B = (int) (K * a);
 347                 for (b = a + 1; b <= B; b++) {
 348                         C = (int) (((a + b) * (a + b)) / (4.0 * (b - a)));
 349                         for (c = b; c <= C; c++) {
 350                                 d = isqrt(b*c-a*(b+c));
 351                                 if (d >= 0 && (gcd(a,gcd(b,c)) <= 1)) {
 352                                         quad[counter].a = -a;
 353                                         quad[counter].b = b;
 354                                         quad[counter].c = c;
 355                                         quad[counter].d = -a+b+c-2*d;
 356                                         if (++counter >= n) {
 357                                                 return;
 358                                         }
 359                                 }
 360                         }
 361                 }
 362         }
 363         (void) printf("found only %d below maximum bend of %d\n",
 364                 counter, MAXBEND);
 365         for (; counter < n; counter++) {
 366                 quad[counter].a = -1;
 367                 quad[counter].b = 2;
 368                 quad[counter].c = 2;
 369                 quad[counter].d = 3;
 370         }
 371         return;
 372 }
 373
 374 /*
 375  * Given a Descartes quadruple of bends (a,b,c,d), with a<0, find a
 376  * quadruple of circles, represented by (bend,bend*x,bend*y), such
 377  * that the circles have the given bends and the bends times the
 378  * centers are integers.
 379  *
 380  * This just performs an exaustive search, assuming that the outer
 381  * circle has center in the unit square.
 382  *
 383  * It is always sufficient to look in {(x,y):0<=y<=x<=1/2} for the
 384  * center of the outer circle, but this may not lead to a packing
 385  * that can be labelled with integer spherical and hyperbolic labels.
 386  * To effect the smaller search, replace FOR(a) with
 387  *
 388  *      for (pa = ea/2; pa <= 0; pa++) for (qa = pa; qa <= 0; qa++)
 389  */
 390
 391 #define For(v,l,h)      for (v = l; v <= h; v++)
 392 #define FOR(z)          For(p##z,lop##z,hip##z) For(q##z,loq##z,hiq##z)
 393 #define H(z)            ((e##z*e##z+p##z*p##z+q##z*q##z)%2)
 394 #define UNIT(z)         ((abs(e##z)-1)*(abs(e##z)-1) >= p##z*p##z+q##z*q##z)
 395 #define T(z,w)          is_tangent(e##z,p##z,q##z,e##w,p##w,q##w)
 396 #define LO(r,z)         lo##r##z = iceil(e##z*(r##a+1),ea)-1
 397 #define HI(r,z)         hi##r##z = iflor(e##z*(r##a-1),ea)-1
 398 #define B(z)            LO(p,z); HI(p,z); LO(q,z); HI(q,z)
 399
 400 static int
 401 is_quad(int a, int b, int c, int d)
 402 {
 403         int s;
 404
 405         s = a+b+c+d;
 406         return 2*(a*a+b*b+c*c+d*d) == s*s;
 407 }
 408
 409 static Bool
 410 is_tangent(int e1, int p1, int q1, int e2, int p2, int q2)
 411 {
 412         int dx, dy, s;
 413
 414         dx = p1*e2 - p2*e1;
 415         dy = q1*e2 - q2*e1;
 416         s = e1 + e2;
 417         return dx*dx + dy*dy == s*s;
 418 }
 419
 420 static int
 421 iflor(int a, int b)
 422 {
 423         int q;
 424
 425         if (b == 0) {
 426                 (void) printf("iflor: b = 0\n");
 427                 return 0;
 428         }
 429         if (a%b == 0)
 430                 return a/b;
 431         q = abs(a)/abs(b);
 432         return ((a<0)^(b<0)) ? -q-1 : q;
 433 }
 434
 435 static int
 436 iceil(int a, int b)
 437 {
 438         int q;
 439
 440         if (b == 0) {
 441                 (void) printf("iceil: b = 0\n");
 442                 return 0;
 443         }
 444         if (a%b == 0)
 445                 return a/b;
 446         q = abs(a)/abs(b);
 447         return ((a<0)^(b<0)) ? -q : 1+q;
 448 }
 449
 450 static double
 451 geom(int geometry, int e, int p, int q)
 452 {
 453         int g = (geometry == spherical) ? -1 :
 454                 (geometry == hyperbolic) ? 1 : 0;
 455
 456         if (g)
 457                 return (e*e + (1.0 - p*p - q*q) * g) / (2.0*e);
 458         (void) printf("geom: g = 0\n");
 459         return e;
 460 }
 461
 462 static void
 463 cquad(circle *c1, circle *c2, circle *c3, circle *c4)
 464 {
 465         int ea, eb, ec, ed;
 466         int pa, pb, pc, pd;
 467         int qa, qb, qc, qd;
 468         int lopa, lopb, lopc, lopd;
 469         int hipa, hipb, hipc, hipd;
 470         int loqa, loqb, loqc, loqd;
 471         int hiqa, hiqb, hiqc, hiqd;
 472
 473         ea = (int) c1->e;
 474         eb = (int) c2->e;
 475         ec = (int) c3->e;
 476         ed = (int) c4->e;
 477         if (ea >= 0)
 478                 (void) printf("ea = %d\n", ea);
 479         if (!is_quad(ea,eb,ec,ed))
 480                 (void) printf("Error not quad %d %d %d %d\n", ea, eb, ec, ed);
 481         lopa = loqa = ea;
 482         hipa = hiqa = 0;
 483         FOR(a) {
 484                 B(b); B(c); B(d);
 485                 if (H(a) && UNIT(a)) FOR(b) {
 486                         if (H(b) && T(a,b)) FOR(c) {
 487                                 if (H(c) && T(a,c) && T(b,c)) FOR(d) {
 488                                   if (H(d) && T(a,d) && T(b,d) && T(c,d)) {
 489                                     c1->s = geom(spherical, ea, pa, qa);
 490                                     c1->h = geom(hyperbolic, ea, pa, qa);
 491                                     c2->s = geom(spherical, eb, pb, qb);
 492                                     c2->h = geom(hyperbolic, eb, pb, qb);
 493                                     c3->s = geom(spherical, ec, pc, qc);
 494                                     c3->h = geom(hyperbolic, ec, pc, qc);
 495                                     c4->s = geom(spherical, ed, pd, qd);
 496                                     c4->h = geom(hyperbolic, ed, pd, qd);
 497                                   }
 498                                 }
 499                         }
 500                 }
 501         }
 502 }
 503
 504 static void
 505 p(ModeInfo *mi, circle c)
 506 {
 507         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 508         char string[10];
 509         double g, e;
 510         int g_width;
 511
 512 #ifdef DEBUG
 513         (void) printf("c.e=%g c.s=%g c.h=%g  c.x=%g c.y=%g\n",
 514                 c.e, c.s, c.h, c.x, c.y);
 515 #endif
 516         g = (cp->geometry == spherical) ? c.s : (cp->geometry == hyperbolic) ?
 517                 c.h : c.e;
 518         if (c.e < 0.0) {
 519                 if (g < 0.0)
 520                         g = -g;
 521                 if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 522                         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 523                                 MI_WHITE_PIXEL(mi));
 524                 else
 525                         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 526                                 MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) *
 527                                         g)) % MI_NPIXELS(mi)));
 528                 XDrawArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 529                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.x - 1.0) /
 530                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 531                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.y - 1.0) /
 532                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 533                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e),
 534                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e), 0, 23040);
 535                 if (!cp->label) {
 536 #ifdef DEBUG
 537                         (void) printf("%g\n", -g);
 538 #endif
 539                         return;
 540                 }
 541                 (void) sprintf(string, "%g", (g == 0.0) ? 0 : -g);
 542                 if (cp->size >= 10 * FONT_WIDTH) {
 543                   /* hard code these to corners */
 544                   XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 545                         ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e))) + cp->offset.x,
 546                         ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e))) + FONT_HEIGHT,
 547                         string, (g == 0.0) ? 1 : ((g < 10.0) ? 2 :
 548                                 ((g < 100.0) ? 3 : 4)));
 549                 }
 550                 if (cp->altgeom && MI_HEIGHT(mi) >= 30 * FONT_WIDTH) {
 551                   XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 552                         ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e) + cp->offset.x)),
 553                         ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e) + MI_HEIGHT(mi) -
 554                         FONT_HEIGHT / 2)), (char *) space_string[cp->geometry],
 555                         strlen(space_string[cp->geometry]));
 556                 }
 557                 return;
 558         }
 559         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 560                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), MI_WHITE_PIXEL(mi));
 561         else
 562                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 563                         MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g)) %
 564                                 MI_NPIXELS(mi)));
 565         if (c.e == 0.0) {
 566                 if (c.x == 0.0 && c.y != 0.0) {
 567                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 568                                 0, (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y),
 569                                 MI_WIDTH(mi),
 570                                 (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y));
 571                 } else if (c.y == 0.0 && c.x != 0.0) {
 572                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 573                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x), 0,
 574                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x),
 575                                 MI_HEIGHT(mi));
 576                 }
 577                 return;
 578         }
 579         e = (cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e;
 580         XFillArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 581                 ((int) (cp->size * e * (c.x - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 582                         cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 583                 ((int) (cp->size * e * (c.y - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 584                         cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 585                 (int) (e * cp->size / c.e), (int) (e * cp->size / c.e),
 586                 0, 23040);
 587         if (!cp->label) {
 588 #ifdef DEBUG
 589                 (void) printf("%g\n", g);
 590 #endif
 591                 return;
 592         }
 593         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 594                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), MI_BLACK_PIXEL(mi));
 595         else
 596                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 597                         MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g) +
 598                                 MI_NPIXELS(mi) / 2) % MI_NPIXELS(mi)));
 599         g_width = (g < 10.0) ? 1: ((g < 100.0) ? 2 : 3);
 600         if (c.e < e * cp->size / (FONT_LENGTH + 5 * g_width) && g < 1000.0) {
 601                 (void) sprintf(string, "%g", g);
 602                 XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 603                         ((int) (cp->size * e * c.x / (2.0 * c.e) +
 604                                 cp->size / 2.0 + cp->offset.x)) -
 605                                 g_width * FONT_WIDTH / 2,
 606                         ((int) (cp->size * e * c.y / (2.0 * c.e) +
 607                                 cp->size / 2.0 + cp->offset.y)) +
 608                                 FONT_HEIGHT / 2,
 609                         string, g_width);
 610         }
 611 }
 612
 613 #define BIG 7
 614 static void
 615 f(ModeInfo *mi, circle c1, circle c2, circle c3, circle c4, int depth)
 616 {
 617         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 618         int e = (int) ((cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e);
 619         circle c;
 620
 621         if (depth > mi->recursion_depth) mi->recursion_depth = depth;
 622
 623         c.e = 2*(c1.e+c2.e+c3.e) - c4.e;
 624         c.s = 2*(c1.s+c2.s+c3.s) - c4.s;
 625         c.h = 2*(c1.h+c2.h+c3.h) - c4.h;
 626         c.x = 2*(c1.x+c2.x+c3.x) - c4.x;
 627         c.y = 2*(c1.y+c2.y+c3.y) - c4.y;
 628         if (c.e == 0 ||
 629             c.e > cp->size * e || c.x / c.e > BIG || c.y / c.e > BIG ||
 630             c.x / c.e < -BIG || c.y / c.e < -BIG)
 631                 return;
 632         p(mi, c);
 633         f(mi, c2, c3, c, c1, depth+1);
 634         f(mi, c1, c3, c, c2, depth+1);
 635         f(mi, c1, c2, c, c3, depth+1);
 636 }
 637
 638 ENTRYPOINT void
 639 free_apollonian (Display *display, apollonianstruct *cp)
 640 {
 641         if (cp->quad != NULL) {
 642                 (void) free((void *) cp->quad);
 643                 cp->quad = (apollonian_quadruple *) NULL;
 644         }
 645 #ifdef DOFONT
 646         if (cp->gc != None) {
 647                 XFreeGC(display, cp->gc);
 648                 cp->gc = None;
 649         }
 650         if (cp->font != None) {
 651                 XFreeFont(display, cp->font);
 652                 cp->font = None;
 653         }
 654 #endif
 655 }
 656
 657 #ifndef DEBUG
 658 static void
 659 randomize_c(int randomize, circle * c)
 660 {
 661   if (randomize / 2) {
 662     double temp;
 663
 664     temp = c->x;
 665     c->x = c->y;
 666     c->y = temp;
 667   }
 668   if (randomize % 2) {
 669     c->x = -c->x;
 670     c->y = -c->y;
 671   }
 672 }
 673 #endif
 674
 675 ENTRYPOINT void
 676 init_apollonian (ModeInfo * mi)
 677 {
 678         apollonianstruct *cp;
 679         int i;
 680
 681         if (apollonians == NULL) {
 682                 if ((apollonians = (apollonianstruct *) calloc(MI_NUM_SCREENS(mi),
 683                                              sizeof (apollonianstruct))) == NULL)
 684                         return;
 685         }
 686         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 687
 688         cp->size = MAX(MIN(MI_WIDTH(mi), MI_HEIGHT(mi)) - 1, 1);
 689         cp->offset.x = (MI_WIDTH(mi) - cp->size) / 2;
 690         cp->offset.y = (MI_HEIGHT(mi) - cp->size) / 2;
 691         cp->color_offset = NRAND(MI_NPIXELS(mi));
 692
 693 #ifdef DOFONT
 694         if (cp->font == None) {
 695                 if ((cp->font = getFont(MI_DISPLAY(mi))) == None)
 696                         return False;
 697         }
 698 #endif
 699         cp->label = label;
 700         cp->altgeom = cp->label && altgeom;
 701
 702         if (cp->quad == NULL) {
 703                 cp->count = ABS(MI_COUNT(mi));
 704                 if ((cp->quad = (apollonian_quadruple *) malloc(cp->count *
 705                         sizeof (apollonian_quadruple))) == NULL) {
 706                         return;
 707                 }
 708                 dquad(cp->count, cp->quad);
 709         }
 710         cp->game = NRAND(PREDEF_CIRCLE_GAMES + cp->count);
 711         cp->geometry = (cp->game && cp->altgeom) ? NRAND(3) : 0;
 712
 713         if (cp->game < PREDEF_CIRCLE_GAMES) {
 714                 cp->c1 = examples[cp->game][0];
 715                 cp->c2 = examples[cp->game][1];
 716                 cp->c3 = examples[cp->game][2];
 717                 cp->c4 = examples[cp->game][3];
 718                 /* do not label non int */
 719                 cp->label = cp->label && (cp->c4.e == (int) cp->c4.e);
 720         } else { /* uses results of dquad, all int */
 721                 i = cp->game - PREDEF_CIRCLE_GAMES;
 722                 cp->c1.e = cp->quad[i].a;
 723                 cp->c2.e = cp->quad[i].b;
 724                 cp->c3.e = cp->quad[i].c;
 725                 cp->c4.e = cp->quad[i].d;
 726                 if (cp->geometry)
 727                         cquad(&(cp->c1), &(cp->c2), &(cp->c3), &(cp->c4));
 728         }
 729         cp->time = 0;
 730 #ifndef STANDALONE
 731         MI_CLEARWINDOW(mi);
 732 #endif
 733         if (cp->game != 0) {
 734                 double q123;
 735
 736                 if (cp->c1.e == 0.0 || cp->c1.e == -cp->c2.e)
 737                         return;
 738                 cp->c1.x = 0.0;
 739                 cp->c1.y = 0.0;
 740                 cp->c2.x = -(cp->c1.e + cp->c2.e) / cp->c1.e;
 741                 cp->c2.y = 0;
 742                 q123 = sqrt(cp->c1.e * cp->c2.e + cp->c1.e * cp->c3.e +
 743                         cp->c2.e * cp->c3.e);
 744 #ifdef DEBUG
 745                 (void) printf("q123 = %g, ", q123);
 746 #endif
 747                 cp->c3.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 748                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 749                 cp->c3.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 750                 q123 = -cp->c1.e - cp->c2.e + q123;
 751                 cp->c4.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 752                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 753                 cp->c4.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 754 #ifdef DEBUG
 755                 (void) printf("q124 = %g\n", q123);
 756                 (void) printf("%g %g %g %g %g %g %g %g\n",
 757                         cp->c1.x, cp->c1.y, cp->c2.x, cp->c2.y,
 758                         cp->c3.x, cp->c3.y, cp->c4.x, cp->c4.y);
 759 #endif
 760         }
 761 #ifndef DEBUG
 762         if (LRAND() & 1) {
 763                 cp->c3.y = -cp->c3.y;
 764                 cp->c4.y = -cp->c4.y;
 765         }
 766         i = NRAND(4);
 767         randomize_c(i, &(cp->c1));
 768         randomize_c(i, &(cp->c2));
 769         randomize_c(i, &(cp->c3));
 770         randomize_c(i, &(cp->c4));
 771 #endif
 772
 773     mi->recursion_depth = -1;
 774 }
 775
 776 ENTRYPOINT void
 777 draw_apollonian (ModeInfo * mi)
 778 {
 779         apollonianstruct *cp;
 780
 781         if (apollonians == NULL)
 782                 return;
 783         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 784
 785 #ifdef STANDALONE
 786     if (cp->eraser) {
 787       cp->eraser = erase_window (MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), cp->eraser);
 788       return;
 789     }
 790 #endif
 791
 792         MI_IS_DRAWN(mi) = True;
 793
 794         if (cp->time < 5) {
 795                 switch (cp->time) {
 796                 case 0:
 797                         p(mi, cp->c1);
 798                         p(mi, cp->c2);
 799                         p(mi, cp->c3);
 800                         p(mi, cp->c4);
 801                         break;
 802                 case 1:
 803                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c3, cp->c4, 0);
 804                         break;
 805                 case 2:
 806                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c4, cp->c3, 0);
 807                         break;
 808                 case 3:
 809                         f(mi, cp->c1, cp->c3, cp->c4, cp->c2, 0);
 810                         break;
 811                 case 4:
 812                         f(mi, cp->c2, cp->c3, cp->c4, cp->c1, 0);
 813                 }
 814         }
 815         if (++cp->time > MI_CYCLES(mi))
 816       {
 817 #ifdef STANDALONE
 818         cp->eraser = erase_window (MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), cp->eraser);
 819 #endif /* STANDALONE */
 820                 init_apollonian(mi);
 821       }
 822 }
 823
 824 ENTRYPOINT void
 825 reshape_apollonian(ModeInfo * mi, int width, int height)
 826 {
 827   XClearWindow (MI_DISPLAY (mi), MI_WINDOW(mi));
 828   init_apollonian (mi);
 829 }
 830
 831 ENTRYPOINT void
 832 release_apollonian (ModeInfo * mi)
 833 {
 834         if (apollonians != NULL) {
 835                 int         screen;
 836
 837                 for (screen = 0; screen < MI_NUM_SCREENS(mi); screen++)
 838                         free_apollonian(MI_DISPLAY(mi), &apollonians[screen]);
 839                 (void) free((void *) apollonians);
 840                 apollonians = (apollonianstruct *) NULL;
 841         }
 842 }
 843
 844 XSCREENSAVER_MODULE ("Apollonian", apollonian)
 845
 846 #endif /* MODE_apollonian */